《合并同类项》[上学期]
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融于生活 自主探索 感悟数学
———《合并同类项》教学案例
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，它是第九章重点“整式加减”的基础。这样一个抽象的“老”知识，如何设计成适合学生参与、讨论，满足学生知识、能力、情感等方面要求的课堂呢？我作了如下尝试：
一、教材分析
本节课是在学生学习了有理数的运算，以及字母表示数和代数式的基础上进行的，它是对代数式学习的进一步延伸，是对有理数运算的进一步巩固。同时又与后面的学习有着重要的联系，如：整式的加减，解方程等都要用到合并同类项。因此，本节课的内容相对比较综合，也是初中数学学习的重要知识点之一。根据初一年级学生好奇心强、求知欲旺盛、参与意识浓等特点，我把这节课的教学目标制订如下：
教学目标：
（1）在现实情景中理解什么是同类项。
（2）在具体情景中了解合并同类项的意义，并能概括合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
（3）经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；
（4）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
教学重点：识别同类项，合并同类项。
教学难点：领会合并同类项的法则。
二、设计理念
根据新课程要求，结合教材内容，本节课实施开放式教学，让学生主动参与学习活动。引导学生积极分析，寻找规律，并能用比较恰当的数学语言表达同类项的概念及合并同类项的法则，采用教师引导与学生分析、归纳相结合的教学方法，让学生在课堂活动中主动感知知识的生成、发展和变化，进而对本节课的知识得以理解，并达到融会贯通的目的。
鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。通过生活中鲜花分类问题的设置，让学生从实际生活中感受分类思想，把生活经验迁移到数学学习中，为学习新课（理解同类项）提供感性认识；通过有趣的“找朋友”游戏，加深学生对同类项概念的理解和认识。在整个教学过程中，充分发挥学生的主动性，让学生自主探索同类项的概念和法则，进而应用自己得到的结论去解决实际的数学问题，符合探索问题的一般规律，也遵从数学来源于生活，又服务于生活的特点。
为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：
实例引入同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→利用合并同类项简化运算。
三、教学过程与自我评析
（一）创设情境，设疑激思
1、 图片展示超市货架各类货物摆放的情况，要求学生对此进行讨论：你发现了什么？
2、课件展示几捆鲜花（康乃馨、玫瑰、白合）搀杂在一起的画面。
问：若你是售货员，那么这几种花应如何整理，才便于顾客选购？
3、现代人比较重视营养均衡，小明家每天都要买新鲜的水果：爸爸吃2个苹果、1个梨子，妈妈吃1个苹果、2个梨子，小明吃3个苹果，如果让你去买水果，你怎样对水果摊主说呢？
同学们七嘴八舌回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，而分类的标准是：抓住事物的共同特征。
自我评析：由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心、以及显示欲，所以从贴近学生生活实际的问题出发、诱发学生对新知识的需求和期望感，同时激发了学生的求知欲，从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，学生就成为主动、积极的探索者，并将在解决实际问题中，体验成功的快乐。
下面请同学们来看一组单项式，你能按照某一特点将它们进行归类吗？
①2xy、②8ab、③4m2n、④3xy、⑤3ab、⑥）-m2n
生：①④、②⑤、③⑥分别为一组。
师：你的理由是什么？
生：因为它们分别含有相同的字母。
师：很好！还有没有其它的特点呢？
学生陷入了深思。
为了化解学生这一疑点，我进而又出了一组单项式，让同学们再按照某种特点进行归类
①2x2y ②3x2y ③-3xy3 ④5xy3
生：应该是①②、③④分别为一组。
师：为什么呢？
生1：因为它们分别含有相同的字母，且指数相同。
生2：应该是相同字母的指数相同。
师：如果几个单项式同时具备以上两个特点，我们就称它们为同类项。有哪位同学总结一下同类项的概念呢？
生：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
师补充：几个常数项也是同类项
自我评析：通过以上一系列的问题，同类项的概念便水到渠成的引了出来，学生在实际问题中探索出了同类项的概念，老师只起到引导、释疑的作用。
师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？
10名学生上台后，教师分发卡片：-3、2x、ac、x2、-3ab、2ba 、abc、0、2 x2y3、3 y3x2
（电脑出示游戏名称——找朋友）
请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的单项式是同类项的同学站到一起。
师：同学们看一看他们找的朋友对不对？
生1： 2x与x2不是朋友。这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同。
师：大家赞同他的观点吗？
生2：赞同，我还补充一点：2 x2y3与3 y3x2应该是朋友。因为这两个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数x、y的位置。
（掌声响起）
自我评析：“找朋友”游戏掀起了课堂的高潮。在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。通过这一游戏，学生对同类项的概念加深了认识，为下一步解决合并同类项奠定了基础
(二) 合作探究，归纳法则
1、联系情境3中的问题，提问：小明是怎样计算出全家需要6个苹果，3个梨子的呢？
2、回答：先分类，再计算（实物图片演示）
2 + + +2 + 3
= 2 + +3 + + 2
= (2+1+3)) +(1+2)
= 6 +3
3、 提问：6个苹果，3个梨子能否合并成“9个苹果梨”？（指出：不是同类项不能合并！）
刚才我们做的是生活中的“合并同类项”，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨子，问题就变成了纯数学的“合并同类项”，
2 a + b + a +2 b + 3 a
= 2 a + a +3 a + b + 2 b
= (2+1+3) a + (1+2) b
=6 a + 3 b
即：2a+b+a+2b+3a
=2a+a+3a+b+2b
=(2+1+3)a+(1+2)b
=6a+3b
4、 以小组为单位讨论合并同类项的步骤（教师在学生回答的基础上进行总结，强调：只加减系数，字母与字母的指数不变），归纳得出合并同类项的法则。
自我评析：以买水果为例，让学生自己观察和猜想，最后通过小组讨论得出合并同类项的法则，既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，也让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的喜悦。
(三) 尝试练习，逐步掌握
1、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+8-2b2-9ab-8
2、比一比，谁算得快：求代数式 -3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2。
说一说你是怎么做的？
【第1（1）题，教师规范板演；1（2）题让学生尝试做，并指两名学生到黑板板演，根据做题情况作进一步讲解。在教学过程中，发现学生对项的系数容易出错，所以及时强调巩固。
第2题让学生独立去做，让不同方法的两位学生板演，讨论两种方法的差别，比较哪一种更优越，从而体会合并同类项的作用。】
（四）变式训练，巩固提高
练习1 合并下列各式中的同类项（口答）：
（1）3x3＋x3= ， （2）－6ab＋6ab= ，
（3）xy2－7xy2= ， （4）5x＋4x= ，
（5）－7ab＋6ab= ， （6）－5x－7x = ，
（7）mn＋mn= 。
练习2 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。(进一步强调合并同类项的注意点)
（1）3x＋3y= 6xy （ ） （2）7x－5x =2x2 （ ）
（3）16y2－7y2=9 （ ） （4）19a2b－9a2b=10a2b （ ）
练习3、2x2yn+1与－3xmy4是同类项，则m= ，n= 。
练习4、（1） （2）
（学生活动：先自己思考，然后以四人为一组，相互交流．统一意见后，举手发言．）
自我评析：通过变式训练，学生对合并同类项法则的应用有了更深刻的体会，相互间的讨论既有交流又充满合作．
（五）引伸思考，发散思维
1、 5( a＋b )＋4( a＋b )－10( a＋b )
2、( a－b )2＋( a－b )2－( a－b )2－( a－b )2
自我评析：本环节利用数学中的“整体思想”将问题转化为合并同类项的问题，从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维。
（六）概括储存，深化理解
1、请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
2、知识点小结：
（1）同类项的定义：所含 相同，并且 的 也相同的项，叫同类项；几个常数项也是 。
（2）同类项的判断方法： 相同， 也相同，与 无关，与 无关。
（3）合并同类项的法则： 相加作为结果的系数，字母与字母的 不变。
3、本节课学习的数学思想：（1）分类 （2）化简 （3）整体
4、作业： 练习册 9.5
思考题：（1）若m|x|n4与－0.25my-1n|y|是同类项，且x＜y，
求：－x2－xy2＋xy2＋y的值。
（2）每个小组作一次社会调查，运用所学的同类项的知识，研究合并同类项对我们的生活起了哪些作用，下次辅导课上进行交流。
自我评析：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
思考题让学生带着疑问走出课堂，把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间。
四、教学反思
本节课运用学生已有的知识和与学生生活密切相关的素材引入新课的教学，让学生在自主研究和探索的过程中获取新知，把被动接受变成主动探索。课堂一开始运用各种花的分类这一生活实际巧妙的将同类项的概念引出来，让学生不感到突然，合情合理。然后通过买水果的实例引导学生去探求合并同类项的方法。这样学生在实际的问题情境中不断探索，不断归纳，最后总结出合并同类项的法则，水到渠成。
反思整个教学过程，我认为这节课的成功之处有以下几个方面：
（1）“教”的转变：教师由传授者转化为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探索者。利用多媒体创设情境，解决重点、难点，增加了课堂信息量，提高了学生的学习兴趣。
（2）“学”的转变：学生由学会转变为会学，本节课学生站在研究者的角度深入其境，由表及里，体验了研究的氛围。
（3）“课堂氛围”的转变：整节课学生与学生之间、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在轻松的环境中体验成功。
（4）“教学过程”的转变：本节课从生活中的同类项出发，目的是培养学生抽象出数学问题并解决问题的能力，认识到学习的是有用的数学。练习部分设计了判断题、填空题及延伸题，精心铺设台阶，增加题目变化，通过合作讨论，组间交流，来加深学生对问题的理解，并使学习伙伴间进行思维的沟通。力求通过提出问题、讨论问题、解决问题和反思总结，使学生在掌握新知识的同时，培养他们探索问题和应用知识的能力。
在整个教学过程中，遵循探索新知→发现新知→总结新知→运用新知的认知规律，课堂效果较好。
需改进之处：
（1）在课堂教学中，应充分考虑学生的实际情况，让每一个学生都能积极的投入到数学学习活动中来；
（2）学生独立思考和合作学衡是应进一步改进的地方。
———《合并同类项》教学案例
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，它是第九章重点“整式加减”的基础。这样一个抽象的“老”知识，如何设计成适合学生参与、讨论，满足学生知识、能力、情感等方面要求的课堂呢？我作了如下尝试：
一、教材分析
本节课是在学生学习了有理数的运算，以及字母表示数和代数式的基础上进行的，它是对代数式学习的进一步延伸，是对有理数运算的进一步巩固。同时又与后面的学习有着重要的联系，如：整式的加减，解方程等都要用到合并同类项。因此，本节课的内容相对比较综合，也是初中数学学习的重要知识点之一。根据初一年级学生好奇心强、求知欲旺盛、参与意识浓等特点，我把这节课的教学目标制订如下：
教学目标：
（1）在现实情景中理解什么是同类项。
（2）在具体情景中了解合并同类项的意义，并能概括合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
（3）经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；
（4）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
教学重点：识别同类项，合并同类项。
教学难点：领会合并同类项的法则。
二、设计理念
根据新课程要求，结合教材内容，本节课实施开放式教学，让学生主动参与学习活动。引导学生积极分析，寻找规律，并能用比较恰当的数学语言表达同类项的概念及合并同类项的法则，采用教师引导与学生分析、归纳相结合的教学方法，让学生在课堂活动中主动感知知识的生成、发展和变化，进而对本节课的知识得以理解，并达到融会贯通的目的。
鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。通过生活中鲜花分类问题的设置，让学生从实际生活中感受分类思想，把生活经验迁移到数学学习中，为学习新课（理解同类项）提供感性认识；通过有趣的“找朋友”游戏，加深学生对同类项概念的理解和认识。在整个教学过程中，充分发挥学生的主动性，让学生自主探索同类项的概念和法则，进而应用自己得到的结论去解决实际的数学问题，符合探索问题的一般规律，也遵从数学来源于生活，又服务于生活的特点。
为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：
实例引入同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→利用合并同类项简化运算。
三、教学过程与自我评析
（一）创设情境，设疑激思
1、 图片展示超市货架各类货物摆放的情况，要求学生对此进行讨论：你发现了什么？
2、课件展示几捆鲜花（康乃馨、玫瑰、白合）搀杂在一起的画面。
问：若你是售货员，那么这几种花应如何整理，才便于顾客选购？
3、现代人比较重视营养均衡，小明家每天都要买新鲜的水果：爸爸吃2个苹果、1个梨子，妈妈吃1个苹果、2个梨子，小明吃3个苹果，如果让你去买水果，你怎样对水果摊主说呢？
同学们七嘴八舌回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，而分类的标准是：抓住事物的共同特征。
自我评析：由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心、以及显示欲，所以从贴近学生生活实际的问题出发、诱发学生对新知识的需求和期望感，同时激发了学生的求知欲，从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，学生就成为主动、积极的探索者，并将在解决实际问题中，体验成功的快乐。
下面请同学们来看一组单项式，你能按照某一特点将它们进行归类吗？
①2xy、②8ab、③4m2n、④3xy、⑤3ab、⑥）-m2n
生：①④、②⑤、③⑥分别为一组。
师：你的理由是什么？
生：因为它们分别含有相同的字母。
师：很好！还有没有其它的特点呢？
学生陷入了深思。
为了化解学生这一疑点，我进而又出了一组单项式，让同学们再按照某种特点进行归类
①2x2y ②3x2y ③-3xy3 ④5xy3
生：应该是①②、③④分别为一组。
师：为什么呢？
生1：因为它们分别含有相同的字母，且指数相同。
生2：应该是相同字母的指数相同。
师：如果几个单项式同时具备以上两个特点，我们就称它们为同类项。有哪位同学总结一下同类项的概念呢？
生：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
师补充：几个常数项也是同类项
自我评析：通过以上一系列的问题，同类项的概念便水到渠成的引了出来，学生在实际问题中探索出了同类项的概念，老师只起到引导、释疑的作用。
师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？
10名学生上台后，教师分发卡片：-3、2x、ac、x2、-3ab、2ba 、abc、0、2 x2y3、3 y3x2
（电脑出示游戏名称——找朋友）
请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的单项式是同类项的同学站到一起。
师：同学们看一看他们找的朋友对不对？
生1： 2x与x2不是朋友。这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同。
师：大家赞同他的观点吗？
生2：赞同，我还补充一点：2 x2y3与3 y3x2应该是朋友。因为这两个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数x、y的位置。
（掌声响起）
自我评析：“找朋友”游戏掀起了课堂的高潮。在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。通过这一游戏，学生对同类项的概念加深了认识，为下一步解决合并同类项奠定了基础
(二) 合作探究，归纳法则
1、联系情境3中的问题，提问：小明是怎样计算出全家需要6个苹果，3个梨子的呢？
2、回答：先分类，再计算（实物图片演示）
2 + + +2 + 3
= 2 + +3 + + 2
= (2+1+3)) +(1+2)
= 6 +3
3、 提问：6个苹果，3个梨子能否合并成“9个苹果梨”？（指出：不是同类项不能合并！）
刚才我们做的是生活中的“合并同类项”，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨子，问题就变成了纯数学的“合并同类项”，
2 a + b + a +2 b + 3 a
= 2 a + a +3 a + b + 2 b
= (2+1+3) a + (1+2) b
=6 a + 3 b
即：2a+b+a+2b+3a
=2a+a+3a+b+2b
=(2+1+3)a+(1+2)b
=6a+3b
4、 以小组为单位讨论合并同类项的步骤（教师在学生回答的基础上进行总结，强调：只加减系数，字母与字母的指数不变），归纳得出合并同类项的法则。
自我评析：以买水果为例，让学生自己观察和猜想，最后通过小组讨论得出合并同类项的法则，既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，也让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的喜悦。
(三) 尝试练习，逐步掌握
1、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+8-2b2-9ab-8
2、比一比，谁算得快：求代数式 -3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2。
说一说你是怎么做的？
【第1（1）题，教师规范板演；1（2）题让学生尝试做，并指两名学生到黑板板演，根据做题情况作进一步讲解。在教学过程中，发现学生对项的系数容易出错，所以及时强调巩固。
第2题让学生独立去做，让不同方法的两位学生板演，讨论两种方法的差别，比较哪一种更优越，从而体会合并同类项的作用。】
（四）变式训练，巩固提高
练习1 合并下列各式中的同类项（口答）：
（1）3x3＋x3= ， （2）－6ab＋6ab= ，
（3）xy2－7xy2= ， （4）5x＋4x= ，
（5）－7ab＋6ab= ， （6）－5x－7x = ，
（7）mn＋mn= 。
练习2 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。(进一步强调合并同类项的注意点)
（1）3x＋3y= 6xy （ ） （2）7x－5x =2x2 （ ）
（3）16y2－7y2=9 （ ） （4）19a2b－9a2b=10a2b （ ）
练习3、2x2yn+1与－3xmy4是同类项，则m= ，n= 。
练习4、（1） （2）
（学生活动：先自己思考，然后以四人为一组，相互交流．统一意见后，举手发言．）
自我评析：通过变式训练，学生对合并同类项法则的应用有了更深刻的体会，相互间的讨论既有交流又充满合作．
（五）引伸思考，发散思维
1、 5( a＋b )＋4( a＋b )－10( a＋b )
2、( a－b )2＋( a－b )2－( a－b )2－( a－b )2
自我评析：本环节利用数学中的“整体思想”将问题转化为合并同类项的问题，从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维。
（六）概括储存，深化理解
1、请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
2、知识点小结：
（1）同类项的定义：所含 相同，并且 的 也相同的项，叫同类项；几个常数项也是 。
（2）同类项的判断方法： 相同， 也相同，与 无关，与 无关。
（3）合并同类项的法则： 相加作为结果的系数，字母与字母的 不变。
3、本节课学习的数学思想：（1）分类 （2）化简 （3）整体
4、作业： 练习册 9.5
思考题：（1）若m|x|n4与－0.25my-1n|y|是同类项，且x＜y，
求：－x2－xy2＋xy2＋y的值。
（2）每个小组作一次社会调查，运用所学的同类项的知识，研究合并同类项对我们的生活起了哪些作用，下次辅导课上进行交流。
自我评析：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
思考题让学生带着疑问走出课堂，把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间。
四、教学反思
本节课运用学生已有的知识和与学生生活密切相关的素材引入新课的教学，让学生在自主研究和探索的过程中获取新知，把被动接受变成主动探索。课堂一开始运用各种花的分类这一生活实际巧妙的将同类项的概念引出来，让学生不感到突然，合情合理。然后通过买水果的实例引导学生去探求合并同类项的方法。这样学生在实际的问题情境中不断探索，不断归纳，最后总结出合并同类项的法则，水到渠成。
反思整个教学过程，我认为这节课的成功之处有以下几个方面：
（1）“教”的转变：教师由传授者转化为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探索者。利用多媒体创设情境，解决重点、难点，增加了课堂信息量，提高了学生的学习兴趣。
（2）“学”的转变：学生由学会转变为会学，本节课学生站在研究者的角度深入其境，由表及里，体验了研究的氛围。
（3）“课堂氛围”的转变：整节课学生与学生之间、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在轻松的环境中体验成功。
（4）“教学过程”的转变：本节课从生活中的同类项出发，目的是培养学生抽象出数学问题并解决问题的能力，认识到学习的是有用的数学。练习部分设计了判断题、填空题及延伸题，精心铺设台阶，增加题目变化，通过合作讨论，组间交流，来加深学生对问题的理解，并使学习伙伴间进行思维的沟通。力求通过提出问题、讨论问题、解决问题和反思总结，使学生在掌握新知识的同时，培养他们探索问题和应用知识的能力。
在整个教学过程中，遵循探索新知→发现新知→总结新知→运用新知的认知规律，课堂效果较好。
需改进之处：
（1）在课堂教学中，应充分考虑学生的实际情况，让每一个学生都能积极的投入到数学学习活动中来；
（2）学生独立思考和合作学衡是应进一步改进的地方。