北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程--追赶小明课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
一元一次方程的应用
追赶小明
1、分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。
学习目标
借助“线段图”分析复杂间題中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。
重点
用“线段图”或列表分析复杂可题中的等量关系。从而建立方程。
难点
重难点
小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是爸爸立即以 180 m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他。
创设情境
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
思考
画出线段图，关系就很清楚了。
80×5
80x
180x
家
爸爸追上小明
小明走了5分钟
解：（1）设爸爸追上小明用了 x min。
思考
根据题意，可列出方程：
180 x = 80x + 80×5
解得
所以，爸爸追上小明用了 4 min。
x = 4
80×5
80x
180x
家
爸爸追上小明
思考
（2） 爸爸一共走了：180×4 = 720 ( m )
所以，追上小明时，距离学校还有 280 m.
1000 - 720 = 280 ( m )
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步行速度为 4 km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 km/h．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
x =0.5
答：0.5小时后，联络员追上前队。
议一议
问题2：多少小时后，七（2）班追上七（1）班？
解：设：x小时后，七（2）班追上七（1）班。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 6x
解得：
x =2
答：2小时后，七（2）班追上七（1）班。
议一议
问题3：七（2）班追上七（1）班时，联络员一共骑行了多少千米？
解：由（2）知 2 小时后，七（2）班追上七（1）班。
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络员的骑行时间是2小时。
12×2=24（ km ）
答：七（2）班追上七（1）班时，联络员一共骑行了24千米。
练习
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小强每秒跑 6 m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（1） 解：设：x 秒后，两人相遇 。
根据题意，可列出方程：
4x+6x = 100
解得：
x =10
答：10秒后，两人相遇 。
练习
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小强每秒跑 6 m．
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 m 的地方，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
（2） 解：设：y秒后，小强能追上小彬。
根据题意，可列出方程：
6y-4y = 10
解得：
y =5
答：5秒后，小强能追上小彬 。
练习
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小强每秒跑 6 m．
（3）若两人在400米的环形跑道上赛跑，在同一起点，同时同向奔跑，多久小彬与小强第一次相遇？
（3） 解：设：z秒后，小强能追上小彬。
在环形跑道上相遇，说明小强比小彬多跑了一圈。
6z=4z+400
z=200
答：200秒后，小强能追上小彬 。
练习
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 km/h 的速度前进．突然，1 号队员以 45 km/h 的速度独自行进，行进 10 km 后掉转车头，仍以 45 km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
解：设：一号队员 x 小时后与队员重新会合。
根据题意，可列出方程：
45x+35x = 2×10
解得：
x =0.25
答：一号队员0.25小时后与队员重新会合。
基础巩固
1．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h若设甲、乙两码头的距离为 x km，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600
A
基础巩固
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________．
4．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马．
2或2.5
20
基础巩固
5．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车原来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
基础巩固
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度.
解：设这座山高x米，
解得：x=900。
答：这座山高900米。
根据题意得：
基础巩固
6．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
基础巩固
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
基础巩固
6．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？
基础巩固
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得：
答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．
基础巩固
路程问题
知识
考点
追及问题
课堂总结
相遇问题
环形跑道问题
空白演示
单击输入您的封面副标题
谢 谢 聆 听