高中数学人教A版2019必修第二册 10.2 《事件的相互独立性》名师课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.什么叫做互斥事件？
4.两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
5.若A与A为对立事件,则P(A)与P(A)关系如何？
如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生,这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A∪B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
2.什么叫做对立事件？
3.它们有什么联系和区别？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
复习引入
人教A版同步教材名师课件
事件的相互独立性
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解两个事件相互独立的概念 数学抽象
了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别 逻辑推理
能进行一些与事件独立性有关的概率的计算 数学运算
掌握相互独立事件同时发生的概率算法 数学运算
学习目标
课程目标
1.理解两个事件相互独立的概念．
2.能进行一些与事件独立有关的概念的计算．
3.通过对实例的分析,会进行简单的应用.
数学学科素养
1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．
2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.
探究新知
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现？
探究新知
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.
用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则样本空间为包含4个等可的样本点.而所以.
由古典概型概率计算公式,得.
于是.
积事件AB的概率恰好等于与的乘积.
探究新知
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
样本空间,而
所以.
于是也有.
积事件的概率恰好等于与的乘积.
探究新知
显然,对于试验1,因为两枚硬币分别抛掷,第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响,所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
对于试验2,因为是有放回摸球,第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响,所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
都有.
积事件AB的概率恰好等于与的乘积.
探究新知
对任意两个事件与,如果成立,则称事件与事件相互独立(mutually independent),简称为独立.
由两个事件相互独立的定义,容易验证必然事件、不可能事件 都与任意事件相互独立,这是因为必然事件总会发生,不会受任何事件是否发生的影响;同样,不可能事件 总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响,当然,它们也不影响其他事件是否发生.
探究新知
互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系,如果事件与事件相互独立,那么它们的对立事件是否也相互独立？
对于与,因为,而且与互斥,所以
所以
由事件的独立性定义, 与相互独立.
同理, 与、与都相互独立.
甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,
甲
乙
从甲坛子里摸出1个球,得到黑球
从乙坛子里摸出1个球,得到黑球
相互独立
相互独立
相互独立
A与B是相互独立事件
如果事件相互独立,那么也都相互独立
探究新知
1.定义法:
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
判断两个事件相互独立的方法
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
互斥事件是相互独立事件吗
探究新知
判断下列事件哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件
(1)运动员甲射击一次,射中9环与射中8环;
(2)甲乙两运动员各射击一次,甲射中9环与乙射中8环;
互斥
相互独立
相互独立
相互独立
(4)在一次地理会考中, “甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”.
(3)已知；
探究新知
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
即两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.
2.推广:如果事件相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即:
1.若是相互独立事件,则有
相互独立事件同时发生的概率公式
探究新知
例1、一个袋子中有4个小球,其中2个白球,2个红球,讨论下列事件的相互独立性与互斥性.
(1)事件:取一个球为红球;事件:取出的红球放回后,再从中取一个球为白球;
(2)从袋中取2个球,事件:取出的两个球为一个白球和一个红球;事件:取出的两个球中至少有一个为白球.
解析
(2)设2个白球分别记为,两个红球分别记为1,2,则从袋中取2个球的所有取法为(a,b) , (a,1) ,(a,2), (b,1) , (b,2) , (1,2),则,, ,
∵,∴事件不是相互独立事件.
事件能同时发生, ∴事件不是互斥事件.
(1)由于取出的红球放回,故事件与的发生互不影响,因此与为相互独立事件,事件能同时发生,不是互斥事件.
典例讲解
方法归纳
1.互斥事件不可能同时发生,但可能同时不发生.
2.对立事件必有一个发生一个不发生.对立事件中,“”为一个必然事件.
3.两个相互独立的事件既可以同时发生,也可以同时不发生,或一个发生另一个不发生.相互独立事件同时发生记作“”或“”(又称积事件).
4.相互独立事件和互斥事件是两个不同的概念,它们之间没有直接关系.
互斥事件、对立事件、相互独立事件的关系
1.下列每对事件中, 是互斥事件, 是相互独立事件.(填序号)
(1) 1000张有奖销售的奖券中某1张中一等奖与该张奖券中二等奖;
(2)有奖储蓄中不同开奖的两个户头同中一等奖;
(3)在工会的抽奖活动中,“老张抽到的两张奖券,1张中一等奖,另1张没中奖”与
“老张抽到的两张奖券都中二等奖”;
(4)一个布袋中有3个白球,2个红球,“从中任意取1个球是白球”与“把取出的球放回后,再任取1个球是白球”;
(5)掷一次骰子,“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”.
(2)(4)
变式训练
(1) (3)(5)
例2、端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为 .假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )
A. B. C. D.
解析
设甲、乙、丙回老家过节分别为事件至少1人回老家过节为事件,
因为事件相互独立,所以事件相互独立,
则()P()P(·
C
典例讲解
方法归纳
若已知是相互独立事件,可直接利用公式:
()=()()() ,
(BC,P( ()P() ,
其中,
变式训练
2.某校篮球运动员进行投篮练习,若他第1球投进,则第2球投进的概率为,若他第1球投不进,则第2球投进的概率为,若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为( )
A. B. C. D.
由题意,得他第2球投进的概率 = .
解析
B
例3、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,两人租车的时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付租车费用之和为4元的概率.
由题意可知,甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为
1- - = , 1- - = .
(1)甲、乙两人所付租车费用相同可分所付租车费用都为0元、2元、4元三种情况.
都付0元的概率,都付2元的概率,都付4元的概率故所付租车费用相同的概率+ + = .
解析
典例讲解
典例讲解
例3、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,两人租车的时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付租车费用之和为4元的概率.
解析
( 2 )设甲、乙两人所付租车费用之和为元,则“=4”表示“两人所付租车费用之和为4元”,其可能的情况是甲、乙所付租车费用分别为①0元、4元；②2元、2元；③4元、0元. 所以P + + = ,即甲、乙人所付租车费用之和为4元的概率.
设“甲从进口A开始到出口B经过点C”为事件M,甲选
路线2的概率为,在路线2上从岔路口P到达点C的概率为,这
两个事件相互独立,所以选择路线2走到C的概率= = .
同理,选择路线3走到点C的概率= = .因为选择路线2和路线3两个事件彼此互斥,所以P(M)= + = + = .
变式训练
3.如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口A开始到出口B,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口B集合,设点C是其中的一个岔路口点.则甲经过点C的概率为 .
解析
例4、某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门的概率为0.88,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.
解析
(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.
则解得
所以学生小张选修甲的概率为0.4.
典例讲解
典例讲解
例4、某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门的概率为0.88,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.
解析
(2)若函数为R上的偶函数,则 = 0.
当= 0时,表示小张选修三门课或三门课都不选.
所以P(A) = P(=0) = xyz +(1-x)(1-y)(1-z)
=0.4×0.6×0.5+(1-0.4) × (1-0.6) × (1-0.5)=0.24,
即事件A的概率为0.24.
方法归纳
对于相互独立事件的概率公式的逆用问题,仍按正向解决的原则进行解题,即可先设出一些未知量,再根据已知条件列出相应的方程(组),由方程(组)求出未知量的值,从而解决问题.
变式训练
4.体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为p,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=( )
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.1 D. 0.2
解析
由题意可得p+p(1-p) + p(1-p)2 =0.784,
整理可得p(2- p+1-2p+ p2)=p(p2-3p+3)=0.784.
解法一:选项代入验证,可知p=0.4,故选A.
解法二:p3-3p2 +3p-0.784 = 0,即(p-0.4)·(p2-2.6p+1.96)=0,
该方程存在唯一的实数根p=0.4.故选A.
A
1.把标有1，2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3，4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( )
A.互斥但非对立事件 B.对立事件
C.相互独立事件 D.以上答案都不对
C
2.一筐内有6个苹果和3个梨，有放回地从中任取一个，用A表示第一次取出的是苹果，用B表示第二次取出的是梨，则事件A和B是( )
A.相互独立事件 B.互斥事件
C.对立事件 D.以上都不正确
A
当堂练习
3.打靶时，甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A. B. C. D.
D
4.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是( )
A. B. C. D.
C
当堂练习
5.甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和 ，则密码能被译出的概率为( )
A. B. C. D.
D
6.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）( )
A. B. C. D.
D
当堂练习
归纳小结
事件的相互独立性
定义：对任意两个事件A与B，若成立，则称事件A与事件B相互独立.
性质：若事件A与事件B相互独立，则A与，与，与也相互独立.
推广：一般地，如果n个事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积.
作 业
P250:1,2,3,4