第七单元 第3课时 植树问题（3）（课件) 五年级数学上册 人教版(共27张PPT)

(共27张PPT)
数学广角——植树问题
7
人教版五年级数学上册
第3课时 封闭曲线上植树的问题
为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树，每隔3m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
①两端都栽：60÷3＋1 = 21（棵）
②两端都不栽：60÷3－1 = 19（棵）
③一端栽一端不栽：60÷3 = 20（棵）
植树问题分几种情况 我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？
两端都栽： 棵数=段数+1
两端都不栽：棵数=段数-1
只栽一端： 棵数=段数
我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
（教材第106页例3）
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
周长是 120 m
圆形池塘周围
每隔 10 m 栽一棵
3
封闭图形中的“植树问题”
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规
律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
4个间隔，能栽4棵树
周长40 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周长50 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
5个间隔，能栽5棵树
画图分析
6个间隔，能栽6棵树
周长60 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周长70 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
7个间隔，能栽7棵树
10 m
10 m
画图分析
10 m
10 m
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数
距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵
40 10
50 10
60 10
70 10
4
4
5
5
6
6
7
7
列表比较
=
=
=
=
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于在直线上一端栽，一端不栽。
交流小结：你发现了什么规律？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：
图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
（教材第106页例3）
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
3
我们将封闭图形“化曲为直”后，
发现封闭图形和在不封闭图形“一
头种”中棵数和间隔数的关系是一
样的，都是棵数等于间隔数。
小结
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
小组讨论：“植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
不封闭图形
封闭图形
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
灯的盏数=间隔数
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
（教材第106页“做一做”）
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。
做一做
水晶颗数=间隔数
（教材第108页第11题）
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
（教材第108页第12题）
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
（教材第108页第10题）
4. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
……
假设每两个人之间的间距为1，则有……
桌子数/张 长 宽 周长 间隔数/个 人数
1
2
3
…… … … …… …… ……
1×2=2
1
(2+1)×2=6
6÷1=6
6
2×2=4
1
(4+1)×2=10
10÷1=10
10
3×2=6
1
(6+1)×2=14
14÷1=14
14
10
10×2=20
1
(20+1)×2=42
42÷1=42
42
10张桌子并成一排可以坐多少人？
长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。
(10×2+1)×2=42(人)
10张桌子拼在一起的长
答：10张桌子并成一排可以坐42人。
设需要并x张桌子才能坐下。
解：
(2x+1)×2 = 38
x = 9
答：38人需要并9张桌子。
(2x+1)×2÷2 = 38÷2
2x+1-1 = 19 -1
2x ÷2 = 18÷2
如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
5. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。
（教材第108页第13题）
每边都只算1个顶点，每边各有18枚棋子。
……
……
……
……
18枚
(19 1)×4 =72（枚）
思路一
答：一共可以摆72枚棋子。
19×2+17×2=72（枚）
上下两边各有19枚棋子，左右两边各有17枚棋子。
……
……
……
……
19枚
17枚
这道题还有其他解题思路吗？
答：一共可以摆72枚棋子。
思路二
5. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
4个顶点上的棋子先不算，每边各有17枚棋子。
……
……
……
……
17枚
17×4+4 =72（枚）
思路三
答：一共可以摆72枚棋子。
这道题还有其他解题思路吗？
5. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
6. 为迎接“六一”儿童节, 学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生, 最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
最外层：
(15 1)×4=56（名）
整个方阵：
15×15=225（名）
答：最外层一共有56名学生，
整个方阵一共有225名学生。
因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(15 1)个间隔，则4边一共……
7.学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？
…
…
…
…
两端都栽
间隔数=彩旗数-1
封闭图形
间隔数=彩旗数
解：设每边插x面彩旗。
(x -1)×4 = 24
(x-1)×4÷4 = 24÷4
x -1 = 6
x = 7
答：每边插7面彩旗。
在封闭曲线上植树
1.植株间距=间隔数=植树棵数
2.将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上 “一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是
一样的，都是植树棵数等于间隔数。
这节课你有什么收获？