1.4　第5课时　用空间向量研究夹角问题(1)——线线角与线面角 （无答案）

第5课时　用空间向量研究夹角问题(1)——线线角与线面角
一、 单项选择题
1．已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O为坐标原点，那么向量与的夹角是(　　)
A．0 B．
C．π D．
2．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M，N分别是A1B1，AA1的中点，则直线AM与DN所成角的余弦值为(　　)
A． B．
C． D．
3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)
(第3题)
A． B．
C． D．
4．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，若D为棱BB1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角的正弦值为(　　)
(第4题)
A． B．
C． D．
二、 多项选择题
5．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，若＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则(　　)
A．AP⊥BC
B．是平面PBC的一个法向量
C．∥
D．直线BP与平面ABCD所成角的余弦值为
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ的值可能是(　　)
　(第6题)
A． B．
C． D．
7．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AA1＝AB，则(　　)
A．AC1与底面ABC所成角的正弦值为
B．AC1与底面ABC所成角的正弦值为
C．AC1与侧面AA1B1B所成角的正弦值为
D．AC1与侧面AA1B1B所成角的正弦值为
三、 填空题
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值为________．　
9．在正四棱锥S－ABCD中，若O为顶点S在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成角的大小是________．
10．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点．设D是线段B1C1上的动点(包括两个端点)，当直线BD与EF所成角的余弦值为时，线段BD的长为________．
　(第10题)
四、 解答题
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1C1，AB的中点，求A1B1与截面A1ECF所成角的正切值．
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，＝2，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点．
(1) 求异面直线DN与BC的夹角的余弦值；
(2) 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
(第12题)
13．(2022·全国甲卷)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝.
(1) 求证：BD⊥PA；
(2) 求PD与平面PAB所成角的正弦值．
(第13题)