15.1 分式同步练习（含解析）
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15.1分式人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
分式和的最简公分母是( )
A. B. C. D.
分式中的，同时扩大倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的倍 D. 是原来的
若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
只把分式中的，同时扩大为原来的倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值是( )
A. B. C. D.
将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 扩大倍
若分式的值为，则的值等于( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
分式中，当时，下列结论正确的是( )
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
关于分式，有下列说法，错误的有个：( )
当取时，这个分式有意义，则；
当时，分式的值一定为零；
若这个分式的值为零，则；
当取任何值时，这个分式一定有意义，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若表示一个整数，则整数可取值的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若分式的值为整数，则______．
若分式的值为，则的值是______．
已知，则分式的值是______．
如图所示，图是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形，记图、图中阴影部分的面积分别为、，则可化简为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点甲：分式的值不可能为乙：分式有意义时，的取值范围是丙：当时，分式的值为请你写出一个满足上述全部特点的分式： ．
已知，化简：
当为何值时，分式的值为？
当为何值时：
分式的值为
分式的值为正数
分式的值为负数
通分：
，；
，．
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得
则有或
解不等式组得：；解不等式组得：不等式组无解
不等式的解集是：
当时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当取何值时，分式的值为负？
如代数式有意义，求整数的值．
先化简，再求值：，且为满足的整数．
已知、、均为非零的实数，，且满足，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．利用最简公分母的定义求解．
【解答】
解：分式和的最简公分母是．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以或除以一个不为的数或式，分式的值不变根据分式的基本性质得到，同时扩大倍时的分式，将其变形后即可得出结论．
【解答】
解：分式中的，同时扩大倍，
，
分式的值是原来的倍．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项A不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项B不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项C符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项D不符合题意；
故选：．
利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】依题意得且，解得．
6.【答案】
【解析】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
这个分式的值扩大倍．
故选：．
将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7.【答案】
【解析】解：分式的值为，
且，
．
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：分式的值为零，
，解得．
故选B．
根据分式为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分意义的条件，分式的分母不能是，分式才有意义．当时，分式的分子是即分式的值是，但前提是只有在保证分式的分母不为时，分式才有意义．
【解答】
解：，解得，
故把代入分式中，当且时，即时，分式的值为零．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：当取时，分式为，这个分式有意义，则，说法正确；
当，且时，分式的值一定为零，说法错误；
若这个分式的值为零，则，说法正确；
分母，，当即时，分母，即取任何值时，这个分式一定有意义，说法正确．
故错误的有个，
故选：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
此题主要考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出的值．
【解答】
解：表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
综上，整数的取值有、、、．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
13.【答案】或或
【解析】解：原式，
原式的值为整数，
或，
或或或，
但当时，原式分母为，原式无意义，应舍去，
或或．
故答案为：或或．
先化简分式，再根据值为整数求出的取值，进而得的取值，利用分式分母不能为零，舍去不符合题意的即可．
本题是分式的化简，主要考查了分式的化简，分式的值，分类讨论思想，由分式的值求字母的取值，注意使分式无意的字母的值应舍去．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为，这两个条件缺一不可．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
【解答】
解：由分式的值为，得
且，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意：，
将两边同除以得：
，
，
．
，
．
故答案为：．
将两边同除以，得到，将式子两边平方整理得到；计算分式的倒数的值，则结论可求．
本题主要考查了分式的值，将条件适当变形，利用整体的思想解答是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的约分，正确表示出阴影部分面积是解答此题的关键．首先表示，，再约分化简即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题是开放性试题，考查了分式的值为的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法根据分式的值为的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当时的值为；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把代入此分式，得分式的值为．
【解答】
解：由题意，可知所求分式可以是 等，答案不唯一
故答案为，答案不唯一．
18.【答案】解：，
，
．
【解析】根据，可以得到，然后代入要化简的式子即可解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．
19.【答案】解：由题意得：．
．
．
．
．
经检验：是原方程的根．
当时，分式的值为．
【解析】利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了分式的值，解分式方程，利用利用已知条件列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：，
当，即时，分式的值为．
由题意知或
解得，不等式组无解．
当时，分式的值为正数．
由题意知或
解得，解得．
当或时，分式的值为负数．
【解析】见答案
21.【答案】解：，；
，．
【解析】找出各项的最简公分母，通分即可．
此题考查了通分，找出各项的最简公分母是解本题的关键．
22.【答案】解：依题意，得，
则有或
解不等式组得：无解；
解不等式组得：，
不等式的解集是：，
当时，分式的值为负．
【解析】由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．
本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，虽然题目较长，不过考查的知识点不是很难．
23.【答案】解：
由题意可知，
且且，
所以且且，
所以．
【解析】本题主要考查次方根以及分式有意义的条件．
根据次方根有意义的条件以及分式有意义的条件列式计算即可．
24.【答案】解：原式
，
为满足的整数，
要使原分式有意义，
，
当时，
原式．
【解析】本题考查的分式的化简求值问题，正确将分式化简并取适当的整数代入是解题关键；
先利用分式的运算法则，按照分式的运算顺序将分式化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，最后代数求值即可．
25.【答案】解：，
，
，
，，，
即，，，
．
【解析】此题主要考查了分式的值，正确化简已知是解题关键．首先利用已知得出，，，进而求出答案．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
分式和的最简公分母是( )
A. B. C. D.
分式中的，同时扩大倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的倍 D. 是原来的
若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
只把分式中的，同时扩大为原来的倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值是( )
A. B. C. D.
将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 扩大倍
若分式的值为，则的值等于( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
分式中，当时，下列结论正确的是( )
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
关于分式，有下列说法，错误的有个：( )
当取时，这个分式有意义，则；
当时，分式的值一定为零；
若这个分式的值为零，则；
当取任何值时，这个分式一定有意义，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若表示一个整数，则整数可取值的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若分式的值为整数，则______．
若分式的值为，则的值是______．
已知，则分式的值是______．
如图所示，图是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形，记图、图中阴影部分的面积分别为、，则可化简为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点甲：分式的值不可能为乙：分式有意义时，的取值范围是丙：当时，分式的值为请你写出一个满足上述全部特点的分式： ．
已知，化简：
当为何值时，分式的值为？
当为何值时：
分式的值为
分式的值为正数
分式的值为负数
通分：
，；
，．
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得
则有或
解不等式组得：；解不等式组得：不等式组无解
不等式的解集是：
当时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当取何值时，分式的值为负？
如代数式有意义，求整数的值．
先化简，再求值：，且为满足的整数．
已知、、均为非零的实数，，且满足，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．利用最简公分母的定义求解．
【解答】
解：分式和的最简公分母是．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以或除以一个不为的数或式，分式的值不变根据分式的基本性质得到，同时扩大倍时的分式，将其变形后即可得出结论．
【解答】
解：分式中的，同时扩大倍，
，
分式的值是原来的倍．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项A不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项B不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项C符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项D不符合题意；
故选：．
利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】依题意得且，解得．
6.【答案】
【解析】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
这个分式的值扩大倍．
故选：．
将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7.【答案】
【解析】解：分式的值为，
且，
．
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：分式的值为零，
，解得．
故选B．
根据分式为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分意义的条件，分式的分母不能是，分式才有意义．当时，分式的分子是即分式的值是，但前提是只有在保证分式的分母不为时，分式才有意义．
【解答】
解：，解得，
故把代入分式中，当且时，即时，分式的值为零．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：当取时，分式为，这个分式有意义，则，说法正确；
当，且时，分式的值一定为零，说法错误；
若这个分式的值为零，则，说法正确；
分母，，当即时，分母，即取任何值时，这个分式一定有意义，说法正确．
故错误的有个，
故选：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
此题主要考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出的值．
【解答】
解：表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
综上，整数的取值有、、、．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
13.【答案】或或
【解析】解：原式，
原式的值为整数，
或，
或或或，
但当时，原式分母为，原式无意义，应舍去，
或或．
故答案为：或或．
先化简分式，再根据值为整数求出的取值，进而得的取值，利用分式分母不能为零，舍去不符合题意的即可．
本题是分式的化简，主要考查了分式的化简，分式的值，分类讨论思想，由分式的值求字母的取值，注意使分式无意的字母的值应舍去．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为，这两个条件缺一不可．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
【解答】
解：由分式的值为，得
且，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意：，
将两边同除以得：
，
，
．
，
．
故答案为：．
将两边同除以，得到，将式子两边平方整理得到；计算分式的倒数的值，则结论可求．
本题主要考查了分式的值，将条件适当变形，利用整体的思想解答是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的约分，正确表示出阴影部分面积是解答此题的关键．首先表示，，再约分化简即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题是开放性试题，考查了分式的值为的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法根据分式的值为的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当时的值为；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把代入此分式，得分式的值为．
【解答】
解：由题意，可知所求分式可以是 等，答案不唯一
故答案为，答案不唯一．
18.【答案】解：，
，
．
【解析】根据，可以得到，然后代入要化简的式子即可解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．
19.【答案】解：由题意得：．
．
．
．
．
经检验：是原方程的根．
当时，分式的值为．
【解析】利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了分式的值，解分式方程，利用利用已知条件列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：，
当，即时，分式的值为．
由题意知或
解得，不等式组无解．
当时，分式的值为正数．
由题意知或
解得，解得．
当或时，分式的值为负数．
【解析】见答案
21.【答案】解：，；
，．
【解析】找出各项的最简公分母，通分即可．
此题考查了通分，找出各项的最简公分母是解本题的关键．
22.【答案】解：依题意，得，
则有或
解不等式组得：无解；
解不等式组得：，
不等式的解集是：，
当时，分式的值为负．
【解析】由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．
本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，虽然题目较长，不过考查的知识点不是很难．
23.【答案】解：
由题意可知，
且且，
所以且且，
所以．
【解析】本题主要考查次方根以及分式有意义的条件．
根据次方根有意义的条件以及分式有意义的条件列式计算即可．
24.【答案】解：原式
，
为满足的整数，
要使原分式有意义，
，
当时，
原式．
【解析】本题考查的分式的化简求值问题，正确将分式化简并取适当的整数代入是解题关键；
先利用分式的运算法则，按照分式的运算顺序将分式化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，最后代数求值即可．
25.【答案】解：，
，
，
，，，
即，，，
．
【解析】此题主要考查了分式的值，正确化简已知是解题关键．首先利用已知得出，，，进而求出答案．
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