2.4　第1课时　圆的标准方程 （无答案）

2.4　圆的方程
第1课时　圆的标准方程
一、 单项选择题
1．当a取不同的实数时，由方程(x＋a)2＋(y＋a)2＝2a2＋1可以得到不同的圆，则(　　)
A．这些圆的圆心都在直线y＝x上
B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上
C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上
D．这些圆的圆心不在同一条直线上
2．若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则实数k的值为(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
3．以圆C：(x－1)2＋y2＝36的圆心为圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝3
B．(x－1)2＋y2＝6
C．(x－1)2＋y2＝9
D．(x－1)2＋y2＝18
4．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，那么圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
二、 多项选择题
5．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)
A．x2＋(y－4)2＝20
B．(x－4)2＋y2＝20
C．x2＋(y－2)2＝20
D．(x－2)2＋y2＝20
6．若点A(a＋1,3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m的外部，则实数m的值可以为(　　)
A．6 B．5
C．3 D．2
7．有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列说法中正确的是(　　)
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3,0)
C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
三、 填空题
8．过两点P(2,2)，Q(4,2)，且圆心在直线x－y＝0上的圆的标准方程为____________．
9．若直线l经过圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程是________．
10．已知点(1,1)在圆(x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1外，那么实数m的取值范围是____________．
四、 解答题
11．在①A(4，a)，B(－2,4)，②A(b,6)，B(－2，b)，③A(4,6)，B(c,4)中任选一个条件，补充在下面问题中，并解答．
已知点A，B的中点坐标是(1,5)，且________．
(1) 求直线AB的方程；
(2) 求以线段AB为直径的圆的方程．
12．已知圆C过点M(1,4)，N(3,2)，且圆心在直线4x－3y＝0上．
(1) 求圆C的方程；
(2) 若平面上有两点A(－2,0)，B(2,0)，P是圆C上的动点，求|AP|2＋|BP|2的最小值．
13．如图，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成．已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙高EA，FD为2 m，弧顶高MN为5 m.
(1) 以EF所在的直线为x轴，MN所在的直线为y轴，1 m为单位长度，建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；
(2) 为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为0.5 m，问：车辆通过隧道的限制高度是多少？
(第13题)