高中数学人教A版2019必修第二册 10.1 《随机事件与概率---古典概型》名师 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
复习引入
1.事件的包含
对于事件与事件,如果事件发生,那么事件定发生,则称事件包含事件,(或称事件包含于事件)
特别的若事件发生,则事件B定发生,反之也成立,则称这两个事件相等.记作:
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作:(或)
2.并事件(或和事件)
一般地,事件与事件同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件中,也在事件中,我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件(或积事件).记作:(或)
3.交事件
一般地,如果事件与事件不能同时发生,也就是说是一个不可能事件,即,则称事件与事件互斥(或互不相容)
其含义是:事件与事件在任何一次试验中不会同时发生
4.互斥事件
复习引入
一般地,如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生,,且,那么称事件与事件互为对立.事件的对立事件记为
5.对立事件
其含义是:事件A与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生
人教A版同步教材名师课件
随机事件与概率
---古典概型
学习目标
学 习 目 标 核心素养
明确古典概型的意义,把握古典概型的两个特征 数学抽象
会判断所给试验是不是古典概型,并掌握求解古典概型的概率的方法 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解古典概型的特征和计算公式,会判断古典概型.
2.会求古典概型中事件的概率.
数学学科素养
1.数学抽象:古典概型的概念.
2.逻辑推理:古典概型的判断.
3.数学运算:求古典概型.
4.数学建模:通过实际问题抽象出数学模型.
探究新知
所以,通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值,能否通过建立适当的数学模型,直接计算随机事件的概率呢
在初中时,我们学习了概率的概念,知道在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这常数就叫做事件的概率
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability),事件的概率用表示
研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小
样本点有6个,正面出现的点数为1,2,3,4,5,6,由于质地均匀,因此样本点出现的可能性是相等的.
问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,每个样本点出现的可能性相等吗
探究新知
样本点有两个,正面朝上和正面朝下,由于质地均匀,因此样本点出现的可能性是相等的.
问题2. 抛掷一枚质地均匀的骰子,有哪些样本点 每个样本点出现的可能性相等吗
将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
探究新知
抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征:
问题1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗 为什么
问题2:从所有整数中任取一个数的试验中,”抽取一个整数”是古典概型吗
探究新知
问题1,问题2均不是古典概型,因为有无数个样本点,不满足古典概型的有限性
问题3:某同学随机向一靶心进行射击,这一试验的结果有“命中10环”, “命中9环”
“命中8环”, “命中7环”, “命中6环”, “命中5环”和“不中环”这是古典概型吗 为什么
判断一个试验是不是古典概型要抓住两点:
一是有限性
二是等可能性
不是古典概型，因为每个样本点发生的可能性相等,不满足古典概型的等可能性
探究新知
解:班级中共有40名学生,从中选择一名学生,因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等,这是一个古典概型.
抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.
因此,可以用男生数与班级学生数的比值来度量,显然,这个随机试验的样本空间中有40个样本点,而事件A=”抽到男生”包含18个样本点.因此,事件A发生的可能性大小为
探究新知
考虑下面的随机事件,如何度量事件A和事件B发生的可能性大小
1.一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件 “抽到男生”
2.抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件 “恰好一次正面朝上”
你能总结求古典概型概率的方法吗
探究新知
解:我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则试验的样本空间
共有8个样本点,且每个样本点是等可能发生的,所以这是一个古典概型.
事件B发生的可能性大小,取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小.
因此,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量
因为所以事件发生的可能性大小为
一般地,设试验是古典概型,样本空间包含个样本点,事件包含其中的个样本点,则定义事件的概率
其中,和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数
探究新知
典例讲解
例1.单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少
解:试验有选,选,选,选,共4种可能结果,试验的样本空间可以表示为
考生随机选择一个答案,表明每个样本点发生的可能性相等,所以这是一个古典概型.
设M= “选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以=1.
所以,考生随机选择一个答案,答对的概率
例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率: “两个点数之和是5”； “两个点数相等”；
“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
解:(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,I号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果用数字表示I号骰子出现的点数是,数字表示Ⅱ号骰子出现的点数是n,则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型
典例讲解
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
典例讲解
(2)因为,所以,从而
因为所以
因为
所以
典例讲解
思考：为什么要给两枚骰子标记上记号？如果不给两枚骰子标记记号，会出现什么情况？
探究新知
当不给两枚骰子标记号时,试验的样本空间且,则.事件 “两个点数之和是5”的结果变为这时
思考:同一个事件的概率,为什么会出现两个不同的结果呢
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子,如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点,也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样,(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
可以发现,36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时,(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等,这不符合古典概型特征,所以不能用古典概型公式计算概率,因此P(A)=,是错误的.
求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表,或树状图可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率
探究新知
例3. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球,从中不放回地依次随机摸出2个球,求下列事件的概率:
(1)A= “第一次摸到红球”；(2)B= “第二次摸到红球”；(3)AB= “两次都摸到红球”
解:将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能结果,对应第一次摸球的每个可能结果,第二次摸球时都有4种等可能的结果,将两球的结果配对,组成20种等可能的结果,如表所示
典例讲解
(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1,2行),即
所以
(2)第二次摸到红球的可能结果也有8种(表中第1、2列),即
,所以
(3)事件AB包含2个可能结果,即所以
典例讲解
例4. 从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人
(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率
典例讲解
解:设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为,则可用数组表示样本点
(1)根据相应的抽样方法可知:
有放回简单随机抽样的样本空间
不放回简单随机抽样的样本空间
按性别等比例分层抽样的样本空间
(2)设事件 “抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,
.
因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型,因此
典例讲解
对于不放回简单随机抽样,因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型因此.
因为按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生,所以,因此
此例表明,同一个事件 “抽到两名男生”发生的概率,在按性别等比例分层抽样时最小,在不放回简单随机抽样时次之,在有放回简单随机抽样时最大,因此,抽样方法不同,则样本空间不同,某个事件发生的概率也可能不同
典例讲解
上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题.我们知道,简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性,有可能会出现全是男生的“极端”样本,这就可能高估总体的平均身高.
上述计算表明,在总体的男、女生人数相同的情况下,用有放回简单随机抽样进行抽样,出现全是男生的样本的概率为0.25;用不放回简单随机抽样进行抽样,出现全是男生的样本的概率约为0.167,可以有效地降低出现”极端”样本的概率.特别是,在按性别等比例分层抽样中,全是男生的样本出现的概率为0,真正避免了这类极端样本的出现.
所以,改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.
典例讲解
变式训练
1.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)
A. B. C. D.
A
解：基本事件的总数为20,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的基本事件个数是10个
2.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.”田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
解：设齐王的上,中,下三个等次的马分别为田忌的上,中,下三个等次的马分别记为从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为根据题意,其中是田忌获胜,则田忌获胜的概率为故选.
变式训练
3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　　.
变式训练
解:从5根竹竿中一次随机抽取2根的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为
1.下列试验中,属于古典概型的是( )
A.在[0,3]内任取一个数,求取到1的概率
B.从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d
C.抛掷一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
C
2.袋中有2个红球、2个白球、2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是样本点的为( )
A.正好2个红球 B.正好2个黑球
C.正好2个白球 D.至少1个红球
D
当堂练习
3.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为( )
A. B. C. D.
A
4.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为( )
A. B. C. D.
A
当堂练习
5.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起进行座谈,如果任意抽其中1名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .
古典概型
概率的定义 ——对随机事件发生可能性大小的度量(数值)
古典概型的概率公式 ——
有限性 —— 样本空间的样本点只有有限个
等可能性 —— 每个样本点发生的可能性相等
古典概型的特征
归纳小结
作 业
P238 练习:1、2、3