1.3　空间向量及其运算的坐标表示（无答案）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示
一、 单项选择题
1．已知a＝(1，－2，－1)，b＝(3，m，－1)，若a⊥b，则m等于(　　)
A．1 B．2
C． D．3
2．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3．在空间直角坐标系Oxyz中，若P(2,0，－4)，Q(－1,2,1)，M是OP的中点，则QM等于(　　)
A． B．
C． D．
4．已知向量a＝(3,1,2)，b＝(－1,3，t)，且a与b夹角的余弦值为，那么t的取值可以是(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．±2
二、 多项选择题
5．已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，那么以下说法中正确的是(　　)
A．＝(－2,3，－3)
B．＝(－4,6，－6)
C．AC的中点坐标为(－2,0，－1)
D．四边形ABCD是一个梯形
6．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，那么下列等式中正确的是(　　)
A．(a·b)·c＝b·c
B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2
D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|
7．已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(－1,2，－3)，若||＝3||且∥，则点Q的坐标可以是(　　)
A．(2,5,0) B．(3,4,1)
C．(－4，－1，－6) D．(－3，－2，－5)
三、 填空题
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AD＝4，AB＝6，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为________．　
(第8题)
9．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O(0,0,0)，若＝，则点B的坐标为________．　
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.
(第10题)
四、 解答题
11．如图，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．
(1) 设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量；
(2) 在如图所示的空间直角坐标系中，试类比平面向量的坐标运算法则，求向量的坐标．
(第11题)
12．已知点A(0,1,2)，B(1，－1,3)，C(1,5，－1)．
(1) 若D为线段BC的中点，求线段AD的长；
(2) 若＝(2，a,1)，且·＝1，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．
13．如图，一只蚂蚁在水泥构件O点处，在A，B，C，D，E处放有食物，请你根据空间向量的知识，建立适当的空间直角坐标系，告诉小蚂蚁食物的准确位置．
(第13题)