3.5 确定圆的条件 课件 (共34张PPT)

(共34张PPT)
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
北师大版九年级下册
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解掌握圆的对称性和在圆中的相关概念；
2、掌握三点确定一个圆，并学会利用三个不在同一条直线的点画圆的方法；
3、理解并熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念，并灵活运用三角形的外接圆解决问题；
导入新课
观察与思考
小明不小心打碎了镜子，假设打碎的镜子恰好如右图所示，那我们带哪一块镜片去商店就可以配好一个完整的镜子呢？
想一想，是什么原理呢？
讲授新课
知识点一 探索确定圆的条件
问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
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·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
A
B
C
问题4过同一直线上三点能不能作圆
不能.
有且只有
位置关系
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
典例精析
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
知识点二 三角形的外接圆和外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
1. 外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
概念学习
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
要点归纳
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
典例精析
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A．(-1,-1) B．(-2,-1) C．(-1,-2) D．(-2,-2)
【答案】C
【详解】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：
在CB的垂直平分线上找到一点D，则满足：
CD=DB=DA=，
∴点D是过A、B、C三点的圆的圆心，
即D的坐标为(-1,-2)，
故选：C．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．相等的弧所对的弦相等
【答案】B
【分析】根据圆的性质举反例即可．
【详解】解：∵直径也是弦，直径之间都是互相平分，但不一定垂直，
∴B选项不正确，
故选B．
3．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为（　　）
A．：2π B．：4π
C．：π D．2：π
【详解】解：设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是，
∴直角三角形的面积是，
外接圆的半径为1，面积是π×12=π，
∴这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为：2π，
故选：A．
4．如图，已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则∠BAC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【分析】利用直径所对的圆周角的性质和垂心的性质判断出AH∥CD，CH∥AD，进而判断出CD=R，再判断出△COD是等边三角形，即可得出结论．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的______（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为______．
【答案】 边上 2.5
【分析】根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断△ABC外心的未知，根据勾股定理求出AB的长度，即可求出半径．
6．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块．
【答案】①
【分析】根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧，即可确定圆心和半径．
所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查的是垂径定理的推论的应用，确定圆的条件，掌握确定圆的的条件是解题的关键．
7．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若MN=1，则BC=______．
【详解】解：如图所示，连接DE，
∵O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC
∴AD=BD,AE=CE，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC=2DE，
∵M、N分别是OD、DE的中点，
∴MN是△ODE的中位线，
∴DE=2MN=2，
∴BC=4，
故答案为：4．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1,0) ，(2,3)，(3,1) ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．
【答案】（4,3）或（5,2）或（1,2）
【分析】如图所示，以P为圆心，以PB的长为半径画圆，在圆上的格点即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形外接圆，熟知点C在圆P上是解题的关键．
9．如图，已知正△ABC．
(1)请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；
(2)若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．
【详解】（1）解：如图，
（2）如图，∠BPC=120°或60°
（2）分点P当在优弧BAC上时，当P在弧BC上时，分别讨论即可求解．
10．如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
【详解】：如图所示，
（1）图1，找到AB,BC的垂直平分线交点即为所求；
（2）找到以AC为对角线的四个小正方形，根据网格经过这四个小正方形的对角线MN，则MN⊥AC，
根据BC的长度，构造正方形ABCD，DEFG，找到两个正方形的对角线交点PQ，连接PQ交MN于点O，点O即为所求
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心