4.6.3 余角和补角 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.6.3 余角和补角
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；
2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由；
3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理．
【重点】认识角的互余和互补关系及性质．
【难点】用余角和补角进行简单的推理．
复习回顾
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数
45°
45°
90°
60°
30°
90°
新知探究
在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90° ,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
新知探究
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是
∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
新知探究
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
新知探究
如图，∠3 +∠4 = 180°,所以∠3、∠4互为补角.
新知探究
想想看,如果∠1与∠3都是∠2的余角,∠1和∠3有什么关系 相等角的补角又有什么关系
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
类似地，可以得到：
同角 (等角) 的余角相等.
新知探究
对于余角是否也有类似性质？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
若∠1与∠2和∠3都互为余角，
所以 ∠2＝∠3.
那么 ∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
新知探究
例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.
解：∠α的余角= 90°- 50°17' = 39°43'
∠α的补角= 180° - 50°17' = 129°43'.
课堂练习
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2.下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
课堂练习
4.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
150°
5. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
3．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（ ）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
A
课堂练习
6.（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿.
∠1
∠3
同角的余角相等
等角的补角相等
∠4
∠5
课堂练习
7．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以这个角的度数是34°．
课堂练习
8. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
A
C
D
1
2
B
课堂小结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
谢谢
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