学业水平考试必修一9类基础小题复习参考答案：
1．B
【分析】解出一元二次不等式，再求交集即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：B.
2．D
【分析】利用集合交集的定义即可求解.
【详解】由解得，所以，
所以.
故选:D.
3．D
【分析】根据交集和补集的运算，可得答案.
【详解】，∴.
故选：D.
4．C
【分析】根据补集的定义运算即得.
【详解】∵，集合，
∴或.
故选：C.
5．C
【分析】对于C选项，利用钝角三角形定义判断即可.A，B，D选项举例说明.
【详解】当时，.故A正确.
当时，.故B正确.
因为对任意的钝角三角形，其内角和是，所以内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确.
0是有理数，0没有倒数.所以有的有理数没有倒数.所以D正确.
故选：C
6．C
【分析】因为全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可得出结论.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：“”的否定是“”.
故选：C.
7．A
【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
8．D
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】满足，但无意义，不成立，不充分，
反之，满足，但无意义，即不成立，因此不必要，
从而应为既不充分也不必要条件
故选：D．
9．C
【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.
【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；
对于B，，无法判断，故B错误；
对于C，因为，，故C正确；
对于D，因为，故，即，故D错误．
故选：C．
10．B
【分析】利用特殊值判断出错误的命题，利用差比较法、不等式的性质等知识确定正确答案.
【详解】①，若，则，所以①错误.
②，若，则，所以②正确.
③，若，即同号，所以，所以③正确.
④，若，如，则，所以④错误.
所以正确的个数是个.
故选：B
11．A
【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；
【详解】解：因为，所以，故A正确；
对于B：当时，故B错误；
对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；
对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；
故选：A
12．A
【分析】根据不等式的性质确定正确答案.
【详解】由于，所以，A选项正确.
，BD选项错误.
，C选项错误.
故选：A
13．B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，，由基本不等式得，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值是18，
故选:B.
14．
【分析】只需将中配成形式，再用基本不等式即可；
直接将不等式变形为在再化简为，然后将该不等式应用到上式中即可.
【详解】当且仅时等号成立，所以的最大值为
又则
当且仅当时等号成立故的最小值为
故答案为：；
15．D
【分析】利用基本不等式求得的最小值判断.
【详解】解：因为正实数、满足，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
16．4
【分析】将不等式变形分离出，不等式恒成立即大于等于右边的最小值；由于，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．
【详解】解：由于恒成立，且
即恒成立
只要的最小值即可
，，故，因此
故答案为：4．
17．A
【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.
【详解】.
故选：A
18．D
【分析】由分段函数的性质，计算出函数值.
【详解】，
又，
故的值为11.
故选：D
19．B
【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.
【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.
故选：B.
20．A
【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.
【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.
故选：A
21．A
【分析】根据偶函数的性质分析即得解.
【详解】解：偶函数在区间上单调递减，
则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，
即有最小值为，最大值
对照选项，A正确．
故选：A
22．B
【分析】求出导函数可得恒成立，考虑函数的定义域即可的结果.
【详解】解：因为函数，所以定义域为
所以，
因为，所以函数在递减，在上递减，
故选：B.
23．2
【分析】由偶函数的定义求解即可
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
所以，
所以，
所以，
故答案为：2
24．D
【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.
方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.
方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.
【详解】［方法一］：特殊函数法
由题意，不妨设，因为，
所以，化简得．
故选：D.
［方法二］：【最优解】特殊值法
假设可取，则有，
又因为，所以与矛盾，
故不是不等式的解，于是排除A、B、C．
故选：D.
［方法三］：直接法
根据题意，为奇函数，若，则，
因为在单调递减，且，
所以，即有：，
解可得：.
故选：D.
【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；
方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；
方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．
25．B
【分析】先计算出，然后利用函数的奇偶性即可完成.
【详解】，因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
故选：B.
26．C
【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数是奇函数，所以有，
因为奇函数在上是增函数，所以该函数在上也是增函数，
当时，由，
当时，由，
所以不等式的解集为
故选：C学业水平考试必修一9类基础小题复习
一.集合运算
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C．{3} D．{4}
4．已知全集，集合，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二.简单逻辑连接词
5．下列存在量词命题是假命题的是（ ）
A．存在，使 B．存在，使
C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角 D．有的有理数没有倒数
6．命题：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
三.充要条件
7．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
四.不等式性质
9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知、、，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知a，b是实数，且，则（ ）
A． B． C． D．
五.基本不等式
13．已知，，，则的最小值是（ ）
A．9 B．18 C． D．27
14．设x，y为实数，若，则的最大值为________；的最小值为_________.
六.常值代换
15．已知正实数、满足，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
16．，，且恒成立，则的最大值为__．
七.分段函数求值
17．已知函数，则（ ）
A．2 B． C． D．
18．设，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
八.求单调区间
19．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]
21．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值
C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值
22．函数，则（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在定义域内单调递减
九.奇偶性
23．已知函数为偶函数，则的值是________
24．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A．－12 B．12 C．9 D．－9
26．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（ ）
A． B．
C． D．
