1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（第一课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、
夹角问题
第1课时 用空间向量研究距离问题
学　习　目　标 知　识　导　图
能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题．(直观想象、数学运算)
自主探究
1．向量a在向量b上的投影是什么？
2．点到平面的距离可以看成什么？对应表达式是什么？　　　
阅读课本33-35页，思考下面问题：
(a·u)u
知识梳理
用向量法求点到平面的距离的步骤
知识梳理
（2）两个平行平面之间的距离
如果两个平面α, β互相平行, 在其中一个平面α内任取一点P, 可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.
（1）直线和平面间的距离：
如果一条直线l与一个平面α平行, 可在直线l上任取一点P, 将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.
思考 类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？
l
典例分析
例1、如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
（1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离.
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
分析:根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离.
典例分析
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
（2）求直线FC到平面AEC1的距离.
（1）求点B到直线AC1的距离；
典例分析
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
反思感悟
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论.
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:
题型一　点到直线的距离
课堂练习
1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.
(1)求点A1到直线B1E的距离；
(2)求直线FC1到直线AE的距离；
(3)求点A1到平面AB1E的距离；
(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.
A1
C
B
D
A
B1
C1
D1
E
F
课本P35
课堂练习
解:
2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距离.
A1
C
B
D
A
B1
C1
D1
课堂练习
课堂小结
1. 点到直线的距离
2. 点到平面的距离
察天下事
读圣贤书
成栋梁才