1.3 空间向量及其运算的坐标表示习题课 （无答案）

习题课
一、 单项选择题
1．已知向量a＝(1，－1，－2)，b＝(－4,2,0)，那么a＋b等于(　　)
A．(－3,1，－2) B．(5,5，－2)
C．(3，－1,2) D．(－5，－5,2)
2．在空间直角坐标系Oxyz中，若点M(0，m,0)到点P(1，0,2)和点Q(1，－3,1)的距离相等，则实数m的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．已知a＝(0,3,3)，b＝(－1,1,0)，那么a与b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
4．已知向量a＝(－2，－1,1)，b＝(3,4,5)，那么下列结论中不正确的是(　　)
A．(2a＋b)∥a
B．5|a|＝|b|
C．a⊥(5a＋6b)
D．a与b夹角的余弦值为－
二、 多项选择题
5．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，现用基底{，，}表示向量，若＝x＋y＋z，则(　　)
A．x＝ B．y＝
C．z＝ D．x＋y＋z＝1
6．在棱长为2的正四面体ABCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立空间直角坐标系，如图所示．若M为AB的中点，则以下点的坐标正确的是(　　)
　(第6题)
A．C
B．A
C．M
D．B
7．已知向量a＝(1,2,2)，b＝(2，x，－1)，那么下列说法中正确的是(　　)
A．|a|＝ B．|b|≥
C．若a⊥b，则x＝0 D．a，b不可能共线
三、 填空题
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．
9．已知空间三点A(0,2,3)，B(2,5,2)，C(－2,3,6)，那么以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为________．
10．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)，那么|2a＋3b|＝________；若在直线AB上存在一点E，使得⊥b(O为坐标原点)，则点E的坐标为________．　
四、 解答题
11．如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面Oyz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.
(1) 求向量的坐标；
(2) 求与夹角的余弦值．
(第11题)
12．从①(＋)⊥(－)，②·＝0，③cos〈，〉＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求异面直线D1B与CB1所成角的余弦值．
问题：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D1(0,0,4)，C(0,2,0)，________.
(第12题)
13．(多选)设向量u＝(a，b,0)，v＝(c，d,1)，其中a2＋b2＝c2＋d2＝1，则下列判断中正确的是(　　)
A．向量v与z轴正方向的夹角为定值(与c，d的值无关)
B．u·v的最大值为
C．u与v的夹角的最大值为
D．ad＋bc的最大值为1