1.1　第2课时　空间向量的数量积运算（无答案）

第2课时　空间向量的数量积运算
一、 单项选择题
1．已知|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为45°，若向量λb－a与向量a垂直，则实数λ等于(　　)
A．4 B．2
C． D．1
2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为(　　)
A．60° B．150°
C．90° D．120°
3．已知空间中有四个互异的点A，B，C，D，若(＋＋2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．无法确定
4．在底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝1，BB1＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝，则||等于(　　)
A． B．
C． D．2
二、 多项选择题
5．在四面体ABCD中，若AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中成立的是(　　)
A．|＋＋|＝|＋－|
B．|＋＋|2＝||2＋||2＋||2　
C．(＋＋)·＝0
D．·＝·＝·
6．已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，那么下列说法中正确的是(　　)
A．(＋＋)2＝3()2
B．·(－)＝0
C．向量与向量的夹角是60°
D．正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|··|
7．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD－A1B1C1D1，若以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，则下列结论正确的是(　　)
(第7题)
A．AC1＝6
B．AC1⊥DB
C．向量与的夹角是60°
D．BD1与AC所成角的余弦值为
三、 填空题
8．如图，已知三棱锥A－BCD的每条棱长都为1，点E，G分别是AB，DC的中点，那么·＝________.
(第8题)
9．已知空间向量a，b满足|2a＋b|＝3，a·(a＋b)＝1，那么|b|＝________.　
10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为________，·＝________.
(第10题)
四、 解答题
11．如图，已知正四面体OABC的棱长为1.
(1) 求·；
(2) 求(＋)·(＋)．
(第11题)
12．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为.
(1) 设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
(2) 设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．
(第12题)
13．如图，P为平面ABC外任意一点，且PA＝PB＝PC，点O为点P在平面ABC内的射影，点M为线段BC的中点，若AC＝3，·＝4，则AB等于(　　)
(第13题)
A． B．
C．2 D．2