1.4　第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 （无答案）

1.4　空间向量的应用
第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示
一、 单项选择题
1．若a＝(2，－1,3)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(　　)
A．(0,2，－6) B．(4,2，－6)
C．(6，－3,9) D．(－1,2,3)
2．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，那么下列点中，在平面α内的是(　　)
A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)
C．P(－4,4,0) D．P(3，－4,4)
3．在空间直角坐标系内，平面α经过三点A(1,0,2)，B(0,1,0)，C(－2,1,1)，若向量n＝(1，λ，μ)是平面α的法向量，则λ－μ等于(　　)
A．3 B．－5
C．5 D．－3
4．若两个向量＝(1,2,3)，＝(3,2,1)，则平面ABC的一个法向量为(　　)
A．(－1,2，－1) B．(1,2,1)
C．(1,2，－1) D．(－1,2,1)
二、 多项选择题
5．如图，若四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正方体，则(　　)
　(第5题)
A．直线DD1的一个方向向量为(1,0,1)
B．直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)
C．平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)
D．平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)
6．已知A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，那么下列说法中正确的是(　　)
A．向量a＝(1,1,1)是平面ABC的一个法向量
B．向量b＝(4,2，－6)是向量的一个方向向量
C．向量d＝(2,1，－3)平行于平面ABC的一个法向量
D．向量c＝(3，－4,1)垂直于平面ABC的一个法向量
7．已知直线l过点P(1,0，－1)，且与向量a＝(2,1,1)平行，平面α过直线l与点M(1,2,3)，那么平面α的法向量可能是(　　)
A．(1，－4,2) B．
C． D．(0，－1,1)
三、 填空题
8．若直线a，b是异面直线，其方向向量分别是(1,1,1)和(2，－3，－2)，则直线a和b的公垂线的一个方向向量是________．　
9．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，那么平面ABC的单位法向量是________．　
10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝2，CC1＝3，E，F分别是BC，CD的中点．若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点B1的坐标是________，平面D1EF的一个法向量是________．
(第10题)
四、 解答题
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，已知AB＝3，BC＝4，AA1 ＝2.
(1) 求平面B1CD1的一个法向量；
(2) 设M(x，y，z)是平面B1CD1内的任意一点，求x，y，z满足的关系式．
(第11题)
12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，AA1＝3，点E在侧棱BB1上，且BB1＝9BE.建立适当的空间直角坐标系，解答以下问题．
(1) 求直线AE的一个方向向量a；
(2) 设D是B1C1的中点，求平面AED的一个法向量．
(第12题)
13．一个质点从点A(1,0,1)出发，做匀速直线运动，每秒的速度向量v＝(0,1,1)，求该质点在运动1 s,2 s,5 s后所在位置的坐标．