北师大版七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
多边形和圆的初步认识
1、认识多边形及多边形的顶点、边、角和对角线；
2、理解圆、圆心、圆的半径、圆心角、圆弧、扇形的概念；
3、掌握生活中多边形和圆的应用。
学习目标
了解多边形的相关特征；
了解圆的相关特征。
重点
增强学生运用所学知识解决问题的能力；
探究关于多边形和圆的应用。
难点
重难点
观察1
你是如何定义这些平面图形的？
多边形
三边形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连的封闭平面图形。
这些都不是多边形。
①线段首尾顺次相连
②平面图形
概念辨析
如图，在多边形ABCDE中，尝试找出其边、内角（或简称角）、对角线。
多边形
（3）AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
A
B
C
D
E
（1）点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
（2）线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
你还能画出图中其他的对角线吗？
（1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
多边形边数 3 4 5 6 … … n
顶点个数
边数
内角个数
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
n
n
n
多边形特点
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？ n 边形有多少条对角线？
多边形边数 3 4 5 6 … … n
过一个顶点引出对角线的数量
对角线数量
0
0
1
2
2
5
3
9
n-3
多边形特点
（3）过 n 边形的每一个顶点引出对角线分割成三角形的个数？
多边形边数 3 4 5 6 … … n
分割三角形的个数
0
2
3
4
n-2
多边形特点
（1）n 边形有n个顶点、n条边、n个内角;
（2）过每一个顶点都可以做（ n-3 ）对角线？ 且把n边形分成（ n-2 ）个三角形；
（3） n 边形共有条对角线.
小结
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
议一议
各边相等，各内角相等的多边形，为正多边形。
正三角形
正四边形
(正方形)
正五边形
正六边形
正八边形
练习
（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
A
B
C
D
E
F
G
H
解（1）可以画5条对角线，分别为：AC，AD，AE，AF，AG。
（2）这些对角线将八边形分割成6个三角形。
观察2
你还记得怎么画一个圆吗？
上图中有我们熟悉的圆和扇形。
圆
如图，在平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）。
O
A
B
圆
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”；
O
A
B
圆
O
A
B
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；
顶点在圆心的角叫做圆心角。
例
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360° =60° ，360° =120° ，360° =180° .
议一议
如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
解：因为这三个扇形一样大，所角三个圆心角的度数相等，又因为圆周角为360°，所以每个圆心角的度数为：
360°3 = 120°
每个扇形的面积和整个圆的面积的
练习
半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积。
.
O
A
B
120°
推理思路：
1个周角为360°，这个圆心角120°的扇形面积正好是半径为1的圆面积的
解： 扇形AOB的面积为：
2
你可以从中推理出扇形的面积公式吗？
扇形面积
.
O
A
B
n°
半径为r的圆中，扇形AOB的圆心角为n°，请表示出扇形的面积。
圆的面积
扇形占圆的几分之几
扇形面积公式
其中r为半径，n为圆心角度数.
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
D
基础巩固
2．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
3．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
B
C
基础巩固
4．有下列说法：
①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；
②多边形的边数是不小于4的自然数；
③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；
④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．
其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
基础巩固
知识
考点
多边形和圆的相关特征的应用
课堂总结
圆、圆心、圆的半径、圆心角、圆弧、扇形的概念
多边形多边形及多边形的顶点、边、角和对角线的概念
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