绝对值方程[上学期]
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课件12张PPT。形如 | x | = a（a≥0）方程的解法1、绝对值的代数和几何意义。 ?
绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。复习提问：
用字母表示为 | a | = a （a > 0）0 （a = 0） – a （a < 0）因此任何数的绝对值是非负数。 （1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10；
（3）| x | = 0； （4）| x | = – 3；
（5）| 3x | = 9.
2、求下列方程的解： 解：（1） x =±7；（2） x = ±2；
（3） x = 0；（4） 方程无解；
（5） x = ±3.
| x | = a
形如 | x | = a（a≥0）方程的解法练习：书P11/1，2 当a > 0时 x =± a当a = 0时 x = 0当a < 0时 方程无解.新课讲解： 例1：解方程：
（1）?????? 19 – | x | = 100 – 10 | x |
（2）
解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19
（2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |2 | x | + 4 | x | = 12 – 36 | x | = 9| x | = 1.5 9 | x | = 81x = ±9 | x | = 9x = ±1.5思考：如何解 | x – 1 | = 2 分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2
x = 3 x = – 1即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.例题小结： 形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：
解： x – a = b 或 x – a = – b
x = a + b x = a – b 例2：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0解： | 2x – 1 | = 3 2x – 1 = 3 或 2x – 1 = – 32x = 4 2x = – 2x = 2 x = – 1 例题小结：1、把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母
表示的方法叫换元法。2、| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）
方程分为两步解（1）先解 |y|=a（a≥0）（2）再解 mx–n=y的方程 例3、解方程：（1）| x – 5 | + 2x = – 5
（2） | 5 – x | = | 4 – 3x |（1） | x – 5 | = – 5 – 2x解：x – 5 = – 5 – 2x 或 x – 5 = 5 + 2x 3x = 0x = 0x = – 10经检验x = – 10是原方程的解。提高： 解方程：
（1）??? | x + 4 | – | x – 2 | = x + 1
（2）??? | x – | 2x + 1 | | = 3
例题小结：本题的解法叫做零点分段讨论法，
?
* 零点分段法的步骤：
（1）找到零点，令方程中的绝对值等于零时未知数的值；
（2）按未知数的取值范围从小到大排列依次分成若干段；（3）按段去掉绝对值符号，转化成不含绝对值符号的
方程并解方程；（4）将每段中方程的解与这个分段区间对照一下，
如果所得的解在区间内，此解是方程的解，反之不然。小结：1、解形如 | x | = a（a≥0）的方程
a > 0时， x = ±a
a = 0时， x = 0
a < 0时， 方程无解 2、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）
的方程
mx – n = a 或 mx – n = – a
x = x = 回家作业：1、A册/8.3（1）
2、B册/8.3（2）
3、一课一练P14-15
4、同步P16-18
绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。复习提问：
用字母表示为 | a | = a （a > 0）0 （a = 0） – a （a < 0）因此任何数的绝对值是非负数。 （1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10；
（3）| x | = 0； （4）| x | = – 3；
（5）| 3x | = 9.
2、求下列方程的解： 解：（1） x =±7；（2） x = ±2；
（3） x = 0；（4） 方程无解；
（5） x = ±3.
| x | = a
形如 | x | = a（a≥0）方程的解法练习：书P11/1，2 当a > 0时 x =± a当a = 0时 x = 0当a < 0时 方程无解.新课讲解： 例1：解方程：
（1）?????? 19 – | x | = 100 – 10 | x |
（2）
解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19
（2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |2 | x | + 4 | x | = 12 – 36 | x | = 9| x | = 1.5 9 | x | = 81x = ±9 | x | = 9x = ±1.5思考：如何解 | x – 1 | = 2 分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2
x = 3 x = – 1即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.例题小结： 形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：
解： x – a = b 或 x – a = – b
x = a + b x = a – b 例2：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0解： | 2x – 1 | = 3 2x – 1 = 3 或 2x – 1 = – 32x = 4 2x = – 2x = 2 x = – 1 例题小结：1、把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母
表示的方法叫换元法。2、| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）
方程分为两步解（1）先解 |y|=a（a≥0）（2）再解 mx–n=y的方程 例3、解方程：（1）| x – 5 | + 2x = – 5
（2） | 5 – x | = | 4 – 3x |（1） | x – 5 | = – 5 – 2x解：x – 5 = – 5 – 2x 或 x – 5 = 5 + 2x 3x = 0x = 0x = – 10经检验x = – 10是原方程的解。提高： 解方程：
（1）??? | x + 4 | – | x – 2 | = x + 1
（2）??? | x – | 2x + 1 | | = 3
例题小结：本题的解法叫做零点分段讨论法，
?
* 零点分段法的步骤：
（1）找到零点，令方程中的绝对值等于零时未知数的值；
（2）按未知数的取值范围从小到大排列依次分成若干段；（3）按段去掉绝对值符号，转化成不含绝对值符号的
方程并解方程；（4）将每段中方程的解与这个分段区间对照一下，
如果所得的解在区间内，此解是方程的解，反之不然。小结：1、解形如 | x | = a（a≥0）的方程
a > 0时， x = ±a
a = 0时， x = 0
a < 0时， 方程无解 2、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）
的方程
mx – n = a 或 mx – n = – a
x = x = 回家作业：1、A册/8.3（1）
2、B册/8.3（2）
3、一课一练P14-15
4、同步P16-18