同角三角函数基本关系8类填空加强练习
一基本量直接运算
1．已知是锐角，且，则的值为______.
2．已知是第四象限角，化简_______．
3．化简________.
二.应用求参
4．已知，，且．则实数的值_____．
5．若，且的终边不落在坐标轴上，则的值为________.
三.根据角的范围化简
6．________．
7．的值为__________．
8．化简：若，则____________.
四. 之间关系
9．已知，且，则的值为__________.
10．已知，且，则____.
五. 与转化
11．设，则的值为______.
12．若实数，满足方程组，则的一个值可以是___________.（写出满足条件的一个值即可）
13．已知，则______．
14．已知，则_________.
六.综合应用
15．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
16．已知；
；
．
通过观察上述等式的规律，写出一个一般性的命题：____________．
17．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______．
18．化简：______．
七.已知求齐次式
19．已知，则______．
20．已知，则_____________
21．若，则___________；
22．若，且，则___________.
八.”1”和结合应用
23．已知，则 _____.
24．若，则__________．
25．若，则__．
26．若，则 _____.同角三角函数基本关系8类填空加强练习参考答案：
1．
【分析】由同角三角函数基本关系求解，
【详解】由是锐角，则，
故答案为：
2．
【分析】根据同角的平方关系即可化简得到结果.
【详解】因为，且是第四象限角，
则，即，所以
故答案为:
3．##-sin4+cos4
【分析】构造完全平方式,再结合三角函数的符号可化简得到结果.
【详解】=
，
由三角函数性质，
可知，，
故答案为:.
4．
【分析】利用同角三角函数基本关系式，即可求解，注意这个条件，需进行验证.
【详解】，
，解得：或，
当时，，不满足，故舍去；
当时，，，满足.
所以.
故答案为：
5．
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商的关系即可求解.
【详解】解析由已知得，
即，解得或.
当时，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意，所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.
6．
【分析】利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及诱导公式化简可得结果.
【详解】
.
故答案为：.
7．1
【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出．
【详解】原式＝．
故答案为：1．
8．
【分析】根据，将原式化简为，根据，去掉绝对值符号即可.
【详解】
因为，所以，，且
所以原式
故答案为：.
9．##
【分析】结合条件和平方关系求出平方的值，再判断其正负，开方即得.
【详解】因为，所以，
又，所以，所以，
故答案为：.
10．##1.4
【分析】利用完全平方公式，建立、与和的等量关系，并利用所求值确定，的符号，从而可求.
【详解】解：，
两边平方，可得，可得，
，
可得，，可得，
．
故答案为：.
11．.
【分析】令，利用角三角函数关系中的平方和为1这个公式，可以求出的值，这样可以求出函数的解析式，最后代入求值即可.
.
【详解】令，
，因为，所以，
所以
【点睛】本题考查了求函数解析式，并求函数值问题，考查了换元法，掌握同角三角函数关系中的平方和为1这个公式是解题的关键.
12．（答案不唯一，满足，即可）
【分析】由条件将两式平方相加，可得到从而可得出答案.
【详解】由，可得，
即，所以，所以，，
所以当k=0时，.
故答案为：（答案不唯一，满足，即可）
13．
【分析】根据平方可得，结合立方差公式即可代入求值.
【详解】因为，平方得，所以，
所以．
故答案为：
14．
【分析】根据完全平方和公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】因为，
所以由，
故答案为：
15．
【分析】先对变形化简后利用基本不等式可求出其最小值，从而将问题转化为，进而可求出实数的取值范围.
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
所以，解得，
即实数的取值范围是，
故答案为：
16．
【分析】根据所给示例，发现三个角为公差是的等差数列，形式为平方和等于定值．
【详解】已知；
；
.
发现三个角为公差是的等差数列，形式为平方和等于定值
所以
证明：
等式左边可化为
原式得证
故答案为：
17．
【分析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
【详解】
又
因为，所以
所以，即
所以P、Q、R的大小关系为.
故答案为：
18．
【分析】将已知代数式化简结合即可求解.
【详解】,
故答案为：
19．##-0.6
【分析】首先将转化成，然后根据三角函数齐次式法求值即可.
【详解】，
，
分子分母同除以，得.
故答案为：
20．
【分析】分子，分母同除以，再把的值代入即可求解
【详解】
故答案为：
21．##0.6
【分析】化解，代入约分即可.
【详解】因为，所以
故答案为：
22．
【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，先求出，进而求得和，代入所求式子，即可得出结果.
【详解】由得，，即，
所以.
因为，所以，
则，
所以，
因此.
联立解得，
所以.
故答案为：
23．
【分析】根据弦切互化即可求解.
【详解】因为 ，所以
故答案为：
24．##
【分析】现将分式化成整式，再两边同时平方，并结合即可求得
【详解】根据，可得：
两边同时平方，可得：
可得：
又有：
可得：
故
故答案为：
25．1
【分析】根据商数关系将切化弦，然后再利用平方关系将余弦化为正弦即可得答案.
【详解】解：因为，所以，
所以，
所以，
所以，
故答案为：1.
26．或
【分析】利用同角三角函数关系中的平方关系求解，再利用商数关系求即可.
【详解】解：，则，且
，则，
当时，，故；
当时，，故；
所以或.
故答案为：或.
