1.2集合间的基本关系 课后训练（含解析）

　集合间的基本关系课后训练
1.集合{0}与空集 之间的关系正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　
A. ={0} B. ∈{0} C. {0} D.{ } {0}
2.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是(　　)
3.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,求实数m的值
4.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x5.已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A B,求实数a的值
6.已知集合M满足{1,2} M {1,2,5,6,7}求符合条件的集合M的个数.
7.已知集合A=,求集合A的子集的个数.
8.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B A,求实数a的值.
9.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.
.
10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若B A,求a的取值范围.
11.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,判断集合A,B间的关系
12.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|313.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B A,则(a,b)取值区间可能是
14.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N M,求实数a的值.
15.已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z},B={y|y=3k+1,k∈Z},判定A,B的关系.
16.已知集合A=,B=,C=,求集合A,B,C之间的关系
17.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集 若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.
参考答案
1.空集 中没有元素,{0}的元素为0,故A错误;
{0},故B错误;
{ }的元素为 ,{0}的元素为0,{ }不是{0}的真子集,故D错误;空集是任何非空集合的真子集,故C正确.故选C.
2.解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.
又M={x|0≤x≤2},则N M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.故选B
3.∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.
4.将集合A表示在数轴上(如图所示),
要满足A B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.
5.当a=0时,A={0},满足A B;
当a≠0时,A={0,a},
若A B,所以a=1或a=2.
综上所述,a=0,或a=1,或a=2.
6.根据子集的定义,可得集合M必定含有1,2两个元素,而且含有5,6,7中的至多两个元素,因此,满足条件{1,2} M {1,2,5,6,7}的集合M有:{1,2},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{1,2,5,6},{1,2,5,7},{1,2,6,7},共7个.
7.由=0,得解得x=2,即A={2},故A的子集为 ,{2},共2个.
8.当B= 时,a=0,满足B A;
当B≠ 时,B=,又B A,∴2≤≤3,
即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.综上知a的值为0或1.
9.∵A=B,且1∈A,∴1∈B.
若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,
∴a≠1.
若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).∴A={1,-1,b},
∴b=ab=-b,即b=0.
若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).
故a=-1,b=0.
10.(1)若A B,由图可知,a的取值范围为{a|a>2}.
(2)若B A,由图可知,a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
11.∵B=={(x,y)|y=x,且x≠0},
∴B A.
12.A B,∴解得3≤a≤4.
经检验知当a=3或a=4时符合题意.
故3≤a≤4.
13.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;
当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;
14.M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.
当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.
∵N M,∴a=-4.
当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N M,符合题意.
15.对任意x0∈A,都有x0=3n0-2,n0∈Z,
因为3n0-2=3(n0-1)+1,n0∈Z,所以n0-1∈Z.
所以x0∈B,故A B.
对任意y0∈B,有y0=3k0+1,k0∈Z.
因为3k0+1=3(k0+1)-2,k0∈Z,所以k0+1∈Z,
所以y0∈A,故B A.综上所述,A=B.
16.∵A=
=,
B=
=
=,
C=
=,
又{x|x=6m+1,m∈Z} {x|x=3n+1,n∈Z},
∴A B=C.
17.因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,
若x+2=3,则x=1,符合题意.
若x+2=-x3,则x3+x+2=0,
所以(x+1)(x2-x+2)=0.
因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,
此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.
18.1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B= 符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠ .
由B A,借助数轴(如图所示),
得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
经验证知m=0和m=符合题意.综合①②可知,实数m的取值集合为.
(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},
∴集合A的子集的个数为27=128.