北师大版数学七年级上册 3.5 探索与表达规律（第2课时 表达规律）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第三章 整式及其加减
5 探究与表达规律
第三章 整式及其加减
第2课时 表达规律
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会用代数式表达规律，能利用代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象.（重难点）
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象、类比、转化等思维方法，发展抽象思维能力.（难点）
学 习 目 标
新 课 导 入
做一个游戏，游戏规则如下：
教师背对学生，学生按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）；
第二步：从左边拿出2张，放入中间；
第三步：从右边拿出1张，放入中间；
第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边.
只要你按照上述步骤做，我就能准确地说出中间一堆牌现有的张数.
知 识 讲 解
表达规律
操作步骤 代数表达
左 中 右
第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张） 3 3 3
第二步，从左边拿出2张，放入中间 3-2 3+2 3
第三步，从右边拿出1张，放入中间 3-2 3+2+1 3-1
第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边 3-2+（3-2） 3+2+1-（3-2) 3-1
结果得出中间一堆牌现有的张数 3+2+1-（3-2）＝5
问题：前面的游戏中，中间一堆牌的最终结果有什么规律？
如表1
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张.
操作步骤 代数表达
左 中 右
第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张） a a a
第二步，从左边拿出2张，放入中间
第三步，从右边拿出1张，放入中间
第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边
结果得出中间一堆牌现有的张数
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存在吗？
出示表2：
a-2
a+2
a+2+1-(a-2)
a
a+2+1
a-2
a-1
a-2+(a-2)
a-1
a+2+1-（a-2）＝5
思考：你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？
无关
分析:如果心里想的数是78，根据规则得游戏结果是5×（7×2+3）+8＝93；如果心里想的数是12，根据规则得游戏结果是5×（1×2+3）+2＝27.可知93与78，27与12都相差15.
例　猜数游戏.
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
（1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间的关系，你发现有什么规律？
（2）你能用语言描述你的发现吗？
（3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理.
解：（1）游戏结果与心里想的两位数的差是15.
（2）把游戏结果减去15可得心里想的两位数.
（3）设心里想的两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为10a+b，则游戏结果为5（2a+3）+b＝10a+15+b＝（10a+b）+15.所以用计算结果减15，就得到心里想的两位数.
总结：
设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，可以先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景.设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程，设计出题材丰富、形式新颖的游戏.如扑克牌发放游戏、寻找几何图形规律游戏等.体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的过程.
随 堂 训 练
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|＝　　　　.

解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1或-1.当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1；当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1.总之|a-b|＝1.
1
2.猜数游戏
请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得
{[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10＝10a÷10＝a.
根据游戏规则最后得到的数与心里想的数相同.
3.田老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：

根据游戏规则，回答下面的问题.
（1）若甲报的数为 ，则乙报的数为　　　　，丁报出的答案是　　　　；
（2）若甲报的数为-3，请列出算式并计算丁报出的答案；
（3）若丁报出的答案是0，请写出甲报的数.
游戏规则
甲任报一个有理数传给乙；
乙把这个数减2后报给丙；
丙再把所得的数的绝对值报给丁；
丁再把这个数的一半减1，报出答案.


猜年龄
当你变成你父亲的年龄时，父亲多少岁了？只要你用现在父亲的年龄的2倍减去那时父亲的年龄，把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄.请你用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理.

课后提升
解：设你现在的年龄为a岁，父亲现在的年龄为b岁.父亲和你的年龄相差（b-a）岁.假如你变成父亲的年龄b岁，则父亲的年龄变成b+（b-a）＝（2b-a）（岁）.根据题意，得2b-（2b-a）＝2b-2b+a＝a（岁）.所得结果恰好是你现在的年龄 .所以只要你把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄.
课 堂 小 结
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索与
表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般
设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，可以先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景.设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程.
谢谢大家！