2022北京三帆中学初三11月份反馈练习（pdf版 无答案）

初三数学反馈练习 2022.11
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿
一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A． B． C． D．
2
2.抛物线 y x 2 1的顶点坐标是( ).
A． ( 1,2) B．(2,1) C．( 2,1) D． ( 2, 1)
3.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若 A 80 ,则 C 的度数为( ).
A．40° B．80° C．100° D．120°
2
4. 用配方法解一元二次方程 x 4x 2 0 ,变形后的结果正确的是( ).
2 2
A． x 2 2 B． x 2 2
2 2
C． x 2 6 D． x 2 6
5. 在半径为 6 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是( ).
A．π B．6π C．3π D．2π
6. 若M (4, y1) ， N(3, y2 )， P( 1, y3) 为二次函数 y x
2 4x 5的图象上的三点，则
y1, y2 , y3 的大小关系是( ).
A. y2 y1 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y1 y2 D. y1 y2 y3
G F
在下面两道第 7题中选择其中一道第 7题解答：
7. 如图所示，两条平行线交△ABC 两边 AB、AC 于 D、E，交 BA、CA 延 A
长线于 F、G.下列结论中正确的是( ). D E
AD AE AD AE AD DE GF AF
A. B. C. D.
AG AF AF AG DB BC BC AC B C
7. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差
别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ).
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
ax
8.小明使用图形计算器探究函数 y 的图象，他输
(x b)2
入了一组 a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数
的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足( ).
A. a<0，b<0 B. a<0，b>0
C. a>0，b＜0 D. a>0，b＞0
二. 填空题（本题共 16分，每小题 2分）
2
9. 若 x=2 是关于 x 的方程 x ax 0的根，则 a 的值为________.
10. 如图，⊙O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，若正六边形 ABCDEF 的边长为 3，则⊙O
的半径为________.
11.将抛物线 y x
2 1向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为______________.
12．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠APB＝60°，当 AP＝3 时，OA 的长为
____________.
13．如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为 14m 的墙，另外三边用 28m
长的篱笆围成，菜地面积为 90m2．设矩形的边长 BC 为 xm 时，可列方程为________________.
A D
B C
第 13 题图
第 10 题图 第 12 题图
14. 我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点 P 表
示筒车的一个盛水桶．如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，10 m
为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 AB 长为 16 m，则筒车工作时，盛水
桶在水面以下的最大深度为 m．
第 15 题图
m
15. 如图，一次函数 y1 kx b(k 0) 的图象与反比例函数 y2 (m 0)的图象都经过
x
m
A(-1,2),B(2, -1), 结合图象，则不等式 kx b 的解集是_____________.
x
16. 四位同学在研究二次函数 y＝ax +bx-3（a≠0）时，对函数的图象及性质进行了如下描述：
甲同学：函数的最小值为-4； 乙同学：当 x＝-2 时， y＝-2；
丙同学：x=1 是一元二次方程 ax +bx-3＝0（a≠0）的一个根
丁同学：函数图象的对称轴是直线 x＝-1；已知这四位同学中只有一位同学的结论是错误
的，则该同学是_________.
三、解答题（本题共 68 分,第 17-18 题，每小题 5 分，第 19 题 6分，第 20题
5 分，第 21 题 6 分，第 22-24 题，每小题 5分，第 25-26 题，每小题 6 分，第
27-28 题，每小题 7分）
17.解方程：2x2 x 1 0．
18. 下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知: ⊙O.
求作: ⊙O的内接正三角形.
作法: 如图,
① 作直径 AB ；
② 以 B 为圆心, OB 为半径作弧, 与⊙O交于C , D 两点
（点C 在直线 AB 上方）；
③ 连接 AC , AD ,CD .
所以△ACD就是所求的三角形.
根据该同学设计的尺规作图过程,
(1) 使用直尺和圆规, 补全图形；(保留作图痕迹)
(2) 完成下面的证明:
证明: 在⊙O中, 连接OC ,OD , BC , BD ,
OC OB __________ ,
△OBC 为等边三角形
BOC 60 .
AOC 180 BOC 120 .
同理 AOD 120 ,
COD AOC AOD .
AC CD AD ( ____________________________________________ ) (填推理的依据).
△ACD是等边三角形.
4
19. 已知反比例函数 y .
y
x
（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该
函数图象；
x … -4 -2 -1 1 2 4 … O x
y … 2 4 -4 -1 …
（2）根据图象回答：当1 x 3时，y 的取值范围是___；
（3）根据图象回答：当 1 y 3且 y 0时，x 的取
值范围是___________.
20.已知：如图，在△ABC 中， BCA 120 ，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到
△AED，点 B、C 对应点分别为 E、D，且点 B、C、D 在同一条直线上，连接 CD.
（1）求 CDE的度数；
（2）若 BC=2, AD=3,求 BD.
21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 2 0有两个不相等的实数根.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为大于 1 的整数，求方程的根.
下面两个 22题中任选一道解答：
22．三帆中学要举办校园歌手大赛，班级决定从甲，乙，丙，丁四名报名的同学中，通过
抽签的方式确定两人参赛．抽签规则：将四名同学的名字分别写在四张完全相同且不透明
卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下
名字，再从剩．余．的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“甲被选中”是______ 事件（填①“随机”或②“不可能”或③“必然”中的序号）；
（2）用画树状图或列表的方法求出甲，乙同．时．被选中的概率．
22．如图，△ABC 中，AB=16，BC=18，AC=12，如果动点 D 以每秒 2 个单位的速度，从点
B 出发沿着边 BA 向 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E，记 x 秒时 DE 的长度为 y，
（1）写出 x 的取值范围_______________(①x＞0；②0＜x＜16；③0≤x≤8 把正确的序号填
写在横线上);(2)求出 y 关于 x 的函数解析式. A
【第（2）问请在答题纸上写好求解过程，不能直接写结果】
B C
23.如图，在△ABC 中，BC＝AC，以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交
于点 F, 连接 OD，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O 的半径为 4，DE= 2 3 ，求 AE 的长.
24.某公园修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口为 A，喷出水流
的轨迹是抛物线．水流落地点 C 距离喷水枪底部 B 的距离为 3m.水流最高点 P 到喷水枪 AB
8
所在直线的距离为 1m，到 BC 所在直线的距离为 m．
3
（1）求喷水口 A 到地面的距离.
（2）在线段 BC 上到喷水枪 AB 所在直线的距离为 2m 处放置一高度为 1.8m
的物体，请判断物体是否会被水流淋到，并说明理由．
25.如图，AC 与⊙O 相切于点 C，AB 经过⊙O 上的点 D， BC 交⊙O 于点 E，
DE∥OA，CE 是⊙O 的直径．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）当 AC=6，BD=4 时求⊙O 的半径长．
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2ax 3a 2 .
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点 P(0，2)作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，N(点 M 在点 N 的左侧).
①求点 M，N 的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段 MN 围成的封闭区域内(不包括
边界)恰有 4 个整点，直接写出 a 的取值范围．
解：
27. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合），连接 AE，
点 B 关于直线 AE 的对称点为 B ,连接 DB 并延长交直线 AE 于点 G，F 是DB 的中点，连
接 AF. 依题意补全图形.
（1）请直接写出 GAF 的度数；
（2）连接 CG，请用等式表示 AG、CG、DG 三条线段之间的
数量关系，并证明；
（3）连接 BD，若正方形 ABCD 的边长为 4，请直接写出
△BDB 的面积最大值.
28.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 M，O，N 给出如下定义：若 ON＜MO＜MN 且 MO≤3，
我们称点 M 是线段 ON 的“三帆点”．
已知点 O（0，0），N（2，0）．
1 5
（1）在 M1（0，-1），M2（ ， ），M3（-1，3）中是线段 ON 的“三帆点”是_____________；
2 2
（2）若点 M 在直线 y = x 上，且为线段 ON 的“三帆点”，求点 M 横坐标 的取值范围；
（3）直线 y = 3 x + b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，当线段 EF 上存在线段 ON 的
“三帆点”时，直接写出 b 的取值范围.
备用图