1.4　第3课时　空间中直线、平面的垂直 （无答案）

第3课时　空间中直线、平面的垂直
一、 单项选择题
1．已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，＝(－1,1，－2)，那么直线AB与平面α的位置关系为(　　)
A．AB⊥α
B．AB α
C．AB与α相交但不垂直
D．AB∥α
2．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则(　　)
A．α∥β B．α⊥β
C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确
3．已知平面α的法向量为n＝(1，－1,1)，直线AB与平面α相交但不垂直，那么向量的坐标可以是(　　)
A．(－2,2，－2) B．(1,3,2)
C．(2,1，－1) D．(1,2,3)
4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z的值分别为(　　)
A．，－，4 B．，－，4
C．，－2,4 D．4，，－15
二、 多项选择题
5．已知平面α的法向量是a＝(3x－1，－1，x＋5)，平面β的法向量是b＝(x＋1，x2＋3，－x)，且α⊥β，那么实数x的值可以为(　　)
A．－1 B．1
C．－4 D．4
6．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是(　　)
A．若两条不同的直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，则l1∥l2
B．若直线l的方向向量是a＝(1，－1,2)，平面α的法向量是u＝(6,4，－1)，则l⊥α
C．若两个不重合的平面α，β的法向量分别是u＝(2,2，－1)，v＝(－3,4,2)，则α⊥β
D．若直线l的方向向量是a＝(0,3,0)，平面α的法向量是u＝(0，－5,0)，则l∥α
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得(　　)
A．AF⊥CC1
B．AF⊥D1E
C．AF∥平面C1D1E
D．AF⊥平面C1D1E
三、 填空题
8．设u，v分别是两个不重合的平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________．　
9．已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1＝(2，－3,1)，＝(1,0，－2)，＝(1,1,1)，则平面α和平面ABC的位置关系是______．
10．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1，0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0，y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是________．　
四、 解答题
11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，求证：平面BCE⊥平面CDE.
(第11题)
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA＝AB＝1，设点E在棱PC上，当点E在何处时，可使AE⊥平面PBD成立？
(第12题)
13．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，E为PC的中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE.
(1) 求证：DE⊥平面PBC.
(2) 试判断四面体DBEF是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角；若不是，请说明理由．
(第13题)