三年级数学上册教案-智慧广场：《等量代换》青岛版五四制

智慧广场：《等量代换》
教学目标：
通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。
2、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。　　
二．教学重难点
教学重点：利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用。　　
教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题中。　　
三．教学过程：
师：有话筒的同学举手，同学们发言时负责传一下话筒好吗？ 一定圆满完成任务行不行？在上课之前，我们来先来比比眼力，看谁的眼睛最亮，有信心吗？请看。小动物们玩跷跷板，小猴和鸭子谁重？为什么？（跟天平一样平衡，一样重）真是个善于思考的孩子。请问：一只小猴和一只鸭子谁重？再看，老鼠和小鸟谁重？为什么？可老鼠和小鸟没在一架跷跷板上啊？（都跟青蛙一样重）在这里，老鼠和小鸟本没有关系，因为都和青蛙比，才使老鼠和小鸟之间有了关系，所以青蛙做为中间人，起了非常重要的衔接作用。师：还想继续比吗？可以，那呆会儿上课时大家也能这样积极思考大胆发言吗？老师期待着大家的优秀表现，准备好了吗？上课！
导入新课
师：小动物们玩跷跷板，你发现了什么？生：猪比狗重，小猪的体重大于小狗的体重。师：接着看，你又知道了什么？生：1只小猪的体重等于3只小狗的体重。师：怎么知道？生：因为跷跷板平衡了，跟天平平衡的道理一样。
师：跷跷板平衡了就说明左右两边质量一样，1只小猪的体重=3只小狗的体重。说明1只小猪和3只小狗的体重就是一种等量的关系（板书）。
师：我们继续看。有什么发现？生：小狗的体重大于小鸡的体重。师：接着看，你又知道了什么？生：1只小狗的体重等于4只小鸡的体重。
【设计意图：教师借用天平的原理，通过仔细观察前两张天平图中的信息，让学生感知事物之间存在等量关系，学会自己提出问题，建立了清晰的等量关系表象，为后面的操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。】
合作探究：
师：对，这里也有一个等量关系。根据我们刚才找到的两组等量关系，请看下面的问题：1
只猪的体重=（）只鸡的体重？想一想。（找生回答）
师：你的发言太精彩了，可刚才在你发言的过程中，我观察到有的同学还在深思，好像还是不太明白。这样，下面我们拿出学具袋，小组4人合作深入研究这个问题。活动前老师有几点温馨小提示。1、选择喜欢的方式（写、画、算等等）把你们小组的想法清楚地表示出来；2、没有想法的小组可以利用学具动手操作；3、小组长负责安排好发言顺序，做好活动记录。明白要求了吗？那好，我们看看哪个小组最先完成任务。开始。师：我们一起来看看这个小组的思路。看看他们是怎么做的，怎么想的。给大家介绍一下。预设一：列举（写）生1：1只狗是4只鸡，两只狗就是8只，三只狗就是12只鸡，一只猪等于三只狗，所以一只猪的体重=12只鸡的体重。
师：这个小组的同学用文字记录的方法（板书写）从1只狗的体重=4只鸡的体重，有序地推到了3只狗的体重=12只鸡的体重，虽然字有些多，但是很清楚地表达出了心中的想法。还不错。预设二：画图（画）生2：我是用画图的方法来表示的。我用□代表小猪，用○代表小狗，1只小猪=3只小狗，再用△代表小鸡，1只小狗=4只小鸡，我把3只小狗都换成小鸡，一共可以是12只小鸡，所以一只小猪的体重=12只小鸡的体重。师：这位同学很有创意，用画图的方法帮助自己分析题意。从图中我们可以清楚的看出，他们根据小狗与小鸡的等量关系，将每只小狗用4只小鸡来替换（现场圈），然后再列式计算。画图是一种非常好的方法，简洁明了，可以很快的帮助我们找到解决问题的思路，值得大家借鉴，掌声送给这个小组。预设三：标注、计算（标、算）生3：我直接在原有的等量关系1只狗的下面写个4，3只狗就是3个4，三四十二，1只猪的质量=12只鸡的质量。师：请问这个4是不是随便标的？还是利用小狗与小鸡的等量关系替换的。这组同学在题上简单的标注了几个4就帮自己找到思路列出算式，这个方法好不好？这样分析更简单，更快捷了，掌声送给他们。预设四：操作（换）
师：哪个小组是用操作的方法分析思路的？在黑板上演示一下你们小组是怎么想的。生4：一只猪=3只狗，一只狗=4只鸡，拿掉一只狗，换上4只鸡，再拿掉一只狗，换上4只鸡，最后的一只狗拿掉，再换上4只鸡，一共有12只鸡。师：你们刚刚是不是也这样换的？根据一只狗=4只鸡，一次一次地把小狗替换成了小鸡。看，在没有思路的情况下动动手操作一下也会有发现的（板书操作）。
师：同学们，刚才在我们解决一只小猪的体重等于几只小鸡的体重这个问题时用到了写、画、标、换等方法，这些方法虽然形式不同，但都有一个共同点，那都是先找到一只小狗等于4只小鸡的数量关系（贴），将小狗替换成了等量的（小鸡）（贴），最后列式计算（贴）。这个过程我们可以简单的概括为三个字：找，找什么？换，换谁？最后，算。这种解决问题的方法在数学上称之为——等量代换（板书）同学们集体读一下课题。
【设计意图：在解决“一只小猪的体重=几只小鸡的体重”问题的过程中，教师让学生自主探究出多种不同的解决问题方法，其中利用画图替代实物操作，作用不可小视，数形结合，比实物操作更抽象；而列式和推理已初步摆脱具体形象思维。学生亲历了由“具体——半抽象——抽象”的探究过程，在全过程中感知、体验等量代换的数学思想。】
师：说起等量代换，大家其实并不陌生，而且同学们也对它有了一定了解。距今1700年前就有一个聪明的小朋友用这种方法称了一头大象，知道这个故事的名字吗？对，曹冲称象。请看。（播放微视频1）
师：曹冲聪明在哪儿？（把大象换成了石头）曹冲利用了等量代换的原理称出了石头的质量也就知道了大象的质量。太厉害了，7岁的曹冲都会利用等量代换原理了，你呢？几岁？会用吗？口说无凭，我们一起去闯关试试看。
【设计意图：展示古代的“等量代换”，让学生感到既新鲜、又好奇，从而也了解“等量代换”这一数学思想来源于生活，真正感受到了数学与生活的密切联系。】
巩固练习：
1、基础练习：
师：你能根据这幅图里的等量关系，求出一个菠萝等于几个桔子吗？生：一个苹果等于2个桔子，把4个苹果换成桔子就是2*4=8个。同意吗？谁再来说说看。同学们，大声地告诉我刚才的两位同学都是用什么知识解决这个问题的？（等量代换）是的，学会了等量代换最大的好处就是只要找准了数量关系，相同的量之间可以随便代换。好的，第一关我们轻松而过，来看看第二关。
综合练习
师：刚刚多们解决的是物体之间的等量，那么图形之间有没有等量代换呢？你能用最简单的方法求出△和○各是几吗？学生独立尝试，教师巡视。预设一：标注法师：你能看明白这位同学的做法吗？你有什么问题要问吗？师：给大家介绍一下为什么将△替换成了3个○。（因为△=○+○+○）在这里，△=○+○+○，我们也可以把它们看做一种等量关系。既然是等量的关系，它们之间就可以替换。为了让大家更深入的了解算理，我们一起看。根据△=○+○+○，第一个算式里的△就可以替换成○+○+○，原来的算式就变成4个○等于12，12/4=3，○是3，△就是9。原来图形中也有等量代换。想不想再试一道？我们看。3、提高练习师：根据我们前面的做法，再来挑战一下自己。师：哪位同学来交流一下你的想法？预设一：换△生1：我将一个△用两个○来换，3个△星星就是6个○，加上这两个就一8个○相加等于40，一个○就等于40÷8=5，△等于5×2=10。师：分析的很有条理。谁的做法和他不同？预设二：换○生2：我将两个○换成一个△，4个△加起来是40，一个△等于40÷4=10，○就等于10÷2=5。师：（电子白板现场改）不论我们是△换成○，还是将○换成△，都是运用等量代换的方法来解决的。
拓展练习
师：同学们，生活中也有等量代换的问题，我们看。一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？（用画图的方法试一试）有兴趣的同学课后尝试解决一下。
【设计意图：闯关的自主练习环节，从基本练习到变式练习再到拓展应用，学生综合运用所学的知识和方法解决问题，进一步感悟到等量代换的思想方法的简洁与方便，他们运用等量代换的思想想出了各种各样的解决方法，思维、语言、操作相得益彰，有效促进了知识的内化．使得练习不仅是巩固新知识的需要，更是等量代换思想形成过程的有机组成部分。】
总结拓展
师：等量代换是一种非常重要的数学思想，在日常生活中我们会经常遇到，。同学们，通过学习你有什么收获？师：同学们的收获很多，这节课提出问题之后，我们在解决问题的过程中用找、换、算的方法来解决等量代换的问题，代换的物品是等量的，代换的思维是无限的，愿同学们把无限的思维投入到今后的学习中。下课！
【设计意图：教师在学生交流收获后进行简单的总结，引导学生在以后的数学活动中主动进行方法的探索，帮助学生积累数学活动经验。】