2022－2023学年人教版数学九年级上册（重庆地区）第二十四章 圆 期末复习题（含解析）

第二十四章 圆 期末复习题 2022－2023学年人教版数学九年级上册（重庆地区）
一、单选题
1．（2022·重庆长寿·九年级期末）如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆梁平·九年级期中）如下图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．96° B．98° C．102° D．100°
3．（2022·重庆渝中·九年级期末）如图，以为直径的中，弦于点M，若．则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
4．（2022·重庆永川·九年级期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
A．AE=BE B． C．OE=DE D．∠DBC=90°
5．（2022·重庆市武隆区江口中学校九年级期末）如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
6．（2022·重庆巴蜀中学九年级期末）如图，，是上直径两侧的两点，设，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·重庆永川·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（2022·重庆开州·九年级期末）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
9．（2022·重庆一中九年级期末）如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·重庆渝中·九年级期末）若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022·重庆九龙坡·九年级期末）如图，正方形ABCD内有一点O使得OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为_____度．
12．（2022·重庆合川·九年级期末）如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点P，若AB=6cm，CP=9cm，则⊙O的半径为 ______cm．
13．（2022·重庆一中九年级期末）如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．
14．（2022·重庆云阳·九年级期末）已知中，，，，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是__________．
15．（2022·重庆·中考真题）如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）
16．（2022·重庆巴蜀中学九年级期末）如图，在中，，分别以、、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为__________．
17．（2022·重庆梁平·九年级期中）如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
18．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
19．（2022·重庆开州·九年级期末）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
20．（2022·重庆忠县·九年级期末）已知等腰直角与有公共顶点，，，．现将绕点旋转．
(1)如图①，当点，，在同一直线上时，点为的中点，求的长；
(2)如图②，连接，．点为的中点，连接交于点，求证：；
(3)如图③，点为的中点，以为直角边构造等腰，连接，在绕点旋转过程中，当最小时，直接写出的面积．
21．（2022·重庆云阳·九年级期末）在中，的角平分线交边于点，过顶点作边的平行线交的延长线于点，点为的中点，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，过点作，连接，，若，．求证：；
(3)如图3，若，，，把绕点旋转，得到，连接，点为的中点，连接，请直接写出的最大值．
22．（2022·重庆长寿·九年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
23．（2022·重庆九龙坡·九年级期末）如图，是的切线，为切点，是的弦，过点作于点.若，，.
求：（1）的半径；（2）弦的长（结果保留根号）.
24．（2022·重庆渝中·九年级期末）如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
25．（2022·重庆永川·九年级期末）如图，已知是的直径，弦，垂足为，，．
(1)求和的长；
(2)求图中两阴影部分的面积各是多少？
26．（2022·重庆江津·九年级期末）如图，内接于，BC是的直径，D是AC延长线上一点．
(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，过点P作，垂足为E．则PE与有怎样的位置关系？请说明理由．
27．（2022·重庆市武隆区江口中学校九年级期末）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
参考答案：
1．D
【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵点D是AB的中点，，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得；
故选D．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．
2．D
【分析】连接OC，根据圆的性质确定OB=OC=OD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：如下图所示，连接OC．
∵点B、C、D在上，
∴OB=OC=OD．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查圆的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
3．C
【分析】先根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，即可求出答案．
【详解】解：∵AB⊥CD，CD为直径，AB＝24，
∴BM＝AM＝12，OD=，
在Rt△OAM中，OA＝OD＝13，AM＝12，由勾股定理得：OM＝5，
即MD＝OD OM＝13 5＝8，
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的突破口．
4．C
【详解】∵CD⊥AB，
∴AE=BE，，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
不能得出OE=DE．
故选C．
5．C
【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.
【详解】∵∠A=20°，
∴∠COB=2∠A=40°，
∵CD⊥AB，OC=OD，
∴∠DOB=∠COB=40°，
∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．D
【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
【详解】解：∵是的直径
∴
∠ABC＝35°
∠CAB＝55°
∴∠BDC＝∠CAB＝55°．
故选D
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论．
7．A
【详解】解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°,
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形.
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°.
∴BD=BC，②成立.
∴AB=2BC，③成立.
∴∠A=∠C.
∴DA=DC,①成立.
综上所述，①②③均成立.
故选：A．
【点睛】本题考查切线的性质；直角三角形两锐角的关系；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定．
8．A
【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
又∵∠ABO=25°，
∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，
∴∠P=180°-65°-65°=50°，
故选：A．
【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．
9．D
【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．
【详解】解：连接、，
，的内接正六边形，
，
∴△DOE是等边三角形，
∴∠DOM=30°，
设，则
，
解得：，
，
根据图可得：，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．
10．C
【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可
【详解】设半径为r，
则周长为2πr，
120°所对应的弧长为
解得r=3
故选C
【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．
11．37.5
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AB=BO，
∴∠AOB==75°，
∴∠EFB=∠AOB=37.5°．
故答案为：
12．5
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理得出关于r的方程，再求出方程的解即可．
【详解】解：连接OA，
设⊙O的半径为r cm，则OP=OA=r cm，OC=（9-r）cm，
∵C为AB的中点，OC过圆心O，AB=6cm，
∴OC⊥AB，AC=BC=3cm，
∴∠ACO=90°，
由勾股定理，得：AC2+OC2=OA2，
32+（9-r）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦．
13．##
【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF
【详解】解：连接OC，
∵AB是圆的直径，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，即OC⊥CD
∵的半径为
∴
在Rt△OCD中，
∴
∴
过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，
∵
∴，解得，
同理：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
14．相切
【分析】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，
∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，
解得CD=4.8cm，
∴CD=r=4.8cm，
∴直线与的位置关系是相切．
故答案为：相切．
【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．
15．
【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．
【详解】解：连接BD交AC于点G，
∵四边形是菱形，
∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，
∴BD＝2，
∴BG＝，
∴，
∴AC＝，
∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
16．
【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即．
【详解】解：在中，，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．
17．##
【分析】连接OD，根据直角三角形的性质可得AB=2BC=4，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，从而得到OC=OA，再由点D是AC的中点，可得OD∥BC，从而得到，进而得到阴影部分面积等于，即可求解．
【详解】解：如图，连接OD，
在中，，，，
∴AB=2BC=4，∠OBC+∠A=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠A=∠ACO，
∴OC=OA，
∴AB为以O为圆心，OB长为半径的圆的直径，即O为AB的中点，
∴∠BOC=2∠A=60°，OB=2，
∵点D是AC的中点，
∴OD∥BC，
∴，
∴阴影部分面积等于．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，求扇形面积，圆周角定理，三角形中位线定理，根据题意得到阴影部分面积等于是解题的关键．
18．(1)2
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；
（2）过点作交的延长线于点，证明，，可得，进而根据，即可得出结论，
（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解．
【详解】（1）如图，连接
将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，
是等腰直角三角形，
P为FG的中点，
，
，
，
，D为的中点，，
，，
，
在中，；
（2）如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
又，
，
,
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，
则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，
将沿翻折至所在平面内，得到，
E为的中点，
，
，
则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，
如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．
如图，当点运动到与点重合时，取得最小值，
此时，则．
综上所述，的最小值为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键．
19．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可；
（2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论．
【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接；
以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示：
（2）结论：．理由如下：
由作图可得：是的垂直平分线，
四边形是圆的内接四边形，
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接并延长交于，可得，，，再运用勾股定理可得结论；
（2）延长到，使，连接，根据SAS证明得，运用中位线定理证明，再证明，得，故可得结论；
（3）根据点F在AB上时BN的值最小，求出BN的值，运用等腰直角三角形的性质求出NG和AB，运用三角形面积公式求解即可．
(1)
连接并延长交于，
，点是的中点，
，
与都是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
由已知可得，，
，
；
(2)
证明：延长到，使，连接，
，
．
，
，
又，
，
．即；
又，
，
，
，A分别是，的中点，
．
，
，
，
，
；
(3)
∵AE=AD=4，∠EAF=90°，
∴DE=，
∵点F是DE的中点，
∴AF=DE=2，
∴点F在以A为圆心，2为半径的⊙A上移动，如图，
当点F在AB上时，BF最小，
∵是等腰直角三角形，
∴BF最小时，BN也最小，
∴的最小值为：AB-AF=
此时，
∵
∴
∴
∵是等腰直角三角形，
∴
∴的最小值为：
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．
21．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）过作于点，由角平分线的性质证得CD=DP，再根据等角对等边和勾股定理求得PD=PB=CD=4，AC=BC= ，然后由求解即可；
（2）延长到点，使，连接，根据全等三角形的判定证明，则有，再根据平行线的判定与性质和角平分线的定义证得，，然后证明得出即可；
（3）由旋转性质和圆的定义可得出点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，由含30°角在直角三角形性质和角平分线性质可求得AD、DF，再根据等腰三角形的判定与性质和三角形的外角性质证得DE=DF，进而由三角形的中位线性质可得，故当点、、、共线时最长,根据圆的直径是最长的弦求解即可．
【详解】（1）解：过作于点，则，
平分，，
，
，，
，
在中，，
，
，，
，
；
（2）证明：延长到点，使，连接，
∵为的中点，
∴，
在和中，
∴（SAS)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴（ASA)，
∴，
∵，
∴
（3）解： 由旋转性质得：，
∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
∵，，F为AD的中点，
∴∠ADC=90°－30°=60°，CF=AF=DF，
∴CD=DF
∵平分，
∴，
∴，
由和得，
∴，，
由（1）中知道，CA=CE，
∴∠CAD=∠CED=30°，又∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠AED=30°,
∴DE=CD，即DE=DF= ，
∴点D为EF的中点，
∵点为的中点，
，
当点、、、共线时，最长，
的最大值为，
的最大值为．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的边角关系、旋转性质、三角形的中位线和外角性质、圆的有关性质等知识，是有关三角形问题的综合题型，知识点较多，熟练掌握三角形的相关知识的联系与运用是解答的关键．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD；
（2）证明：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°．
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADE=∠ABD；
考点：切线的判定与性质．
23．（1）6；（2）.
【分析】（1）在中，利用勾股定理，即可求出答案；
（2）在中，利用勾股定理求AH的长度，即可求出答案.
【详解】(1)是的切线
,
即圆的半径为 ;
（2） ,
则： .
【点睛】本题主要利用切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
24．(1)BC与⊙O相切，理由见详解
(2)
【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．
(1)
解： BC与⊙O相切．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
(2)
∵，∠ODB=90°，，
∴，
在Rt△OBD中，
由勾股定理得：，
∴S△OBD= OD BD= ，S扇形ODF= ，
∴阴影部分的面积=．
【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．
25．(1)OE=1，
(2)，
【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
（1）
解：在中，∵∠CEO =90，∠EOC =，
∴∠OCE=．
又∵OC =2，
∴OE=OC=1．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）
（2）．
．
【点睛】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
26．(1)作图见解析
(2)是的切线，理由见解析
【分析】（1）如图1所示，以点为圆心，大于为半径画弧，交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，交点为，连接即为角平分线，与的交点即为点．
（2）如图2所示，连接，由题意可知，，，，；在四边形中，，，求出，得出，由于是半径，故有是的切线．
(1)
解：如图1所示
(2)
解：是的切线．
如图2所示，连接
由题意可知，，
，，
在四边形中
∵
∴
∴
又∵是半径
∴是的切线
【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．
27．(1)见解析
(2)15
【分析】（1）连接， 根据圆周角定理得 ，再由角平分线得定义和同圆半径相等，等腰三角形及等量代换可得 即可得到结论．
（2）如图，设半径为 ，则有 ，根据勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）解：连接，
是的直径，
，即，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
是 的半径，
是的切线．
（2）设的半径为x，
则有，
在中
，
，
解得 ．
的半径为15．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的应用等，掌握切线的判定定理，圆周角定理的应用是解题的关键．