北师大版七年级上册3.5探索规律课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
探索规律
学习目标
1、经历探索日历上的规律．
2、能用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
重点
难点
重难点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
用字母、运算符号表示一般规律。
例1
1、日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2 3 4
9 10 11
16 17 18
每列数字差7
每行数字差1
每列数字之和可看作是中间数字的3倍;
那么9个数的和可以看作是9×3+10×3+11×3.
变形得=10×9
套色方框中，九数之和=9×中间数
思考
例1
2、这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
20×3+21×3+22×3=21×9=189
答：成立。九数之和=9×中间数
验证
例1
3、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
4、你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
a-1
a+1
a+7
a-8
a+6
a+8
a-7
a-6
设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示
3(a-1)+3a+3(a+1)=9a
所以这个关系对任何一个月的日历都成立。
思考
例2
1、如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
2、如果改为“H”形框，你能发现哪些规律？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
例2
1、如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
答:五数之和=5×中间数
a
a-1
a+1
a-7
a+7
3a+(a-1) +(a+1)=5a
例2
2、如果改 为“H”形框，你能发现哪些规律？
答：七数之和=7×中间数
a
a-1
a+1
a-8
a+6
a+8
a-6
a+3(a-1) +3(a+1)=7a
观察特例
探索规律的一般步骤
小结
猜想规律
表示规律
验证规律
问题解决1
1、按图以上方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？
问题解决1
桌子张数 1 2 3 …… n
可坐人数
6
8
10
2n+4
问题解决2
2、按上图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
问题解决2
桌子张数 1 2 3 …… n
可坐人数
6
10
14
4n+2
数字游戏
请你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小刚的结果是93
小华的结果是27
小华心里想的数是12
小刚心里想的数是78
数字游戏
思考：你知道小明是怎样算出来的吗？
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字；
那么这两个数可以表示为 10a+b,
则 5(2a+3)+b=10a+b+15
结果为原两位数与15的和。
分析：
1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
C
基础练习
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
（1）
（2）
（3）
（4）
B
基础练习
3．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（　　）
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
D
基础练习
4．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 15 ，第n个“广”字中的棋子个数是__________.
2n+5
基础练习
课堂总结
探索规律
探索规律
探索规律的步骤
知识
考点
探索规律问题
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