第七单元 第2课时 植树问题（2）（课件) 五年级数学上册 人教版(共26张PPT)

(共26张PPT)
数学广角——植树问题
7
人教版五年级数学上册
第2课时 两端都不栽的植树问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3 ＋ 1 = 21(棵)
间隔数
植树棵数
＋ 1 =
答：一共要栽24棵树。
如果两端都不栽，一共要栽多少棵呢？
21×2=42（棵）
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
2
这道题和刚才做的植树问题有什么不一样呢？
从题目中你了解哪些信息？
小路的两端是场馆，两端不要栽树。
从题目中你获得了哪些条件？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（教材第107页例2）
要求什么问题？
相距60m
两旁栽树(两端不栽)
3m
2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
相距60m
两旁栽树(两端不栽)
3m
两端都不栽，栽的棵树和间隔数之间又是怎样的关系呢？
2
小组合作：探究两端不栽的植树问题怎么解？
合作要求
1.先各自画画示意图，看看12 m和15 m长的
小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中
有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
有4个间隔，种了3棵树。
画图示：
20m可以栽几棵树？
20m
5m
5m
5m
5m
有4个间隔，种了5棵树。
两端都栽
20m
5m
5m
5m
5m
两端都不栽
间隔数相同
棵树不同
与
我们也先画一个简单的线段图看看。
25m可以栽几棵树？
25m
5m
5m
5m
5m
有5个间隔，种了4棵树。
5m
我们画图来看一下两端都不栽的植树问题规律。
列表示：
通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 株距（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
3
5
4
6
5
7
6
1
1
1
1
因为两端都不栽，所以栽树的棵树比间隔数少1。
对，它和两端都栽的相比少两端的2棵，即间隔数+1-2=间隔数-1
一条路两端不植树：
路长÷株距（每两棵树之间的距离）=间隔数
间隔数 1=植树棵树
两端都栽：
两端都不栽：
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
小路两旁都要栽树，所以还要×2。
- 1 19
大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
答：一共要栽38棵树。
2
间隔数：60 ÷ 3 = 20(个)
一旁植树棵数：
两旁植树棵数：
易错点：小路两旁栽树，算出一旁栽树棵数后记得乘2。
（教材第107页例2）
……
1
2
3
4
5
19
……
18
60 m
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
2
大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
做完后，可以画线段图验证一下。
对比反思，提升认识
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
1.小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵树。
做一做
做完后，可以画线段图验证一下。
1
2
3
4
5
7
6
35 m
间隔数和植树棵数恰好一一对应。
总路长÷植株间距=间隔数=植树棵数
易错点：只在小路的一旁栽树。
完善类型，巩固方法
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
2.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4 = 8（个）
8 - 1 = 7（盆）
答：一共要放7盆植物。
提示：把一盆植物当成一棵树，这样就是两端都不栽的植树问题。
（教材第107页第5题）
3.马拉松比赛全程约42 km，平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有 14 处这样的服务点。
提示：把一个饮水服务点看成一棵树，这样就变成了一端栽，一端不栽的植树问题。
（教材第107页第6题）
4. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
（教材第107页第7题）
锯1次
锯成2段
锯2次
锯成3段
锯3次
锯成4段
……
……
锯的次数=锯的段数-1
两端都不栽的植树问题
5 - 1 = 4(次)
8×4 = 32(分钟)
答：一共要花32分钟。
5. 奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？
从第1根到第10根电线杆
有10-1=9（个）间隔
有？根电线杆
有？个间隔
36分钟
18分钟
5. 奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？
18÷(10 - 1) = 2(分钟)
36÷2 = 18(个)
答:她走到了第19根电线杆处。
18+1=19(根)
6. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
也可看作两端都栽的植树问题。
8÷(5 - 1) = 2(秒)　
(12 - 1)×2 = 22(秒)
答：敲完需要22秒。
8秒
1
2
3
4
5
7. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
跑道的长度：
答：间隔应改为4米。
2×(51 1)=100(米)
间距：
100÷(26 1)=4(米)
两端都栽的植树问题。先要求出跑道的长，再求改动后的间距。
（教材第107页第8题）
间隔数：100÷5 = 20(辆)
标志数：20-1 = 19(个)
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端都不栽的植树问题。
8. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
9. 在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架，相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。两个栏架之间的跑道长度是多少米？
45米
40米
400米
米
第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(m)
第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)
两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(m)
答：两个栏架之间的跑道长度是35米。
小明和小军同住一幢楼，小明住在四楼，小军住在七楼。小明回家要走60级台阶，小军回家要走多少级台阶？（每相邻两层之间的台阶数相同）
10.
答：小军回家要走120级。
每层台阶数：60÷ (4 1)=20（级）
解：
小军要走的台阶数：20×(7 1)=120（级）
这节课你有什么收获？
我知道在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端）
（两端都不栽）
间隔数=总路长÷植株间距，
植树棵数=间隔数-1 ，
（只栽一端）
植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。