高中数学人教A版2019必修第二册 10.3.2 随机模拟 导学案（含答案）

10.3.2 随机模拟
1．理解随机模拟试验出现地意义.
2．利用随机模拟试验求概率.
1.数学抽象：随机模拟试验的理解．
2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.
重点：利用随机模拟试验求概率．
难点：利用随机模拟试验求概率.
预习导入
阅读课本255-257页，填写。
1．随机模拟
我们知道，利用________或________________可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．
我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.
1．下列不能产生随机数的是　(　　)
A．抛掷骰子试验 B．抛硬币
C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有
2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5 727　0 293　7 140　9 857　0 347
4 373　8 636　9 647　1 417　4 698
0 371　6 233　2 616　8 045　6 011
3 661　9 597　7 424　6 710　4 281
据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(　　)
A．0.95 B．0.1
C．0.15 D．0.05
4．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________．
题型一 利用随机模拟实验求概率
例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.
例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
跟踪训练一
1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．
1．关于随机数的说法正确的是(　　)
A．随机数就是随便取的一些数字
B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D．不能用伪随机数估计概率
2．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____________.
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
4.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率为_____________.
5．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.
答案
小试牛刀
1. D
2．B.
3．D.
4. 0.25.
自主探究
例1 【答案】见解析
【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.
例2 【答案】
【解析】 设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.
跟踪训练一
1．【答案】C
【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.
2．【答案】0.1
【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　622
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，
第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，
第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此
恰好第三次摸到红球的概率约为 ＝0.1.
当堂检测
1-2.CB　
3. 0.75
4. 0.16
5. 【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.(4)答案见解析.
【解析】(1)从中任意取出一个球,“取出的球是黄球”是不可能事件,它的概率为.
(2)“取出的球是白球”是随机事件事件,它的概率是.
(3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是
(4)用计算机产生1-9的随机数,规定1-4代表白球,5-9代表黑球.
7 6 8 4 1
3 8 1 6 4
8 6 8 4 8
8 4 6 2 1
5 1 5 5 2
2 8 3 6 5
9 4 3 5 7
9 7 9 5 3
3 4 4 3 4
4 8 4 9 2
4 9 2 1 1
6 4 5 5 2
7 8 4 3 4
9 6 9 8 4
6 7 5 8 9
9 4 8 6 8
7 3 7 1 3
8 3 2 6 6
4 3 1 7 7
2 2 4 9 5
从表中可以查1-4数据有46个, 5-9数据有54个.
“取出的球是白球”的概率为:.
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