6.3 反比例函数的应用课时练习题（含答案）

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北师大版九年级数学第六章《3.反比例函数的应用》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( )
A．3 B．6 C．8 D．12
4．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
5．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　
A．8 B． C．4 D．
8．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0
C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2
二、填空题
9．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．
10．如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．
11．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．
12．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h．
13．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____．
14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3.
三、解答题
15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．
(1)求与V之间的函数关系式：
(2)求当m3时二氧化碳的密度．
16．如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．
18．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．
(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
19．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接AO、OB，求△AOB的面积；
(3)由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围。
参考答案
1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．A8．C
9．－2
10．
11．12或4
12．12
13．①③
14．4
15．（1）
解：设密度与体积V的反比例函数关系式为，
把点代人解，得，
∴与V的反比例函数关系式为．
（2）
解：当v=10m3时，P==1(kg/m3)，
∴当V=10m3时二氧化碳的密度为1kg/m3．
16．（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1，
，
，
，
故反比例函数的解析式为：；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小．
由，解得，或，
，，
，最小值．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
时，，
点坐标为．
17．（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为，
将点B(n，-1)代入中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）设点P（x，0），
∵直线交轴于点，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵的面积是，
∴
∴解得：，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．
18．（1）解：将点坐标代入到反比例函数中得，
，
，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为2，
令，则，
，
点的坐标为；
（2）
设，
，
点的坐标为，
轴，
轴，
又，
轴，
点的坐标为，
轴，且点在函数图象上，
，，
，
，
四边形的面积为：．
19．（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B（﹣6，n）在反比例函数的图像上，
∴，
∴点B的坐标为（﹣6，-1），
∵点A（2，3）和点B（﹣6，-1）在一次函数的图像上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
∴点C的坐标为（-4，0），
∴，
∴△AOB的面积为8；
（3）解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围为或．
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