人教A版（2019）高中数学必修第二册 第十章 《概率》章末综合测评（含解析）

本章综合测评
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.以下事件中，不是必然事件的是（ ）
A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B.长和宽分别为的矩形，其面积为
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形内角和为
2.已知集合，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有（ ）
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
3.下列说法正确的是（ ）
A.由生物学知道生男生女的概率均为0.5，则一对夫妇先后生两小孩，一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，定有1张中奖
C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.4
B.0.3
C.0.7
D.0.6
5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）
A.2张恰有1张是移动卡
B.2张至多有1张是移动卡
C.2张都不是移动卡
D.2张至少有1张是移动卡
6.已知，，则点在直线上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.用3种不同的颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，则2个矩形颜色不同的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.4
9.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（ ）
A.0.05
B.0.0075
C.
D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分在毎小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
10.以下试验是古典概型的有（ ）
A.从6名同学中选出4名同学参加学校文艺汇演
B.同时掷两枚骰子，点数和为7时两枚骰子的点数
C.近三天中有一天降雪
D.3个人站成一排，其中甲、乙相邻
11.设集合，，分别从集合A和集合B中各随机取一个数a和b，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，则使事件的概率为的n的取值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
12.某城市2018年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染.则（ ）
A.该城市2018年空气质量达到优的概率为
B.该城市2018年空气质量达到良的概率为
C.该城市2018年空气质量轻微污染的概率为
D.该城市2018年空气质量达到良或优的概率为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将正喻答案填在题中横线上
某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示（单位：人）.
若从该班随机选1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_____.
14.已知三个事件A,B,C两两互斥且，，，则_____，
_____.
15.有五条线段，长度分别为2,3,5,7,9，从这五条线段中任取三条，则所取的三条线段能构成一个三角形的概率为_____.
16.甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为_____.
四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.
（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;
（2）求至少摸出1个黑球的概率;
18.（本小题满分12分）为调查高中生对某活动的参与度，教委对A,B,C,D四所高中按各校人数采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生，将调查情况整理后如表所示：
（1）在这100名学生中，随机抽取1名学生，求该学生没有参与该活动的概率；
（2）在这100名学生中，从B,C两所高中没有参与该活动的学生中随机抽取2名学生，求B,C两所高中各有1名学生没有参与该活动的概率.
19.（本小题满分12分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了两种日工资方案：方案一规定每日底薪50元，送餐业务每完成一单提成3元；方案二规定每日底薪100元，送餐业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日送餐业务量不少于65单的概率；
（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名骑手中随机选取2名，求至少有1名骑手选择方案一的概率.
20.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率.
21.（本小题满分12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生测量他们的身高（单位：厘米），将数据整理得到的频率分布表如表所示：
（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图;
（2）为了对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1,4,5组中用分层随机抽样抽取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有1名学生被抽中的概率.
22.（本小题满分12分）某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案.
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元.
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表:
把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾，是必然事件；
B.长和宽分别为a,b的矩形，其面积为，是必然事件；
C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选C.
2.
答案:C
解析：点落在x轴上，故其横坐标应从集合A中除0外的其他9个数中选，故该事件包含的基本事件共有9个，故选C.
3.
答案：D
解析：一对夫妇生两小孩可能是（男,男）（男,女），（女,男），（女,女），所以A不正确；“中奖概率为0.2”是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中1张、2张、3张、4张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.故选D.
4.
答案：B
解析：由题得不用现金支付的概率.故选B.
5.
答案：B
解析：事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，对立事件为“2张不全是移动卡”，即为“2张至多有1张是移动卡”.故选B.
6.
答案：B
解析：点的个数为12，其中点（2,3）、（3,2）、（4,1）三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故选B.
7.
答案：C
解析：用3种不同的颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共9种不同涂法，且2个矩形颜色不同共6种不同涂法，所以2个矩形颜色不同的概率为，故选C.
8.
答案：D
解析：由题意得目标受损的概率为.
因为目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件，
所以目标受损的概率=目标受损且被击毁的概率+目标受损但未被击毁的概率，
所以目标受损但未被击毁的概率=目标受损的概率-目标受损且被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率.故选D.
9.
答案：C
解析：记“雌性个体能长成熟”为事件A，“雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件B，可知事件A与事件B相互独立，由题意可知，，，故选C.
二、多项选择题
10.
答案：ABD
解析：在A中，从6名同学中选出4名同学参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；在B中，同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是随机事件，满足有限性和等可能性，是古典概型；在C中，不满足等可能性，不是古典概型；在D中，3个人站成一排，其中甲，乙相邻的事件，满足有限性和等可能性，是古典概型.
11.
答案：BD
解析：点P的所有可能情况为，若点落在直线上，则
当时，点P只能是；
当时，点P可能是；
当时，点P可能是；
当时，点P可能是；
当时，点P可能是.
故使事件的概率为的n的取值为3或5.
12.
答案：ACD
解析：由表格可知该城市2018年空气质量为优、良、轻微污染的概率分别为
.
空气质量达到良或优的概率为，故ACD正确.
三、填空题
13.
答案：
解析：至少参加一个社团的人数为15，所以所求概率.
14.
答案:0.4;0.9
解析:因为，所以，又因为，，且两两互斥，所以.
15.
答案：
解析：样本空间
，
共10个样本点.其中，事件“所取的三条线段能构成一个三角形”所包含的样本点为
，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取的三条线段能构成一个三角形”的概率为.
16.
答案：
解析：甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的所有情况包括：甲猜对2个，乙猜对1个和甲猜对1个，乙猜对2个.
若甲猜对2个，乙猜对1个，则概率为，
若甲猜对1个，乙猜对2个，则概率为，
所以比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为.
四、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）记事件A为“恰好摸出1个黑球和1个红球”，
该试验的样本空间，共10个样本点，
事件A所包含的样本点为，共6个样本点，
由古典概型的概率公式可知，.
（2）记事件B为“至少摸出1个黑球”，
则事件B所包含的样本点为，共7个样本点，由古典概型的概率公式可知，.
18.
答案：见解析
解析：（1）设事件M为“该学生没有参与该活动”.
根据题表，可得.
（2）设事件N为“B,C两所高中各有1名学生没有参与该活动”，
B高中没有参与该活动的学生有3人，分别记为，
C高中没有参与该活动的学生有1人记为d，
该试验的样本空间，共有6个样本点,
事件N所含的样本点为，
共有3个样本点,
所以.
19.
答案：见解析
解析：（1）设事件A为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日送餐业务量不少于65单”.
依题意，得该连锁店的人均日送餐业务量在之间的频率分别为，因为，所以估计.
（2）设事件B为“从4名骑手中随机选取2名，至少有1名骑手选择方案一”.从4名骑手中随机选取2名，有6种情况，即（甲,乙），（甲,丙），（甲,丁），（乙,丙），（乙,丁），（丙,丁）.其中至少有1名骑手选择方案一的情况为（甲,乙），（甲,丙），（甲,丁），（乙,丙），（乙,丁），共5种，所以.
20.
答案：见解析
解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与均为相互独立事件.
（1）2人都射中的概率为，
2人都射中目标的概率是0.72.
（2）“2人各射击一次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件B发生）.
根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为
.
人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
（3）解法一：“2人至少有1人射中”包括“2人都射中”和“2人有1人不中”两种情况，其概率.
解法二：“2人至少有1人射中”与“2人都未射中”为对立事件，
2人都未射中目标的概率，
2人至少有1人射中目标的概率.
21.
答案：见解析
解析：（1）由频率分布表可得解得
补全频率分布直方图如下：
（2）易知第组共有35名学生，利用分层随机抽样，在35名学生中抽取7名学生，则第1组应抽取的人数为；第4组应抽取的人数为；第5组应抽取的人数为.设第1组的1名学生为，第4组的4名同学分别为，第5组的2名同学分别为，则从7名学生中抽取2名学生的样本点为
，共21个样本点.记“第4组中至少有1名学生被抽中”为事件A，即包含的样本点为，一共有3个样本点，于是，所以.
22.
答案：见解析
解析：（1）方案一：；
方案二：
（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率；
方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，
所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率.
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