高中数学人教A版2019必修第二册 10.3.1频率的稳定性 练习(解析版)

10.3.1频率的稳定性
基础练习
1．下列说法正确的是（　）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5
3．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件
4．随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 2100 1000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A． B． C． D．
5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_______.
6．在一次掷硬币试验中,掷30000次,其中有14984次正面朝上,则出现正面朝上的频率近似是_____,据此,掷一枚硬币,正面朝上的概率是_________.
7．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.
8．某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 [90,94） [94,98） [98,102） [102,106） [106,110]
频数 8 20 42 22 8
配方的频数分布表:
指标值分组 [90,94） [94,98） [98,102） [102,106] [106,110]
频数 4 12 42 32 10
（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;
（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.
提优练习
9．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为
A．1365石 B．336石 C．168石 D．134石
10．（多选题）下列说法中正确的有( )
A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D．设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
11．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
12．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
10.3.1频率的稳定性答案
基础练习
1．下列说法正确的是（　）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【解析】不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；
频率是由试验的次数决定的；故B错；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错.
故选：C.
2．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5
【答案】D
【解析】根据由频率和概率的概念,可知
出现正面朝上的频率是,
出现正面朝上的概率是0.5.
故选:D.
3．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件
【答案】A
【解析】对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,则都是奇数或都是偶数的概率为,故游戏是公平的；
对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件发生的频率就是事件发生的概率是不正确的；
对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C不正确；
对于D,事件可能发生也可能不发生,故事件是随机事件,故D不正确
综上可知,正确的为A.
故选:A.
4．随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 2100 1000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得,,
随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为,
随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.
由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
故选:C
5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_______.
【答案】
【解析】 实验次数较大,可用频率估计概率
概率.
故答案为:.
6．在一次掷硬币试验中,掷30000次,其中有14984次正面朝上,则出现正面朝上的频率近似是_____,据此,掷一枚硬币,正面朝上的概率是_________.
【答案】
【解析】设“出现正面朝上”为事件,
则,,
,
当实验数据越多频率就越接近概率,
.
故答案为:,.
7．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.
【答案】（1）见解析（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.
【解析】（1）根据频率计算公式,可得如下表所示:
贫困地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503
发达地区
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550
（2）随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.
故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.
8．某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 [90,94） [94,98） [98,102） [102,106） [106,110]
频数 8 20 42 22 8
配方的频数分布表:
指标值分组 [90,94） [94,98） [98,102） [102,106] [106,110]
频数 4 12 42 32 10
（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;
（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.
【答案】（1）,（2）,元
【解析】(1) 由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为
用配方生产的产品中优质品率的估计值为
由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为
用配方生产的产品中优质品率的估计值为
(2)由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于当且仅当其质量指标值
由试验结果知,质量指标值的频率为.
用配方生产的一件产品的利润大于的概率约为.
用配方生产的件产品的平均利润为(元).
提优练习
9．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为
A．1365石 B．336石 C．168石 D．134石
【答案】B
【解析】根据题意得到：
故答案为B．
10．（多选题）下列说法中正确的有( )
A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C．从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D．设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
【答案】CD
【解析】对于A中,应为出现正面的频率是,故A错误;
对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;
对于C中,取得的数小于的概率大于不小于的概率,故C正确;
对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.
故选:CD.
11．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
【答案】白
【解析】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
故答案为白.
12．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【答案】（1）．（2）．
【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p．
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，
Y＝450×2＝900元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为300，
Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，
当温度低于20℃时，需求量为200，
Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
90﹣（2+16）＝72，
∴估计Y大于零的概率P．
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