鲁教版（五四制）数学九年级上册 2.5 三角函数的应用 教案

三角函数的应用
【教学目标】
1．了解仰角，俯角的概念。
2．能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。
【教学重难点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
【教学过程】
一、导入
仰角俯角的概念：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
例：如图，小明想要测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°。小明身高为1.5m，那么该塔有多高？
二、变式训练
1．在一座楼的顶部挂着一张条幅，小明在距离楼底部20米处，观测条幅顶部的仰角为60°，观测条幅底部的仰角为30°。你能求出条幅的高度吗？
（让学生动手计算，之后再讲评）
2．一艘轮船在海面上以每小时30海里的速度自东向西航行。在A处测得小岛C在船的南偏西60°方向，轮船继续行驶了0.6小时，此时到达B处，测得小岛C在轮船的南偏西45°方向。在小岛C方圆12海里内有暗礁，那么轮船是否有触礁的危险？
（让学生动手计算，之后再讲评）
三、归纳总结
1．有关概念：仰角、俯角
2．用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)。
（2）找出有关直角三角形和已知、未知元素的关系。
（3）适当选用锐角三角函数去解直角三角形。
（4）得到数学问题的答案，就得到了实际问题的答案。