4.3.1等比数列的概念(第2课时) 性质及应用 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
高中数学（选择性必修） 第二册
第2课时 等比数列的性质及应用
4.3 等比数列
1
4.3.1 等比数列的概念
教学目标
通过对数列概念的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯.
知识与技能：
过程与方法：
通过对数列概念的探究，培养学生观察、归纳、 类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观：
1.正确理解等比数列的概念；
2.掌握等比数列的性质；
3.能利用等比数列的性质解决简单的应用问题.
2
知识回顾
一、等比数列的定义
1、 an=a1qn-1 (n∈N﹡, q≠0)
等比数列通项公式的推广
任取相邻的两项 an、an-1 (n≥2) 或 an+1、an (n∈ N*).
3
三、等比中项
知识回顾
只有同号的两数，才存在等比中项
不唯一，等比中项有两个值.
不一定，若 a＝G＝b＝0 时，不满足．
4
5
典型例题 ：
设数列{an}是公比为q 的等比数列，则：
an=am·qn-m (m，n∈N*)
性质1：
新课讲授：三、等比数列的性质
性质2：
若 m+n=p+q，则 am·an=ap·aq (m、n、p、q∈N*) .
性质3：
若 m+n=2k，则 am·an=ak2 (m、n、k∈N*) .
即 ak 是am与an 的等比中项.
等比数列通项公式的推广
6
追踪练习：1
D
D
7
追踪练习：2
C
C
8
A
C
1.已知等比数列{an}，a1 , a99是方程x2+2x-5 = 0
的两个实数根，则 a3·a97 = （ ）
A . -2 B. -4 C. 5 D. -5
2.在等比数列 {an} 中， a3 , a7 是方程 x2-15x+2= 0
的两个实数根， 则a2·a8 等于 （ ）
A .15 B. -15 C. 2 D. - 2
D
追踪练习：3
C
9
课堂练习p34：1
10
课堂练习p34：1
11
6
96



分析：设该等比数列为{an}，a1=6，a6=96 .
12
24
48
对点练清：1
12
在6和96之间插入3个数使这5个数成等比数列！
或
-12
24
-48
分析：等比数列{an}
an=am·qn-m
13
典型例题 ：
14
典型例题 ：
5
15
B
对点练清：2
16
典型例题 p31：
17
典型例题 p31：
18
典型例题 p31：
19
典型例题 p32：
20
典型例题 p32：
21
典型例题 p33：
22
23
典型例题 p33：
n 1 2 3 4 5 6 7
anbn 105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9
n 8 9 10 11 12 13 14
anbn 106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0
24
典型例题 p33：
可知： n>5.
课堂练习p34：2
课堂练习p34：3
设数列{an}是公比为q 的等比数列，则：
an=am·qn-m (m，n∈N*)
性质1：
三、等比数列的性质
性质2：
若 m+n=p+q，则 am·an=ap·aq (m、n、p、q∈N*) .
性质3：
若 m+n=2k，则 am·an=ak2 (m、n、k∈N*) .
即 ak 是am与an 的等比中项.
等比数列通项公式的推广
课堂小结1：
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
性质
an+1-an=d
an = a1 +(n-1)d
等差数列与等比数列的类比
若 m+n=p+q ,
则 am· an=ap· aq
若m+n=p+q ,
则 am+an=ap+aq
课堂小结 2：
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不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
课后作业
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再见!
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