人教A版（2019）高中数学必修第二册 第十章 《概率》单元测试（二）（含解析）

《概率》综合测试B
一、选择题
1.某班要安排语文、数学、历史、体育四节课,则体育课不排在第一节的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就未获奖,参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会,某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个黑球与都是红球
B.至少有1个黑球与都是黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
4.已知从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张,取到红心牌(事件)的概率为,取到方块牌(事件)的概率是,则取到红色牌(事件)的概率和取到黑色牌(事件)的概率分别是( )
A.
B.
C.
D.
5.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间上为一等品,在区间和上为二等品,在区间和上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列命题中不正确的是( )
A.根据古典概型概率计算公式求出的值是事件发生的概率的精确值B.根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数和事件发生的次数,得到的值是的近似值
C.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
7.(2020 广东佛山月考)2020年,各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗,现有两个独立的医疗科研机构,它们能研制出疫苗的概率均为,则至少有一家机构能够研究出“新冠“疫苗的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.某公交线路某区间共设置四个站点如图,分别记为,,现有甲、乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9.(多选题)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本,得到频率分布表如下:
组号 分组 频数 频率
第一组 8 0.16
第二组 ① 0.24
第三组 15 ②
第四组 10 0.20
第五组 5 0.10
合计 50 1.00
下列说法正确的是( )
A.表中①位置的数据是12
B.表中②位置的数据是
C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,则第三组抽取2人
D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生,则2人中至少有1名是第四组的概率为
10.如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量,调查人员逮到这种动物400只做过标记后放回.一个月后,调查人员再次逮到该种动物800只,其中做过标记的有2只,估算该保护区共有鹅喉羚_________只.
12.一个口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为,摸出红球或黑球的概率为,那么摸出红球的概率为_________.
13.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且.若,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵屏”的概率为_________.
三、解答题
14.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为,且各题答对与否相互之间没有影响.
(1)求这名同学得300分的概率;
(2)求这名同学至少得300分的概率.
15.某村为提高村民收益,种植了一批蜜柚,现为了更好地销售,从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),根据统计的质量数据作出频率分布直方图图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在区间,的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收购; B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250克的蜜柚以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
16.(2019 北京卷)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额 支付方式 不大于2000元 大于2000元
仅使用A 27人 3人
仅使用B 24人 1人
(1)估计该校学生中上个月两种支付方式都使用的人数;
(2)从样本仅使用的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化 说明理由.
参考答案
一、选择题
1.答案:D
解析:不考虑语文、数学、历史排在第几节,只考虑体育的排法,体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节,共4种情况,因此体育课不排在第一节的概率为.
2.答案:B
解析:该观众翻两次牌后,还有18个商标,其中只有3个有奖金,所以第三次翻牌获奖的概率为.
3.答案:D
解析:A中的两个事件是对立事件,不符合要求;B中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,不符合要求;中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件,不是互斥事件;D中是互斥而不对立的两个事件.
4.答案:A
解析:因为,且不会同时发生,即是互斥事件,所以,又是互斥事件,且是必然事件,所以互为对立事件,则.
5.答案:D
解析:由频率分布直方图可知,样本数据在区间,上的频率为,则为二等品的频率为,故任取1件为二等品的概率约为.
6.答案:C
解析:很明显A项命题是正确的;随机模拟中得到的值是概率的近似值,则项命题正确;频率稳定在某个常数上,这个常数叫做概率,但与概率的趋近程度不是试验次数的函数,C命题不正确;5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是命题正确.
7.答案:C
解析:现有两个独立的医疗科研机构,它们能研制出疫苗的概率均为,所以至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的对立事件是两家机构都研究不出这种“新冠”疫苗,所以至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为.
8.答案:A
解析:用互斥事件、独立事件的概率公式求出甲、乙两人在同一站下车的概率,再利用对立事件的概率公式,即可得结果,设事件“甲、乙两人不在同一站点下车",因为甲、乙两人同在站点下车的概率为,甲、乙两人同在站点下车的概率为,甲、乙两人同在站点下车的概率为,所以甲、乙两人在同一站点下车的概率为.
9.答案
解析:①位置的数据为正确;②位置的数据为,B正确;由分层随机抽样得,第三、四、五组参加考核的人数分别为错误;设上述6人(其中第四组的两人分别为,则从6人中任取2人的所有情况为,,共15种.记“2人中至少有1名是第四组的”为事件,则事件所含的基本事件的种数为9.所以,故2人中至少有1名是第四组的概率为错误.
10.答案:A
解析:当开关合上时,电路畅通,即至畅通,且至畅通,可求得至畅通的概率为至畅通的概率为1,所以电路畅通的概率为.
二、填空题
11.答案:60000
解析:设保护区内共有鹅喉羚只,每只鹅喉羚被逮到的概率是,解得.故估计该保护区共有鹅喉羚为160000只.
12.答案:0.2
解析:设事件“摸出红球或白球”,事件“摸出黑球”,则事件与事件互为对立事件,所以.设事件“摸出红球或黑球”,事件“摸出白球”,则事件与互为对立事件.所以.设事件“摸出红球”,则.
13.答案:0.28
解析:当为0时,只能取0,1两个数,当为9时,只能取8,9两个数,当取其他数时,都可以取3个数,所以他们“心有灵犀”的情况共28种,又所有可能出现的情况总数为,故所求的概率为.
三、解答题
14.答案:见解析
解析:记“这名同学答对第个问题”为事件,,则.
(1)这名同学得300分的概率为.
(2)这名同学至少得300分的概率为.
15.答案:见解析
解析:(1)由题得蜜柚质量在区间和的比例为,所以应分别在质量为的蜜柚中抽取2个和3个,记抽取质量在区间的蜜柚为,,质量在区间的糹柚为,则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种:,其中质量均小于2000克的仅有这1种情况,故所求概率为.
(2)方案好,理由如下:由题中频率分布直方图可知,藌柚质量在区间的频率为,同理,蜜柚质量在区间,的频率依次为.若按方案收购:根据题意各段蜜柚个数依次为:500,,于是总收益为元),若按方案B收购:由题知蜜柚质量低于2250克的个数为1750,蜜柚质量高于或等于2250克的个数为,所以总收益为元),所以方案的收益比方案的收益高,应该选择方案A.
16.答案:见解析
解析:(1)由题知,样本中仅使用的学生有30(人),仅使用的学生有(人),两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中两种支付方式都使用的学生有(人).估计该校学生中上个用两种支付方式都使用的人数为(人).
(2)记事件为“从样本仅使用的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则.(3)记事件为“从样本仅使用的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”,假设样本仅使用的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由知,.
答案示例可以认为有变化.理由如下:比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件是随机事件,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.
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