27.1二次函数
图片预览
文档简介
课件15张PPT。 §27.1.1二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数(a≠0)2007年11月13日制作
原创 徐继伦
二次函数的概念1、阅读课本第2页问题1：
（1）完成课本填表.
（2）确定x的取值范围.
（3）写出y与x之间的函数关系式.
2、探究课本第3页问题2的解法，求出利润
和售价之间 的函数关系.
3、比较问题1和问题2的函数关系式，有什
么共同特征，结合一次函数的概念，归纳二
次函数的概念及一般形式.学习任务任务一 问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？
2、试填下面的表
3、x的值可以任意取？有限定范围吗？
4、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 18183214421610508486424321821248任务二 问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2? 怎样写出该关系式？１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)每天利润= 单件利润×每天销量讨论:得到的两个函数关系式有什么特点?(1)右边都是关于x的整式.
(2)自变量x的最高次数是2.
即都是自变量的二次整式！ 观察（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)对比一次函数归纳二次函数的定义？任务三
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数思考：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？
若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改
写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用2、m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 结束寄语生活是数学的源泉.再见探索是数学的生命线.
原创 徐继伦
二次函数的概念1、阅读课本第2页问题1：
（1）完成课本填表.
（2）确定x的取值范围.
（3）写出y与x之间的函数关系式.
2、探究课本第3页问题2的解法，求出利润
和售价之间 的函数关系.
3、比较问题1和问题2的函数关系式，有什
么共同特征，结合一次函数的概念，归纳二
次函数的概念及一般形式.学习任务任务一 问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？
2、试填下面的表
3、x的值可以任意取？有限定范围吗？
4、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 18183214421610508486424321821248任务二 问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2? 怎样写出该关系式？１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)每天利润= 单件利润×每天销量讨论:得到的两个函数关系式有什么特点?(1)右边都是关于x的整式.
(2)自变量x的最高次数是2.
即都是自变量的二次整式！ 观察（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)对比一次函数归纳二次函数的定义？任务三
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数思考：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？
若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改
写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用2、m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 结束寄语生活是数学的源泉.再见探索是数学的生命线.