人教A版（2019）高中数学必修第二册 第十章 《概率》单元测试（一）（含解析）

《概率》综合测试A
一、选择题
1.从含有10件正品、2件次品的12件产品任意抽取3件,则必然事件是( )
A.3件都是正品
B.3件都是次品
C.至少有1件次品
D.至少有1件正品
2.下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院针对一种疾病的治愈率为,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中,预报明天降水概率为,是指降水的可能性是
3.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训,则选中的2人都是女教师的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.不是互斥事件
5.将一颗骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为,前2局中乙队以领先,则最后乙队获胜的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2019 北京海淀区高三期末)从编号分别为,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2019 山东济南质检)2019年国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9.(2020 江西南昌二中月考)小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午6:00~7:00任何一个时间随机地开始晚餐,为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,5:30~5:31编号为编号为02,依此类推,编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的数据无效(例如下表中的第一个四位数6548中65不符合晚报时间).按照从左向右,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为( )
6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186
8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263
A.
B.
C.
D.
10.(多选题)下列各对事件中,为相互独立事件的是( )
A.掷一枚骰子一次,事件“出现偶数点”,事件“出现3点或6点”
B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”
D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件1名女生”
二、填空题
11.根据有关规定:车辆驾驶员每血液酒精含量在不含80之间,属于酒后驾车;每血.液酒精含量在(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道,在某个时期某地区查处酒后驾车和醉后驾车共500人,如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,属于醉酒驾车的人数约为________.
12.袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24组随机数:
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为________.
13.已知是相互独立事件,且,则________.
三、解答题
14.(2018 北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影评分 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加,哪类电影的好评率减少,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 (只需写出结论)
15.设进人某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为,购买乙种商品的概率都为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的,求:
(1)进人商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买的概率;
(2)进人商场的1位顾客,购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(3)进人商场的1位顾客,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.
16.(2019 湖北质检)某校进人高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.
(1)求应从各年级分别抽取的人数;
(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解(注:高一学生记为,高二学生记为,高三学生记为.
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
参考答案
一、选择题
1.答案:D
解析:从10件正品、2件次品中任意抽取3件,选项中,3件都是正品是随机事件;选项中,3件都是次品是不可能事件;选项中,至少有1件次品是随机事件;选项中,因为只有两件次品,所以从中任意抽取3件必然会抽到正品,即至少有1件正品是必然事件.
2.答案:D
解析:概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.
3.答案:A
解析:设3名女教师为名男教师为,从中任选2人的样本点有,,,共10个,选中的2人都是女教师的样本点为,共3个,因此其概率为
4.答案:C
解析:结合互斥事件与对立事件的概念可知,C正确.
5.答案:A
解析:将一颗骰子抛掷两次出现的结果数有36(个),若方程有实根,须有,即方程有实根的样本点有,,,共19个,所求概率为.
6.答案:B
解析:最后乙队获胜事件含3种情况:（1）第三局乙胜;(2)第三局甲胜,第四局乙胜;(3)第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率.
7.答案:C
解析:从编号分别为的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,基本事件总数20个,为,,,,恰有两个小球编号相邻包含的基本事件个数个,为,,,所以恰有两个小球编号相邻的概率为.
8.答案:B
解析:用分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为.,故至少有一人去北京旅游的概率为.
9.答案:B
解析:按要求读取到一共6个数据:1176 4685 0950 4356 4531 1157;其中晚报到达时间早于晚餐时间的是1176 4685 0950 4356 1157共5个数据,所以晚报在晚餐开始之前被送到的概率为.
10.答案:
解析:在中,样本空间,事件,事件,事件,即.故事件与相互独立,正确.在中,根据事件的特点易知,事件是否发生对事件发生的概率没有影响,故与是相互独立事件,B正确.在中,由于第1次摸到球不放回,会对第2次摸到球的概率产生影响,因此不是相互独立事件,C错误.在D中,从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响,所以它们是相互独立事件,D正确.
二、填空题
11.答案:75
解析:由频率分布直方图得属于醉酒驾车的约有人.答案75
12.答案:
解析:由题意可知,满足条件的随机数组中,前两次抽取的数中必须包含0或1,且0与1不能同时出现,第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0,可得符合条件的数组只有3组:,所求概率.
13.答案:
解析:∵,
14.答案:(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+(部),第四类电影中获得好评的电影部数是(部).故所求概率为.
(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是(部).故所求概率估计为.
(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
15.答案:记事件表示“进入商场的1位顾客购买甲种商品”,则;记事件表示“进入商场的1位顾客购买乙种商品”,则;记事件表示“进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买”;记事件表示“进入商场的1位顾客,购买甲、乙两种商品中的一种”;记事件表示“进入商场的1位顾客,至少购头甲、乙两种商品中的一种”.
(1)易知.
(2)易知0.5.
(3)易知,故.
16.答案:见解析
解析:(1)由分层随机抽样的特征,得,所以应从高一年级抽取1人,高二年级抽取2人,高三年级抽取4人.(2)由(1)知,高一年级有1人,记为,高二年级有2人,记为,高三年级有4人,记为.(1)从中抽取2人,所有可能的结果为,,,共21种.②由①知,共有21种情况,抽取的2人均为高三年级学生的可能结果为,共6种,所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.
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