高中数学人教A版2019必修第二册 强化训练：10.2事件的相互独立（解析版）

强化训练：事件的相互独立
1．（2018秋 南平期末）一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①③
2．（2019秋 桥西区校级月考）从一批产品中取出四件产品，设A＝“四件产品全不是次品”，B＝“四件产品全是次品”，C＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（　　）
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥
C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
3．（2018秋 三明期末）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球
4．（2019春 宁德期末）2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
5．（2019春 武昌区校级期中）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：
①事件A与事件B相互独立；
②事件B与事件C相互独立；
③事件C与事件A相互独立．
以上命题中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2018秋 临川区校级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（ A）+P（B）＝1．
B．若事件 A 与事件 B 满足 P（ A）+P（B）＝1，则事件 A 与事件 B 为对立事件
C．“事件 A 与事件 B 互斥”是“事件 A 与事件 B 对立”的必要不充分条件．
D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件．
7．（2019春 乐山期中）从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个红球，至少有一个白球
B．恰有一个红球，都是白球
C．至少有一个红球，都是白球
D．至多有一个红球，都是红球
8．（2018秋 湖北期末）将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（　　）
A． B． C． D．
9．（2019春 泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（　　）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
10．（2019春 苏州期末）某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至少有两人排队的概率为（　　）
A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
11．（2019 黄山二模）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，则概率P（A∩B）等于（　　）
A． B． C． D．
12．（2019春 三水区期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（　　）
A． B． C． D．
13．（2019春 南阳期中）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（　　）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是
14．（2019春 湖北期中）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）
A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40
15．（2019春 中原区校级月考）一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为 （　　）
A． B． C． D．1
16．（2019 西城区模拟）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）
A．60% B．40% C．10% D．50%
17．（2019春 浉河区校级月考）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（　　）
A． B． C． D．
18（2019春 菏泽期末）已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）＝0.3，P（）＝0.6，P（C）＝0.2，则P（A∪B∪C）＝　　．
19（2019春 莆田期末）口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是　．
20．（2019春 淮安期末）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为　　
21．（2019春 渝中区校级期中）甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是　　
22．（2019 青浦区二模）已知E、F是互斥事件，P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，则P（F）＝　　．
23（2019春 宿州期末）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为　　
24．（2019秋 保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．
（1）求甲获得比赛胜利的概率；
（2）求甲、乙两人获得平局的概率．
25（2019秋 海林市校级期中）由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：
排队人数 0 1 2 3 4 5
概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04
（1）求至多2人排队的概率；
（2）求至少2人排队的概率．
26．（2019春 中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．
（l）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
强化训练：事件的相互独立答案
1．（2018秋 南平期末）一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①③
【答案】D
【解析】由一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：
在①中，恰有1件次品和恰有2件次品不能同时发生，是互斥事件；
在②中，至少有1件次品和全是次品能同时发生，不是互斥事件；
在③中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，是互斥事件．
故①③．故选：D．
2．（2019秋 桥西区校级月考）从一批产品中取出四件产品，设A＝“四件产品全不是次品”，B＝“四件产品全是次品”，C＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（　　）
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥
C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
【答案】A
【解析】从一批产品中取出四件产品，
设A＝“四件产品全不是次品”，B＝“四件产品全是次品”，C＝“四件产品至少有一件是次品”，在A中，A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，B与C能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，A与C是互斥事件，A与B是互斥事件，故D错误．故选：A．
3．（2018秋 三明期末）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球
【答案】A
【解析】对于A，事件：：“恰有两个白球与事件”与事件“恰有一个黑球”不能同时发生，
但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，
∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确；
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，
如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确；
对于C：都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，但是对立，故C错误；
对于D：“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥．
故选：A．
4．（2019春 宁德期末）2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
【答案】A
【解析】2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，
即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，
共有12种选课模式．某同学已选了物理，
记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，
则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，
故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确．
故选：A．
5．（2019春 武昌区校级期中）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：
①事件A与事件B相互独立；
②事件B与事件C相互独立；
③事件C与事件A相互独立．
以上命题中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，
“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，
则由相互独立事件定义得：
在①中，事件A与事件B相互独立，故①正确；
在②中，事件B与事件C相互独立，故②正确；
在③中，事件C与事件A相互独立，故③正确．
故选：D．
6．（2018秋 临川区校级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（ A）+P（B）＝1．
B．若事件 A 与事件 B 满足 P（ A）+P（B）＝1，则事件 A 与事件 B 为对立事件
C．“事件 A 与事件 B 互斥”是“事件 A 与事件 B 对立”的必要不充分条件．
D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件．
【答案】C
【解析】对立事件的概率和为1，故A不正确；
A为必然事件，B为随机事件时，A与B不对立，B不正确；
互斥不一定对立，对立一定互斥，故C正确；
某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”既不互斥也不对立．D错误．
故选：C．
7．（2019春 乐山期中）从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个红球，至少有一个白球
B．恰有一个红球，都是白球
C．至少有一个红球，都是白球
D．至多有一个红球，都是红球
【答案】B
【解析】由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球．
易知A选项的事件不互斥；C，D两个选项中的事件为对立事件；
而B项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立．
故选：B．
8．（2018秋 湖北期末）将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，事件A，和事件B互斥，
∴P（A+B）＝P（A）+P（B）＝+＝，
故选：D．
9．（2019春 泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（　　）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】D
【解析】∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，
∴P（目标未受损）＝0.4，∴P（目标受损）＝1﹣0.4＝0.6，
目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，
P（目标受损）＝P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），
即：0.6＝P（目标受损但未完全击毁）+0.2，
∴P（目标受损但未完全击毁）＝0.6﹣0.2＝0.4．
故选：D．
10．（2019春 苏州期末）某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至少有两人排队的概率为（　　）
A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
【答案】D
【解析】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：
至少有两人排队的概率为：
P＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）＝1﹣0.1﹣0.16＝0.74．故选：D．
11．（2019 黄山二模）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，则概率P（A∩B）等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，基本事件总数n＝6×6×6＝216，
A∩B包含的基本事件个数m＝+＝60，
∴概率P（A∩B）＝＝．故选：C．
12．（2019春 三水区期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，
记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
∴P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，
P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝＝．
故选：C．
13．（2019春 南阳期中）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（　　）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是
【答案】A
【解析】∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，
∴甲获胜的概率是：1﹣＝，故A正确；
甲不输的概率是：1﹣＝，故B不正确；
乙输了的概率是：1﹣＝，故C不正确；
乙不输的概率是：＝．故D不正确．
故选：A．
14．（2019春 湖北期中）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）
A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40
【答案】D
【解析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，
∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，
∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60，
∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40，
故选：D．
15．（2019春 中原区校级月考）一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为 （　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，
故选：B．
16．（2019 西城区模拟）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）
A．60% B．40% C．10% D．50%
【答案】D
【解析】甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，
90%＝40%+p，
∴p＝50%．
故选：D．
17．（2019春 浉河区校级月考）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设“从中取出2个球都是红球”为事件A，
“从中取出2个球都是黄球”为事件B，
“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，
则C＝A∪B，且事件A与B互斥，
所以，
即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为．
故选：A．
18（2019春 菏泽期末）已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）＝0.3，P（）＝0.6，P（C）＝0.2，则P（A∪B∪C）＝　　．
【答案】0.9
【解析】三个事件A，B，C两两互斥，
P（）＝0.6，可得P（B）＝1﹣0.6＝0.4，
则P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.3+0.4+0.2＝0.9．
故答案为：0.9．
19（2019春 莆田期末）口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是　．
【答案】0.81　
【解析】∵口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，
随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，
∴摸出是黄球的概率为0.64﹣0.45＝0.19，
∴摸出是红球或蓝球的概率为：1﹣0.19＝0.81．
故答案为：0.81．
20．（2019春 淮安期末）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为　　
【答案】0.686
【解析】系统正常工作的情况分成两个步骤，A正常工作且B，C至少有一个正常工作的情况，
A正常工作的概率为：0.7；
B，C至少有一个正常工作的情况的概率为1减去B，C都不正常工作的情况的概率，
即：B，C至少有一个正常工作的概率为：1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.9）＝0.98，
所以：这个系统正常工作的概率为：0.7×0.98＝0.686；
故答案为：0.686；
21．（2019春 渝中区校级期中）甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是　　
【答案】
【解析】甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，
∴甲输棋的概率P＝1﹣＝．
故答案为：．
22．（2019 青浦区二模）已知E、F是互斥事件，P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，则P（F）＝　　．
【答案】0.6
【解析】∵E、F是互斥事件，P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，
∴P（F）＝P（E∪F）﹣P（E）＝0.8﹣0.2＝0.6．
故答案为：0.6．
23（2019春 宿州期末）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为　　
【答案】0.5
【解析】某射手的一次射击中，
射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，
∴此射手在一次射击中不超过8环的概率为：
p＝1﹣0.2﹣0.3＝0.5．
故答案为：0.5．
24．（2019秋 保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．
（1）求甲获得比赛胜利的概率；
（2）求甲、乙两人获得平局的概率．
【答案】见解析
【解析】（1）甲获得比赛胜利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．
（2）甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．
25（2019秋 海林市校级期中）由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：
排队人数 0 1 2 3 4 5
概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04
（1）求至多2人排队的概率；
（2）求至少2人排队的概率．
【答案】见解析
【解析】（1）至多2人排队的概率为P＝0.10+0.16+0.30＝0.56；
（2）至少2人排队的概率为P′＝1﹣（0.10+0.16）＝0.74．
26．（2019春 中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．
（l）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
【答案】见解析
【解析】（1）由题意列出方程组，得：
，解得m＝，n＝．
（2）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为Xi，
获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A，
则P（X4）＝，
P（X5）＝＝，
P（X6）＝＝，
P（A）＝P（X4）+P（X5）+P（X6）＝＝．