15.2.4 单项式与多项式相乘[上学期]

课件19张PPT。单项式乘以多项式问题 三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?问题　三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c.　你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：
m(a+b+c). ①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb +mc ②由于①， ②表示同一个量，所以
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
(1)大长方形的长 ,宽为 ，
面积 . (2)①、②、③三个小长方形的面积分别是
．面积和 。(3)由(1)、(2)得出等式
．①②③(a+b+c)ma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mcmm(a+b+c) ma+mb+mc单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例1
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x)?3x+(- 4x)?(-1) = - 8x3- 12x2+4x单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。 （3） ab ( ab2 - 2ab)解：原式= a2b3– a2b2几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。1.4（a-b+1)=___________________4a-4b+42.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)（-a-2b+c)=___________________2a3+4a2b-2a2c小试身手： 火眼金睛：（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！试一试：(2)(-4x) ·(2x2+3x-1)
(3)(x-3y)(-6x)
(4)5x·(2x2-3x+4)
(5)(3m2y-xy2)·3xy
(6)5ab·(2a-b+0.2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例 2 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)挑战自我：化简：x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81例3:例题教学练习与巩固拓展与提高课时小结： 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序
（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。
（2）整式加减注意最后应合并同类项。几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 2.不要出现漏乘现象3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）再见！