双曲线单选8类小题练习参考答案：
1．A
【分析】方法1：连接，由已知可得△为直角三角形，可用c的代数式表示三边，再代入即可得结果.
方法2：过P作PE⊥x轴于点E，由已知可得点P的坐标，因为点P在双曲线上，所以点P的坐标适合双曲线的方程，代入可得关于a、c的齐次式方程，即可求得结果.
【详解】方法1：
连接 ，因为P在双曲线的右支上，则
∵双曲线 的左焦点 ，
∵△为等腰三角形，
∴ ，
∴
又∵，
∴△为等边三角形，即：，
∴
∴在直角△中，， 则
∴ 即：
解得：
方法2：
过P作PE⊥x轴于点E，
∵双曲线 的左焦点 ，
∵△为等腰三角形，
∴ ，
∴
∴在直角△中， ， 则
∵点P在双曲线上，
∴ 即：
∴ 即：
∴
令 即： 解得： 即：
∵
∴
故选：A.
2．C
【分析】根据双曲线的定义确定中的边长后应用余弦定理求得的关系，从而可得离心率．
【详解】由题意，又，∴，
中，由余弦定理得，
，，所以，
故选：C．
3．B
【分析】利用双曲线的方程即可求出双曲线渐近线.
【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，所以，即，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B
4．A
【分析】根据已知条件，求得，则离心率得解.
【详解】设双曲线右焦点，其中一条渐近线为，
由右焦点到其渐近线的距离为4，即，即；
又双曲线经过点，故，解得，
则，．
故选：．
5．D
【分析】由圆心到直线距离等于半径可构造方程求得切线斜率，由此可得切线方程；根据直线与双曲线交点个数可得，根据可求得离心率的取值范围.
【详解】错解：
选B，圆心到切线的距离，解得：，
切线方程为；
与双曲线有两个交点，，.
错因：
求离心率时忘记开方，注意双曲线中，
正解：
由圆的方程知：圆心，半径，
则圆心到切线的距离，解得：，
切线方程为；
与双曲线有两个交点，，，
即双曲线的离心率的取值范围为.
故选：D.
6．C
【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围.
【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，
所以双曲线的离心率．
故选：C.
7．A
【分析】根据焦点相同得到，，然后利用椭圆和双曲线的定义得到，，即可得到，，再利用余弦定理列方程，解方程得到即可求双曲线的离心率.
【详解】因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以，，
为两曲线的公共点，所以，，联立得，，因为，所以，解得，则双曲线的离心率为.
故选：A.
8．B
【分析】设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，由可得，从而可得双曲线的两渐近线的倾斜角分别为，即可求得答案.
【详解】解：设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，
则有，，
又因为，
所以，
所以，
所以，
从而得，
所以双曲线的渐近线的斜率和，
所以双曲线的两渐近线的倾斜角分别为，
所以双曲线两条渐近线的夹角大小为.
故选：B.
9．A
【分析】设 的内切圆的圆心为，且与，，的切点为，，，由切线长相等，以及双曲线的定义，可得内切圆的圆心横坐标为，运用离心率公式，可得．
【详解】
不妨设点P在第一象限，设 的内切圆的圆心为，且与，，的切点为，，，
可得， ，
由双曲线的定义可得 ，即有 ，
又 ，可得 ，可得内切圆的圆心的横坐标为，
和的离心率之积为，可得 解得，
故选：．
10．B
【分析】由题意可知，求解即可
【详解】由题意可知双曲线方程为且，
解得，
所以双曲线的标准方程为，
故选：B
11．C
【分析】先由双曲线方程得到的关系，再由轴求得，结合角平分线定理与双曲线的定义求得，由此得到，从而由三点共线得到关于的方程，解之即可得到的值.
【详解】由双曲线：，得，故，，即，，则，，设的平分线与轴交于点，如图，
因为轴，所以可设，代入双曲线得，故，则，即，则，
因为，，故，
又因为平分，所以，
又，所以，则，即，
因为三点共线，所以，即，解得，
所以.
故选：C.
.
12．A
【分析】根据双曲线和抛物线的焦点，结合点到直线距离公式、三角形面积的等积性、双曲线离心率公式进行求解即可.
【详解】如图，因为双曲线和抛物线共焦点，故可得，又到的距离，即，又，则，易得，设点，则，解得；则由等面积可知：，解得，则，则，，又点在渐近线上，即，即，又，
所以，
化简得，故，
故选：A.
【点睛】关键点睛：根据三角形面积的等积性是解题的关键.
13．B
【分析】联立双曲线渐近线与抛物线方程得，根据抛物线定义即可求解.
【详解】由题知：焦点在 轴上，
所以渐近线方程为 ，
联立方程，
消去 得，
所以 或 ，
所以 ，
因为到的焦点距离为
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B.
14．B
【分析】首先表示出渐近线方程，令求出，即可得到两交点坐标，依题意由等边三角形的性质得到，将两边平方，即可求出、的关系，从而求出离心率.
【详解】解：双曲线的渐近线为，令，解得，
不妨取，，左焦点为，
又为正三角形，
∴，即，即，所以，∴；
故选：B．
15．C
【详解】因为点是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=c,所以故选C.
16．D
【分析】以正六边形中心为原点，为x轴，过作垂线为y轴建系，令正六边形的边长为2，求出各顶点坐标，由焦点坐标、点在双曲线上求双曲线参数，进而求离心率.
【详解】如下图，以正六边形中心为原点，为x轴，过作垂线为y轴，
令正六边形的边长为2，则、、、、，，
令所求双曲线为且，A、B、D、E在双曲线上，
所以，解得，故，
则.
故选：D
17．C
【分析】由，可知为直角三角形，利用勾股定理计算出，又由双曲线的定义建立，联立解的，设的纵坐标为，由等面积法求出即可
【详解】因为，所以.
由双曲线的定义可得，所以，
解得，
故的面积为.
设的纵坐标为，
则的面积为，解得.
所以的纵坐标为：
故选：C.
18．C
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，设双曲线的方程是，
由已知可得 ，将点坐标代入解得 的值，从而得到双曲线的方程，最后利用双曲线的方程
解得 的坐标即可求得地标建筑的高.
【详解】解：以地标建筑的最细处所在直线为 轴，双曲线的虚轴为 轴，建立平面直角坐标系如图所示.
由题意可得：，，
设，双曲线的方程是，
则，解得 ，
所以双曲线的方程是：，
将点代入得，
解得，
所以该地标建筑的高为： .
故选： .
19．C
【分析】根据双曲线的离心率求得双曲线的方程，求得双曲线右焦点到渐近线的距离，结合双曲线的定义求得所求的最小值.
【详解】由题意可知，，
双曲线方程为，一条渐近线方程为，
焦点到渐近线的距离为，
，与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为，
所以与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为.
故选：C双曲线单选8类小题练习
一.求离心率
1．已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（ ）
A． B．
C． D．
2．双曲线方程为为其左 右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点，满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二.求渐近线相关
3．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线经过点，且右焦点到其渐近线的距离为4，双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
三.交点个数确定渐近线斜率范围
5．已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线（a＞0，b＞0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，） B．（1，] C．（，＋∞） D．[ ，＋∞）
四.双曲线和椭圆结合
7．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且曲线，在第一象限内的公共点记为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线两条渐近线的夹角大小为（ ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆，双曲线，，为的焦点，为和的交点，若△的内切圆的圆心的横坐标为1，和的离心率之积为，则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
五.通径应用
10．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与在第一象限交于点，的平分线与轴交于点，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
六.双曲线于抛物线交点
12．已知双曲线与抛物线有公共焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若点满足，双曲线的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
13．设点P为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到的焦点距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
七.图形类
14．过双曲线的右顶点作轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
15．设和为双曲线的两个焦点，若点是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
A．2 B． C． D．
16．如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
八.图形类求值
17．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（ ）
A．1 B．2 C． D．
18．单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ）
A． B． C． D．
19．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
