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12.1幂的运算 ( 21*cnjy*com )
1.同底数幂的乘法21cnjy
教学目标：
知识技能：1、理解同底数幂的乘法法则。n
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。21cnjy
数学思考：1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 ( 21*cnjy*com )。
2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律。
解决问题：通过活动让学生自己发现问题、提出问题，然后解决问题。21cnjy
情感态度：体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神 ( 21*cnjy*com )。
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
“神州九号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米 （用式子表示）
欣赏神州九号升空的短片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将列出的式子在全班进行交流 ( 21*cnjy*com )。
学生得出式子104×105后，结合这个式子，教师引导学生复习底数、指数、幂的概念，分析乘法算式中两个因数的特点，顺利引出课题。 由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣 ( 21*cnjy*com )。
底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。
二、探索，概括
1．填空.
(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( )
m个2
先完成下列题目，要求学生说出每一步变形的根据。21cnjy
(1)23×22＝( )×( )＝2( )
(2)53×52＝ ( )×( )＝5( )21cnjy
a3a4＝( )×( )＝a( )
再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律 ( 21*cnjy*com )
4．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出am.an的结果吗 你写的是否正确
即am·an＝am＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则 ( 21*cnjy*com )。
二、新知应用21cnjy
例1计算：
（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5
三、拓展延伸（公式的逆用）.
由am·an＝am＋n可得am＋n＝aman（m、n为正整数）
例2已知am＝3，am＝8，则am＋n＝( )
提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？让学生猜想，并验证。21cnjy
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ( 21*cnjy*com )。
四、课堂练习 21cnjy
计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) b5 ×b (2)10×102×103
(3) -a2·a6 (4)(x+y)3×(x+y)
（5）x.x2+x3
课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据 ( 21*cnjy*com )。
2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。21cnjy
3．不是同底数时，首先要化成同底数。21cnjy
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an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
复习引入
(1)
(2)
(3)
知识回顾
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，
底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
合作探究
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a · a · · · · · a
=a
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a · a · · · · · a）
（a · a · · · · · a）
am+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m+n
am+n =
探索发现
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
继续探究
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(2) a · a6 ；
21+4 +3
a1+6
xm+3m+1
(1) x2 · x5 ；
(4) xm · x3m+1 ；
x2+5
= x7
(3) 2× 24× 23 =
= 28
(2) a · a6 =
= a7
(3) 2× 24× 23 ；
(4) xm · x3m+1 =
= x4m+1
解(1) x2 · x5 =
例题讲授
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 × b ；
解:(1) b5 × b =
101+2 +3
- a2+6
y2n+n+1
(3) -a2 · a6 ；
(4) y2n · yn+1 ；
b5+1
= b6
(2) 10× 102× 103 =
= 106
(3) -a2 · a6 =
= - a8
(2) 10× 102× 103 ；
(4) y2n · yn+1 =
= y3n+1
课堂练习
选择题, 下列计算正确的是( )
a · a2＝ a3
A. a · a2＝ a2
B. a＋a2 ＝ a3
C. a3 · a3＝ a9
D. a3＋a3 ＝ 2a3
a3 · a3＝ a6
课堂练习
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计： 1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的 能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克
新知应用
计算下列各题
解:
（1） (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3
(1) (a－b)2 (a－b)
(3) 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210
(3)原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2=6 .
(2) (x+y) 3× (x+y)
(2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
巩固提高
所以
新知拓展
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
课堂小结
103×104
a · a3
a · a3 · a5
x · x2 + x3
1 、计算下面各题
作业布置
