北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程--水箱变高了课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
应用一元一次方程
水箱变高了
1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题；
2、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力；
学习目标
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
重点
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
难点
重难点
将一个底面直径是 20 cm、高 9 cm 的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10 cm 的“瘦长”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
创设情境
锻压前 锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
在这个问题中有如下的等量关系：
创设情境
锻压前的体积 = 锻压后的体积
设锻压后圆柱的高为 x cm，填写下表：
10 cm
9 cm
2826 cm3
5 cm
x cm
2826 cm3
根据等量关系，列出方程：
创设情境
解：
52πx=9π×102
25πx=900π
x=900π÷25π
x=36
答：因此，高变成了36cm.
列方程时，关
键是找出问题中的
等量关系
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
分析：
由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为： 米．在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：（1）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 ( x + 1.4 ) m
根据题意，得
解得 x = 1.8
答：此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
1.8 + 1.4 = 3.2(米)
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（2）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 ( x + 0.8 ) m.
根据题意，得
解得 x = 2.1
2.1 + 0.8 = 2.9(米)
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为2.9×2.1=6.09 (m2 )
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（2）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为 ( x + 0.8 ) m.
（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8 = 5.76 ( m2 )
此时长方形的面积比（1）中 面积增大6.09-5.76=0.33 (m2 )
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
（3）设正方形的边长为 x m
根据题意，得
解得 x = 2.5
所以正方形的边长为 2.5 m
它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25 ( m2 )，
比（2）中面积增大 6.25 - 6.09 = 0.16 ( m2 )
同样长的铁丝可以围更大的地方
练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条长方形，如右图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各彩绳钉成一个为多少厘米？
练习
解：长方形的一边为10厘米，所以设另一边为x厘米。
根据题意，得 2×（10 + x） = 10×4+6×2
答：此时长方形的长为16cm，宽为 10cm。
解得 x = 16
读一读
有人曾经做过一个很有趣的实验：在草坪上整齐地排列着 100 名飞行员，把他们的眼睛都蒙起来，然后叫他们一直向前走去．起初，他们走得还直；接着一些人渐渐向右偏转，另一些人向左偏转，逐渐转起圈来，最后他们又踏上了自己已走过的路径．实际上，很久以前人们就已经注意到： 没有携带指南针在荒漠中的旅行家，都不能走成直线方向， 而是绕着圆圈打转，接连多次回到他的出发点.
“瞎转圈”的道理
读一读
上面的现象看来仿佛有点神秘，其实道理并不复杂，人走路的时候， 只有两腿肌肉工作得完全相同，他才可以不需要用眼睛就能走成直线．但实际上，绝大多数人的双腿肌肉发育得并不相同．举一个例子来说，一位步行者左腿比右腿迈的步子大，除非用眼睛来帮助修正走路的方向，否则他就要向右边斜过去，直至走成两个同心圆.
读一读
如果他左右两腿走路的时候踏脚线间的距离大约是 10 cm，即 0.1 m，那么当这个人走完一个圆周时，他右腿走的路途是 2πR，左腿是 2π ( R + 0.1 )，两腿 行走距离的差为 2π×0.1 = 0.2π ( m )
读一读
另一方面，如果他行走一圈的平均步长为 0.7 m，那么走完一圈所走 步数可以近似地等于 ，即左右腿所走步数都可以近似地看做 , 把这个结果乘两腿步长差 x，就应为两腿行走一圈长度的差 0.2π m．即
Rx = 0.14
如果这个人左腿每一步比右腿多 0.4 mm，那么蒙上眼睛后他所走圆 周的半径满足方程 0.0004R = 0.14，即 R大约为 350 m．
1．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
B
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
基础巩固
2．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
C
基础巩固
3．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.
（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少？
解：设长为 x m，宽为 (x-1.5) m
根据题意得：x+2×(x-1.5)=18
解得：x=7
所以，长为7m，宽为4.5m
基础巩固
3．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？
根据题意得：x-1+2×(x-4)=18
解得：x=9
所以，面积为45m2
基础巩固
等积变形
等长变形
知识
考点
找等量关系列方程
课堂总结
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