人教版数学八上11.3.2 多边形的内角和 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八上11.3.2 多边形的内角和 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1016.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-02 08:22:48 | ||
图片预览
文档简介
11.3.2 多边形的内角和
学习目标：
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
学习过程：
要点探究
探究点1：多边形的内角和
问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
已知：四边形ABCD.
求证：四边形ABCD的内角和为360°.（你有几种方法可以证明）
（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？
（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？
要点归纳：n边形的内角和等于____________________.
练习：完成教材24页练习1、2
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
针对训练
1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.
2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .
3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )
A. B. C. D.720°
探究点2：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？
问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.
针对训练
1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
典例精析
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
针对训练
1、完成教材25页5题
2、已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
当堂检测
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
3.如上图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
拓展探究7、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
学习目标：
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
学习过程：
要点探究
探究点1：多边形的内角和
问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
已知：四边形ABCD.
求证：四边形ABCD的内角和为360°.（你有几种方法可以证明）
（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？
（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？
要点归纳：n边形的内角和等于____________________.
练习：完成教材24页练习1、2
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
针对训练
1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.
2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .
3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )
A. B. C. D.720°
探究点2：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？
问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.
针对训练
1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
典例精析
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
针对训练
1、完成教材25页5题
2、已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
当堂检测
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
3.如上图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
拓展探究7、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.