1.4 第4课时 用空间向量研究距离问题 （无答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 第4课时 用空间向量研究距离问题 （无答案） |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 145.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-01 19:30:01 | ||
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文档简介
第4课时 用空间向量研究距离问题
一、 单项选择题
1．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为( )
(第1题)
A．2 B．
C．2 D．1
2．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，若点P(－2，1，z)到α的距离为，则z等于( )
A．－16 B．－4或16
C．4或－16 D．16
3．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为( )
(第3题)
A． B．
C． D．1
4．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为( )
(第4题)
A．a B．a
C．a D．a
二、 多项选择题
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，若E为AB的中点，则以下说法中正确的是( )
(第5题)
A．线段ED1的长度为3
B．m＝(2，2，4)是平面D1EC的一个法向量
C．点B到平面D1EC的距离为
D．三棱锥B－D1EC的体积为
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，若E为PD的中点，且PA＝AB＝1，PC＝，则下列说法中正确的是( )
(第6题)
A．PB∥平面AEC
B．VE － PAC＝VD － PAC＝VP － ACD
C．点D到平面PAC的距离为
D．点E到平面PAC的距离为
7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1＝1，D是棱AA1的中点，则下列说法中正确的是( )
(第7题)
A．点B到平面AA1C1C的距离为
B．是平面BDC的一个法向量
C．点C到平面BDC1的距离为
D．BD＝
三、 填空题
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝6，AA1＝4，点M是A1C1的中点，点P在线段BC上，且CP＝2，Q是DD1的中点，那么点M到直线PQ的距离是________．
9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝(－6，2，－8)，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，则该三棱柱的高为________．
10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝9，BC＝6，N为BC的中点，那么直线D1C1与平面A1B1N的距离是________．
四、 解答题
11．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．
(1) 求点D到平面PEF的距离；
(2) 求直线AC到平面PEF的距离．
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M，N分别为AD，PD的中点，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD＝CD＝2，AB＝1.
(1) 求证：AN∥平面PBC；
(2) 求点B到平面MNC的距离．
(第12题)
13．刘徽的《九章算术注》记载：“斜解立方，有两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一．”意思即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫“堑堵”，沿“堑堵”的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫“阳马”(底面为长方形，且有一侧棱与底面垂直的四棱锥)，小的叫“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体)，两者体积之比为2∶1.现在从一个棱长为2的正方体中剖出一个“阳马” P－ABCD，若PA⊥平面ABCD，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为( )
A．2 B．
C． D．2
一、 单项选择题
1．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为( )
(第1题)
A．2 B．
C．2 D．1
2．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，若点P(－2，1，z)到α的距离为，则z等于( )
A．－16 B．－4或16
C．4或－16 D．16
3．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为( )
(第3题)
A． B．
C． D．1
4．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为( )
(第4题)
A．a B．a
C．a D．a
二、 多项选择题
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，若E为AB的中点，则以下说法中正确的是( )
(第5题)
A．线段ED1的长度为3
B．m＝(2，2，4)是平面D1EC的一个法向量
C．点B到平面D1EC的距离为
D．三棱锥B－D1EC的体积为
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，若E为PD的中点，且PA＝AB＝1，PC＝，则下列说法中正确的是( )
(第6题)
A．PB∥平面AEC
B．VE － PAC＝VD － PAC＝VP － ACD
C．点D到平面PAC的距离为
D．点E到平面PAC的距离为
7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1＝1，D是棱AA1的中点，则下列说法中正确的是( )
(第7题)
A．点B到平面AA1C1C的距离为
B．是平面BDC的一个法向量
C．点C到平面BDC1的距离为
D．BD＝
三、 填空题
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝6，AA1＝4，点M是A1C1的中点，点P在线段BC上，且CP＝2，Q是DD1的中点，那么点M到直线PQ的距离是________．
9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝(－6，2，－8)，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，则该三棱柱的高为________．
10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝9，BC＝6，N为BC的中点，那么直线D1C1与平面A1B1N的距离是________．
四、 解答题
11．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．
(1) 求点D到平面PEF的距离；
(2) 求直线AC到平面PEF的距离．
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M，N分别为AD，PD的中点，PM⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，PD＝CD＝2，AB＝1.
(1) 求证：AN∥平面PBC；
(2) 求点B到平面MNC的距离．
(第12题)
13．刘徽的《九章算术注》记载：“斜解立方，有两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一．”意思即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫“堑堵”，沿“堑堵”的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫“阳马”(底面为长方形，且有一侧棱与底面垂直的四棱锥)，小的叫“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体)，两者体积之比为2∶1.现在从一个棱长为2的正方体中剖出一个“阳马” P－ABCD，若PA⊥平面ABCD，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为( )
A．2 B．
C． D．2