2022-2023学年五年级数学上册第五单元分数的意义检测卷（拓展卷）（含答案）北师大版（A3卷）

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2022-2023学年
五年级数学上册第五单元分数的意义检测卷（拓展卷）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共38分）
1．涂色部分占整个图形的几分之几？

2．在＜＜里，括号里应填上( )。
3．a是自然数，化成最简分数是（ ）。
4．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的（ ）倍。
5．自然数a、b，且a＋1＝b（a≠0）。则a和b的最小公倍数是( )。
6．a、b、c是三个不同的且不为0的自然数，，则a、b、c这三个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7．有三个不同的自然数，它们的最小公倍数是120，这三个数的积最大是（ ）。
8．按规律填1，，，，（ ），（ ）……
9．有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（ ）。
10．有一盒糖果，3颗3颗的数还少2颗，4颗4颗的数则多1颗，5颗5颗的数还少4颗，这盒糖果至少有( )颗。
11．把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成( )个，每个正方形的面积是( )平方厘米。
12．一只灰兔和一只白兔进行跳跃比赛，灰兔每次跳10厘米，白兔每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时另一只距离最近的陷阱有（ ）厘米。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
1．的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加22。 ( )
2．公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。 ( )
3．大于 而小于的真分数只有和。（ ）
4．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( )
5．两根同样长的木头A和B，A锯掉了m，B锯掉了，A剩下的比B剩下的长。( )
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．把的分子加上12，要使这个分数大小不变，分母应加上（ ）。
A．12 B．36 C．27 D．48
2．下面各组中的两个分数都是最简真分数，你能否在“○”里填上“＞”或“＜”（a和b表示被墨汁盖掉了数字）○，○ （ ）。
A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．无法确定
3．有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（　 　）。
A．56 B．78 C．84 D．96
4．三个采购员定期到某市场去采购，甲每隔1天去一次，乙每隔6天去一次，丙每隔9天去一次，三人星期三第一次在市场相会，那下次相会是星期几？（ ）
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
5．如图，已知梯形ABCD的空白部分的面积是30平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．80 B．50 C．60 D．40
四、细心算一算。（共18分）
1．(本题6分)先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
2．(本题6分)先通分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
3．(本题6分)求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。
5和13 9和12 16和8
五、解决问题。（共24分）
1．(本题4分)不通分，还有其他方法比较和的大小吗？
2．(本题4分)如图所示，阴影部分的面积是大正方形面积的，是小正方形面积的。则小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？
3．(本题4分)一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
4．(本题4分)一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A＋B的值。
5．(本题4分)已知自然数a、b、c中，a×b＝16，a×c＝12，a、b、c分别是几？写出所有的答案。
6．(本题4分)五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数。
答案解析部分
一、认真填一填。
1．；
【分析】根据分数的意义：第一个图形是平均分成3份，其中涂色部分是1份，占整个图的；第二个图形是平均分成4份，其中涂色部分是1份，占整个图形的，据此解答。
【详解】根据分析得：图1涂色部分占整个图形的，图2涂色部分占整个图形的。
【点睛】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
2．2
【分析】假设括号中的数是a，通分后得＜＜，由此确定a的值。
【详解】假设括号中的数是a（a是大于0的自然数），通分后得＜＜
所以21＜12a＜28，大于21小于28的12的倍数只有24，所以a＝2。
【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。
3．
【详解】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。
4．6
【详解】原分数分子是3，现在分数的分子是3+15＝18，扩大了6倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的6倍．
故答案为：6．
5．ab
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1。已知a＋1＝b（a≠0），即a和b是相邻的自然数，相邻的两个自然数的公因数只有1，最小公倍数是这两个是积；由此解答。
【详解】已知a＋1＝b（a≠0），即a和b是相邻的自然数，相邻的两个自然数的公因数只有1，最小公倍数是这两个是积，则a和b的最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，如果两个数的公因数只有1（两个数是互质数），最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
6． c a
【分析】a除以b等于2，说明a是b的倍数，b除以c等于3，说明b是c的倍数，那么a最大，c最小，a、b、c的最小公倍数是a，最大公因数是c。
【详解】c既是b的因数，也是a的因数，也是自己的因数，所以c是a、b、c的最大公因数；
a既是b的倍数，也是c的倍速，也是自己的倍数，所以a是a、b、c的最小公倍数。
【点睛】一个数的因数的因数一定是这个数的因数，一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数。
7．288000
【详解】试题分析：三个数积最大，即每个数最大；120的因数从大到小为120 60 40 30 24…，取前3个自然数．
解：120×60×40=288000，
答：这三个数的积最大是288000；
故答案为288000．
点评：此题主要考查因数的意义，熟练掌握求因数的方法是解题的关键．
8．
【详解】利用规律，则组数为：
1、、、、、……
故答案为：；．
9．905
【详解】试题分析：将1991进行分解，1991=11×181
1、先得出这四个数的最大公约数是181．为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=（a+b+c+d）k （k＞181，a，b，c，d为正整数且都不等），由于1991=11×181，k＞181，可以得到a+b+c+d＜11，但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991．所以这四个数的最大公约数是181．
2、把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小．必须这样分：
11=1+2+3+5 则1991=181+2×181+3×181+5×181
其中最大数就是5×181=905，由此可以解决．
解：1991=11×181
11=1+2+3+5
则1991=（1+2+3+5）×181=181+2×181+3×181+5×181
所以这四个数中最大的数是5×181=905
故答案为905
点评：此题考查了求几个数的最大公因数的方法在实际问题中的灵活应用，分析问题时要从多个方面考虑以便得出正确的解题思路．
10．61
【分析】3颗3颗的数还少2颗，可以理解为多1颗，4颗4颗的数则多1颗， 5颗5颗的数还少4颗，可以理解为多1颗，也就是这盒糖果的颗数比3、4、5的最小公倍数多1，因此先求出3、4、5的最小公倍数，然后加1即可。
【详解】3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60
这盒糖果至少有：60＋1＝61（颗）
【点睛】此题考查了求三个互质数的最小公倍数的方法，关键是运用反向思维将题目中的条件进行合理转化，以达到快速解决问题的目的。
11． 20 36
【分析】把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积即可。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公约数是：2×3＝6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米。
30÷6＝5
24÷6＝4
所以至少可以裁正方形的个数为：5×4＝20（个）
面积：6×6＝36（平方厘米）
【点睛】此题考查了图形的拆拼，正方形的边长，最大是长方形长和宽的最大公因数是解决此题的关键。
12．4
【分析】求出10和12的最小公倍数是是60，15和12的最小公倍数是60；当第一只掉进陷阱时，用的时间是60÷15＝4秒，第二只跳到10×4＝10厘米，每个12厘米有一次陷阱，最近的陷阱离40厘米，是第三个陷阱，用40减去12×3，即可解答。
【详解】10和12的最小公倍数是60
12和15的最小公倍数是60
第一只掉进陷阱的时间是：60÷15＝4（秒）
第二只跳了：10×4＝40（厘米）
40－12×3
＝40－36
＝4（厘米）
【点睛】本题考查公倍数的意义与实际应用，利用公倍数，求出第一只掉进陷阱的时间，进而求出最近的距离。
二、仔细判一判。
1．√
2．×
3．×
4．×
5．×
三、用心选一选。
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
四、细心算一算。
1．＜；＝；＞
2．；；，，；；；
3．65，1；36，3；16，8
五、解决问题。
1．＞；方法见解析
【分析】方法1：可以化成分子相同的分数比较大小；方法2：可以把两个分数分别与比较大小，再比较两个分数的大小。
【详解】方法1：，，因为，所以。
方法2：，，因此。
【点睛】本题考查学生对于分数多种比较大小的方法的掌握，灵活选择方法。
2．
【分析】大正方形面积是阴影部分的7倍，小正方形面积是阴影部分的3倍，把大正方形面积平均分成7份，小正方形的面积与其中的3份同样多，也就是小正方形面积是大正方形面积的。
【详解】3÷7＝
答：小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】本题考查图形的重叠问题，解答本题的关键是明白小正方形和大正方形的份数关系。
3．20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【详解】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。
4．176
【分析】的分子分母都减去4为，化不成；
把的分子分母都扩大2倍为，分子分母都减去4为＝，化不成；
把的分子分母都扩大3倍为，分子分母都减去4为，化不成；
把的分子分母都扩大4倍为，分子分母都减去4为，所以分数为，然后确定A＋B的值即可。
【详解】由分析得：
＝，＝，所以A＝80，B＝96，A＋B＝176
【点睛】可先读懂题意，再顺着问题一步步到推出符合题意的分数，这期间考验了学生的耐心及对于约分这一技能的理解和掌握。
5． ，或
【分析】根据a×b＝16，a×c＝12，可得a即是16的因数，又是12的因数，即a是16、12的公因数，找出16、12的公因数，即可求出a的值，进而求出b、c的值即可。
【详解】根据a×b＝16，a×c＝12，可得a即是16的因数，又是12的因数，16、12的公因数有：1、2、4，即a的值为1、2、4。
当a＝1时，b＝16÷1＝16，c＝12÷1＝12；
当a＝2时，b＝16÷2＝8，c＝12÷2＝6；
当a＝4时，b＝16÷4＝4，c＝12÷4＝3；
综上，可得 ，或。
【点睛】解答题词的关键是判断出：a是16、12的公因数。
6．59人
【详解】由题意可知，排3行、4行、5行、6行都少1人，
所以找出3，4，5，6的公倍数有60，120，180，……
因为五（2）班的人数不超过100人，
所以五（2）班的人数是60﹣1＝59（人）。
答：该班的人数是59人。