1.2　空间向量基本定理（无答案）

1.2　空间向量基本定理
一、 单项选择题
1．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，向量a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　　)
A．，－1，－ B．，1，
C．－，1，－ D．，1，－
2．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则(　　)
A．b－c，b＋c，a不共面
B．b＋c，b－2c，3c不共面
C．b＋c，2a，a＋b＋c不共面
D．b＋c，b－c,2b不共面
3．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)
(第3题)
A．－a＋b＋c
B．a＋b＋c
C．－a－b＋c
D．a－b＋c
4．如图，在空间四边形OABC中，若OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值为(　　)
　(第4题)
A．　 B．　
C．　 D．
二、 多项选择题
5．下列选项中正确的是(　　)
A．空间任意三个向量都可以作为一个基底
B．若向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．已知A，B，M，N是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面
D．已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底
6．如图，在空间四边形OABC中，E，F分别是OA，BC的中点，P为线段EF上一点，且PF＝2EP.设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)
(第6题)
A．＝b＋c
B．＝－a＋b＋c
C．＝－a＋b＋c
D．＝a＋b＋c
7．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于1，∠BAA1＝∠CAA1＝60°.设＝a，＝b，＝c，则下列结论中正确的是(　　)
(第7题)
A．＝a＋c－b
B．＝
C．＝
D．AB1与BC1所成角的余弦值为
三、 填空题
8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间中任一点，设＝a，＝b，＝c，则向量用a，b，c表示为__________．
　(第8题)
9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M在D1C1上，且D1M＝2MC1，N在C1C上，且CN＝C1N.若＝xa＋yb＋zc，则x＝________，y＝________，z＝________.　
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是上底面的中心，则·＝________．
(第10题)
四、 解答题
11．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1D上且CM＝2MA，A1N＝2ND.记向量＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示.
(第11题)
12．如图，在直三棱柱ABC－A′B′C′中，已知AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．
(1) 求证：CE⊥A′D；
(2) 求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
(第12题)
13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是CC1，BC，CD，A1C1的中点．
(1) 求证：AB1∥GE，AB1⊥EH；
(2) 求证：A1G⊥平面EFD.
(第13题)