3.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时) 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第三章
圆锥曲线方程
3.2.2
双曲线的简单几何性质
(第一课时)
复习引入
1.请大家回忆椭圆的几何性质有哪些的？
-a a
-b b
-a a
-b b
x y
(-a,0) (a,0)
(0,-b) (0,b)
(-b,0) (b,0)
(0,-a) (0,a)
2a 2b
2.请大家类比，谈谈双曲线的几何性质会有哪些？
复习引入
范围
对称性
顶点
渐近线
离心率
x
y
o
F1
F2
一、范围
研究双曲线 的简单几何性质
对称轴：x轴、y轴
对称中心：原点(0,0)，又叫做双曲线的中心.
课堂探究
，即
，
二、对称性
x
y
o
-b
b
-a
a
令y=0，得x=±a，A1(-a,0),A2(a,0)
令x=0，得y2=-b2，无解，与y轴没有交点
但仍在y轴上标出B1(0，-b),B2(0，b)
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
所以双曲线的顶点是A1(-a,0),A2(a,0)
(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
课堂探究
三、顶点
课堂探究
四、离心率
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率
(2)的范围：
e 是表示双曲线开口大小的一个量，e 越大开口越大
(3)尝试用a，b表示双曲线的离心率
【解析】：
(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
(3)渐近线对双曲线的开口的影响
课堂探究
五、渐近线
(1)双曲线 的渐近线为
注意：等轴双曲线的渐近线为
辨析：双曲线与椭圆的不同点
课堂探究
(1)曲线支数：双曲线是2支曲线，椭圆是1条封闭曲线．
(2)顶点个数：双曲线有2个顶点，椭圆有4个顶点．
(3)双曲线有实轴、虚轴，椭圆有长轴、短轴．
(4)渐近线：双曲线两条渐近线是特有的．
(5)离心率：双曲线离心率e∈(1,＋∞)，椭圆离心率e∈(0,1)．
(6)双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的等量关系有区别．
例1：求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标及离心率，渐近线。
(1)
(2)
(3)
(4)
例题解析
例题解析
例2：求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标及离心率，渐近线。
(1) 实轴长为8，离心率为；
(2) 双曲线的实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，-)
(3) 渐近线方程为，且经过点A(2，-)
例2：(1) 实轴长为8，离心率为；
例题解析
【解析】(1) 设双曲线的标准方程为 或
，
由题意知，
或
例2：(2) 双曲线的实轴长和虚轴长相等，且过点P(4,-)
例题解析
【解析】(2) 由
可设双曲线方程为
双曲线过P(4,-),，即
双曲线方程为
。
例2：(3) 渐近线方程为，且经过点A(2，-)
例题解析
【解析】(3) 方法一： 双曲线的渐近线方程为，
若焦点在x轴上，设双曲线标准方程为 ，
则 ① 在双曲线上， ②
联立①②，无解
若焦点在x轴上，设双曲线标准方程为 ，
则 ③ 在双曲线上， ④
联立③④，解得
双曲线标准方程为。
例2：(3) 渐近线方程为，且经过点A(2，-)
例题解析
【解析】(3) 方法二： 双曲线的渐近线方程为，
设双曲线标准方程为 ，
在双曲线上，
即
双曲线标准方程为。
练习巩固
1、已知双曲线的标准方程为 的左右焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）
【解析】如图所示，在△PF1F2中，，
所以，
根据双曲线的定义
有，
故离心率
练习巩固
2、双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
C
【解析】由题意得，，所以
则，所以
课堂小结
总结：你学到了什么？
1、双曲线的性质：
范围、顶点、对称性、渐近线、离心率
2、求解双曲线的性质问题
作业1：
作业2：
作业3：
作业布置