1.4　第2课时　空间中直线、平面的平行 （无答案）

第2课时　空间中直线、平面的平行
一、 单项选择题
1．已知平面α的法向量为(1，－2，λ)，平面β的法向量为(2，μ，4)，若α∥β，则λ＋μ等于(　　)
A．2 B．4
C．－2 D．－4
2．已知直线l∥m，l的方向向量是a＝，那么直线m的方向向量可以是(　　)
A． B．(－3,4，－1)
C． D．(－3,4,1)
3．若a，b分别为直线l的方向向量与平面α的法向量，l α，则以下条件中能判断l∥α的是(　　)
A．a＝(1,0,1)，b＝(2,0,2)
B．a＝(2,1，－1)，b＝(3,0，－6)
C．a＝(1,2,3)，b＝(－3,0,1)
D．a＝(2，－1,0)，b＝(－2,1,3)
4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝a，则MN与平面AA1D1D的位置关系是(　　)
(第4题)
A．斜交 B．平行
C．垂直 D．不能确定
二、 多项选择题
5．若空间向量a，b分别是平面α，β的法向量，则下列条件中能满足α∥β的是(　　)
A．a＝(－1,0,2)，b＝(－2,0,1)
B．a＝(4,2,2)，b＝(2,1,1)
C．a＝(3，－2,4)，b＝
D．a＝(4,3,2)，b＝(2,3,4)
6．若l∥α，且l的方向向量为(2,2m－m2,1)，平面α的法向量为，则实数m的值可以是(　　)
A．2 B．－2
C．－4 D．4
7．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的法向量为n＝(3,1,2)，那么下列各点中不在平面α内的是(　　)
A．(1，－1,1) B．
C． D．
三、 填空题
8．已知直线l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，直线l2的方向向量为v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ＝________.　
9．已知直线l的一个方向向量为d＝(1，－2,0)，平面α的一个法向量为n＝(m,3,6)，且l∥α，那么m＝________.　
10．已知向量n＝(2，－4，－2)，m＝(－1,2,1)分别是两个不重合平面α，β的法向量，那么向量n与m的数量关系是________，平面α与β的位置关系是________．
四、 解答题
11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4.若PM∶MD＝1∶2，求证：PB∥平面ACM.
(第11题)
12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，在底面ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1为B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
(第12题)
13．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.试问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
(第13题)