4.6.2 角的比较和运算 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.6.2 角的比较和运算
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，学会分析角的和差关系；
2．学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角；
3．进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作能力，学会类比的数学思想．
【重点】比较角的大小、角的和差关系和角的平分线．
【难点】认识复杂图形中角的和差关系．
复习回顾
线段的比较方法
2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
（AB > AC）
（AB = AC）
（AB < AC）
A
C
新知探究
观察如图所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线段长短的方法得到启示吗
新知探究
从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB及∠CGH小,但∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显.那么如何比较,才能得到准确的结果呢
新知探究
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
新知探究
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
新知探究
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角.
想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
新知探究
这些度数是15°的倍数.
利用一副三角尺拼出的小于180°的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°.
新知探究
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所要画的角.
新知探究
我们可以对角进行简单的加减运算,如:
( 1 ) 34°34' + 21°51 ' = 55°85' = 56°25';
(2) 180° - 52°31' = 179°60' - 52°31' = 127°29'.
观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何表示它们之间的关系呢
新知探究
我们可以用熟悉的“和差”来表示:
∠AOC+∠COB=∠AOB,或
∠AOB-∠AOC=∠COB,或
∠AOB-∠COB=∠AOC.
可见，两个角相加或相减,得到的和或差也是角.
新知探究
如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB =84°.然后沿点O对折,使边OB和OA重合,那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
C
42°
42°
A
B
新知探究
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
课堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是(　 　)
A．∠COD＝ ∠AOB B．∠AOD＝ ∠AOB
C．∠BOD＝ ∠AOD D．∠BOC＝ ∠AOD
D
课堂练习
2.计算90°-18°50'45″的结果正确的是 ( )
A.71°9'15″ B.72°9'15″
C.72°10'15″ D.71°10'15″
3.如图所示,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB
等于( )
A.50° B.75° C.100° D.120°
A
C
课堂练习
4.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　 　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
D
课堂练习
（2）如上图 ：已知∠AOB = ∠BOC =∠COD，
则OB 是　　　 的平分线；
∠AOC= ；∠BOC = = 　 =　　 　　 .
A
B
C
O
5. （1）如下图，填空：
D
∠AOC＋∠COD＝　　　　；
∠AOB＋∠BOC＝　　　 　；
∠BOD－∠COD＝　　　　；
∠AOD－　　　　＝∠AOB
∠AOC
∠BOD
∠AOB
∠DOC
∠AOD
∠BOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
课堂练习
6. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
7. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度是 .
34°
13°或63°
O
A
B
C
D
8. 20°30′×8；
9. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5
+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
课堂练习
10.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
课堂练习
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°，
∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°－90°
＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.
课堂练习
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
图形的关系
数量的关系
定义
几何符号语言表示
注意：几何图形角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分
谢谢
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