《事件的相互独立性》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，记为C，那么事件A与B，A与C之间的关系是（ ）
A.A与B，A与C均相互独立
B.A与B相互独立，A与C互斥
C.A与B，A与C均互斥
D.A与B互斥，A与C相互独立
2.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率都为，则两道选择题至少猜对一道的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至有人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且每次投篮的结果互不影响设投篮的轮数为X，若甲先投，则第k轮停止投篮的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，共进行四局比赛.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时，A队的得分高于B队的得分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率都是，整个电路的连通与否只取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市：
购买基金：
记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则（ ）
A.
B.当时，
C.若，则
D.若，则
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.甲、乙两人投篮命中的概率分别为，他们各投2次，若，且甲比乙投中次数多的概率为则q的值为_____.
8.台风在危害人类的同时，也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外台风还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔.选手F与A,B,C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为,且各场比赛互不影响.
（1）求选手F获胜场数为1的概率；
（2）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，选手F会入选吗？
10.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求：
（1）这名学生在途中恰好遇到2次红灯的概率；
（2）这名学生在首次停车前至少经过了3个路口的概率；
（3）这名学生至少遇到1次红灯的概率.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：有放回地摸球，摸到任意一个球的可能性都是一样的，故事件A与B，A与C之间均相互独立，故选A.
2.
答案：A
解析：每道题猜对的概率都为，则猜错的概率为，由独立事件概率的计算公式得，两道选择题都猜错的概率为，所以两道选择题至少猜对一道的概率为，故选A.
3.
答案：B
解析：每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为X，甲先投，则表示甲第k次投中且乙前次没有投中，或者甲前k次未投中，而乙第k次投中.根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第k次投中的概率为；乙第k次投中的概率为，故总的概率是.故选B.
4.
答案：C
解析：比赛结束时，A队的得分高于B队的得分的情况有3种：A全胜；A三胜一负;A第三局胜，另外三局两负一胜.∴比赛结束时，A队的得分高于B队的得分的概率为.故选C.
5.
答案：B
解析：由题图，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是.EF、GH之间连通的概率均是，未连通的概率均是，故CB之间未连通的概率是，CB之间连通的概率是 EMBED Equation.DSMT4 ，AB之间连通的概率是，故选B.
6.
答案：ABC
解析：由题意可知，.故A正确.
“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，.又，.故B正确.
易知A,B相互独立，.若，则.故C正确.
若 ( )>0.8，则，.
又，，..故D不正确.故选ABC.
二、填空题
7.
答案：
解析：甲比乙投中次数多的可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次.由题意得，解得或（舍去）.
8.
答案：0.902
解析：设甲、乙、丙预报准确分别记为事件，则甲、乙、丙预报不准确分别为事件则，，，，，，至少两颗卫星预报准确的事件有，ABC，这四个事件两两互斥且A,B,C两两独立.
所以至少两颗卫星预报准确的概率
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）设事件H为“选手F获胜场数为1”，则.
（2）选手F至少获胜两场的概率，，
选手F会入选.
10.
答案：见解析
解析：（1）设事件A为“在途中恰好遇到2次红灯”，则.
（2）设“首次停车前至少经过了3个路口”为事件B，依题意可知前3个交通岗都是绿灯，所以.
（3）设“至少遇到1次红灯”为事件C，则其对立事件为“全遇到绿灯”，设其对立事件为D，.
3 / 6《事件的相互独立性》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”， “第二次出现反面”，则有（ ）
A.A与B相互独立
B.
C.A与B互斥
D.
2.甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个为一等品的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且彼此之间是相互独立的，则灯不亮的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作.系统正常工作的概率分别为，则以下四种说法中，正确的是（ ）
A.若元件A、B、C正常工作的概率依次为05,0.6,0.8，则，
B.若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.8，则，
C.若元件A、B、C正常工作的概率都是，则
D.若元件A、B、C正常工作的概率都是，则
二、填空题[本大题共2小题，每小题5分，共10分]
7.甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为则有人能够解决这个问题的概率为_____.
8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现音乐，要么不出现音乐.每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率均为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立.
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为X，求的概率.
10.在某师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学要彼此独立地在投票器上选出3位候选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名.
（1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；
（2）求3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为2的概率.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确.
对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，所以B，C不正确.
对于选项D，由于A与B相互独立，因此，所以D不正确.故选A.
2.
答案：D
解析：甲中学的女排要获胜必须赢得其中两局，可以是第一、二局，也可以是第三局，也可以是第二、三局故甲中学的女排获胜的概率，
故选D.
3.
答案：A
解析：分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为，则由已知可得，，且相互独立，则两个零件中恰有一个一等品的概率
，故选A.
4.
答案：C
解析：解法一：由题意可得，要使灯泡亮，必须a闭合，b或c闭合，故灯亮的概率为，则不亮的概率是，故选C.
解法二：由题意可得，要使灯泡不亮，则有两种情况：第一种，a断开，b或c闭合或断开都行；第二种，a闭合，b与c都断开.故灯不亮的概率为，故选C.
5.
答案：D
解析：甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率.故选D.
6.
答案：BD
解析：设元件A、B、C正常工作分别为事件 , , ，则 , , 相互独立.对于，易知，，，故，
.故A错误，B正确；
对于，，，，又，所以，即. 故C错误，D正确.故选BD.
二填空题
7.
答案：
解析：三位同学都不能解决这个问题的概率为，故有人能够解决这个问题的概率为.
8.
答案：
解析：设此射手每次射击命中的概率为P，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知此射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为.
则，解得或（舍去）.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件，则，所以“三轮游戏中至少有一轮出现音乐”的概率为
.因此玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是.
（2）.
10.
答案：见解析
解析：设A表示事件“甲同学选中3号选手”，B表示事件“乙同学选中3号选手.
（1），，所以.
（2）设C表示事件“丙同学选中3号选手”，D表示事件“3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为2”，则，所以.
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