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浙教版科学七上 第4章密度—计算专题
一、解答题
1．（）如图所示，一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.2 kg的水，求：(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石块=2.6×103 kg/m3)
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】（1）解：V1= = =2×10-4m3=200cm3
（2）解：V2=V0-V1=500cm3-200cm3=300cm3。
（3）解：石块的质量：m2=ρ石块V2=2.6×103kg/m3×300×10-6m3=0.78kg，
m=m0+m1+m2=0.5kg+0.2kg+0.78kg=1.48kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据公式计算瓶中水的体积；
（2）石块的体积和水的体积之和等于瓶子的容积；
（3）首先根据m=ρV计算出石块的质量，再将瓶子、石块和水的质量相加即可。
2．（）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占的比例。她首先用天平测出构件的质量为374 g，用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料构成，且铝的密度为2.7×103 kg/m3，钢的密度为7.9×103 kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属的体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度。
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【答案】（1）解：这种合金的平均密度：ρ= = =3.74 g/cm3=3.74×103 kg/m3。
（2）解：设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则m铝+m钢=374 g ①，由ρ= 可得V= ，且构件的体积等于原来两种金属的体积之和，则 + =100 cm3，即 + =100 cm3②，
联立①②可解得m铝=216 g，则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为 ×100%≈57.8%
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）平均速度等于总质量与总体积的比值，即根据公式计算合金的平均密度；
（2）合金的总质量等于铝和钢的质量之和，合金的总体积等于铝的体积和钢的体积之和，据此结合密度公式列出方程组，可计算出铝的质量，最后将铝的质量与合金的质量作比即可。
3．（2022七上·婺城期末）建筑工地需要50m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg。计算：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）桶的容积是 升。
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车？
【答案】（1）20
（2）解：V沙=V水=0.02m3 ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m3=2.6×103kg/m3
（3）解：m总=ρ沙V总=2.6×103kg/m3×50m3=1.3×105kg=130t
n=130t/(5t/车）=26车
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据计算即可；
（2）沙子的体积等于水的体积，根据计算即可；
（3）首先根据 m总=ρ沙V总 计算出这些沙子的总质量，再除以每辆车拉的沙子质量得到要运的车数。
【解答】（1）桶的容积。
4．（2021七上·天台期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）排出水的质量等于溢水杯和水的总质量的差；
（2）柑橘的体积等于排开水的体积，即 ；
（3）已知柑橘的质量和体积，根据公式 计算出柑橘的密度。
5．（2021七上·淳安期末）小金测定一块合金的密度，进行了如下操作：
①将两只相同的空烧杯放在已调平的天平两盘内，把合金块放入左盘烧杯中。
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡。
③将烧杯内水倒入空量筒中，液面静止后如图甲所示。
④用细线拴好合金，将其放入图甲的量筒内，液面静止后如图乙所示。
求：
（1）合金块的体积；
（2）合金块的质量；
（3）合金块的密度。
【答案】（1）合金块的体积V=40cm3-30cm3=10cm3
（2）合金块的质量m＝ρ水V＝1g/cm3×30cm3＝30g
（3）合金块的密度ρ＝ ＝3×103kg/m3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）合金块的体积等于前后两个量筒的示数之差；
（2）合金块的质量等于右盘中加入水的质量，即根据密度公式m=ρ水V计算它的质量；
（3）根据密度公式计算出合金块的密度。
6．（2021七上·温州月考）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10-2m3容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。(已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铁=7.8×103kg/m3，ρ水=2.7×103kg/m3)
（1）求A容器中水的质量。
（2）水B容器小酒精的体积。
（3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
【答案】（1）容器中水的体积：V水=Sh水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3，由ρ= 可得，A容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg。
（2）B容器中酒精的质量：m酒精=m水=4kg，则酒精的体积：V酒精= 。
（3）5400克的铝块的体积：V铝= =2000cm3=2×10-3m3，因两个容器中的液面一样高，所以，V水+V铝=V酒精+V铁，则铁块的体积：V铁=V水+V铝－V酒精=4×10-3m3+2×10-3m3-5×10-3m3=1×10-3m3，则铁块的质量：m铁=ρ铁V铁=7.8×103kg/m3×1×10-3m3=7.8kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】(1) 已知水的深度和水的体积，利用公式求出质量；
(2) 利用公式求体积；
(3) 利用公式求质量；
7．（2021七上·萧山月考）“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）
（2）
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】要求茶壶的密度，根据公式，必须先知道茶壶的质量和茶壶的体积。茶壶的质量已经用天平测得，茶壶的体积利用排水法，溢水杯排出水的体积即为茶壶的体积。
8．（2020七上·仙居期末）响石山景区是仙居的风景名胜之一。响石山景区的名称由来是因其峡谷中有一种能发出响声的石头而得名，有人称其为“会唱歌的石头”，叫响铃石。小科选取了一小块响铃石，来测定它的密度。实验步骤如下：
（1）用天平测得响铃石的质量，天平平衡时如图甲所示，则响铃石的质量m为 g。
（2）在量筒中倒入V1为750mL的水，将响铃石浸没在水中，水面到达如乙所示，V= mL。
（3）则响铃石的密度为多少。(写出具体过程)
（4）若该类石头的密度约为2.2g/cm3，则此响铃石为 的 (选填“实心”或“空心”)。
【答案】（1）94.6
（2）800
（3）解：V= 800mL-750mL=50mL=50cm3
ρ=m/V=94.6g/50cm3=1.892g/cm3
（4）空心
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）根据m物=m砝码+m游码计算物体的质量；
（2）根据乙图确定量筒的分度值，然后根据液面的位置读出示数；
（3）根据密度公式计算响铃石的密度；
（4）将响铃石的密度与计算出的密度进行比较即可。
【解答】（1）根据甲图可知，砝码的质量为：50g+20g+20g=90g；标尺的分度值为0.2g，那么游码的质量为4.6g，那么响铃石的密度为：m物=m砝码+m游码=90g+4.6g=94.6g。
（2）量筒的分度值为2mL，那么量筒此时的示数为800mL；
（3）响铃石的体积：V= 800mL-750mL=50mL=50cm3；
响铃石的密度；
（3）若该类石头的密度约为2.2g/cm3>1.892g/cm3，则此响铃石为空心的。
9．（2020七上·嘉兴期末）如图所示为一瓶纯净水，其净含量为550毫升.在液态时瓶底是凹进的，放入冰箱待水结冰后瓶底就凸了出来.（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）计算这瓶水的质量是多少克？
（2）这瓶水结冰后的体积变为多少厘米3？（结果保留一位小数）
（3）请解释为什么玻璃瓶装的饮品不宜放入冰箱冷冻室？
【答案】（1）解：V水=550mL=550cm3，故m水=ρ水V水=1.0g/cm3×550cm3=550g；
（2）解：水凝固成冰的过程中质量不发生变化，故m冰=m水=550g，V冰=m冰/ρ冰=550g÷0.9g/cm3=611.1cm3；
（3）解：玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，体积变大，容易将瓶子胀破而出现安全事故
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）已知水的体积和密度，根据公式m水=ρ水V水计算这瓶水的质量；
（2）水变成冰后，只是状态发生改变，它的质量保持不变，根据公式计算即可；
（3）注意分析水结冰后体积膨胀对瓶子的影响即可。
10．（2020七上·余杭月考）一个铜球的体积是20cm3，质量是89g，问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？（铜的密度为8.9×103kg/cm3）
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（铅的密度为11.3×103kg/cm3）
【答案】（1）解：铜球里面铜的体积:
因此铜球是空心的。
（2）解：空心的体积为: V空=V球-V =20cm3-10cm3=10cm3。
（3）解：
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据 计算出铜球中铜的体积，然后与铜球的体积比较，判断铜球是否空心；
（2）根据铜球的体积V球=V空+V铜计算空心部分的体积；
（3）首先根据 计算出灌满后铅的质量，再根据m总=m铜+m铅计算铜球的总质量。
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浙教版科学七上 第4章密度—计算专题
一、解答题
1．（）如图所示，一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.2 kg的水，求：(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石块=2.6×103 kg/m3)
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
2．（）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占的比例。她首先用天平测出构件的质量为374 g，用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料构成，且铝的密度为2.7×103 kg/m3，钢的密度为7.9×103 kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属的体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度。
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
3．（2022七上·婺城期末）建筑工地需要50m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg。计算：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）桶的容积是 升。
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车？
4．（2021七上·天台期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
5．（2021七上·淳安期末）小金测定一块合金的密度，进行了如下操作：
①将两只相同的空烧杯放在已调平的天平两盘内，把合金块放入左盘烧杯中。
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡。
③将烧杯内水倒入空量筒中，液面静止后如图甲所示。
④用细线拴好合金，将其放入图甲的量筒内，液面静止后如图乙所示。
求：
（1）合金块的体积；
（2）合金块的质量；
（3）合金块的密度。
6．（2021七上·温州月考）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10-2m3容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。(已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铁=7.8×103kg/m3，ρ水=2.7×103kg/m3)
（1）求A容器中水的质量。
（2）水B容器小酒精的体积。
（3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
7．（2021七上·萧山月考）“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
8．（2020七上·仙居期末）响石山景区是仙居的风景名胜之一。响石山景区的名称由来是因其峡谷中有一种能发出响声的石头而得名，有人称其为“会唱歌的石头”，叫响铃石。小科选取了一小块响铃石，来测定它的密度。实验步骤如下：
（1）用天平测得响铃石的质量，天平平衡时如图甲所示，则响铃石的质量m为 g。
（2）在量筒中倒入V1为750mL的水，将响铃石浸没在水中，水面到达如乙所示，V= mL。
（3）则响铃石的密度为多少。(写出具体过程)
（4）若该类石头的密度约为2.2g/cm3，则此响铃石为 的 (选填“实心”或“空心”)。
9．（2020七上·嘉兴期末）如图所示为一瓶纯净水，其净含量为550毫升.在液态时瓶底是凹进的，放入冰箱待水结冰后瓶底就凸了出来.（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）计算这瓶水的质量是多少克？
（2）这瓶水结冰后的体积变为多少厘米3？（结果保留一位小数）
（3）请解释为什么玻璃瓶装的饮品不宜放入冰箱冷冻室？
10．（2020七上·余杭月考）一个铜球的体积是20cm3，质量是89g，问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？（铜的密度为8.9×103kg/cm3）
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（铅的密度为11.3×103kg/cm3）
答案解析部分
1．【答案】（1）解：V1= = =2×10-4m3=200cm3
（2）解：V2=V0-V1=500cm3-200cm3=300cm3。
（3）解：石块的质量：m2=ρ石块V2=2.6×103kg/m3×300×10-6m3=0.78kg，
m=m0+m1+m2=0.5kg+0.2kg+0.78kg=1.48kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据公式计算瓶中水的体积；
（2）石块的体积和水的体积之和等于瓶子的容积；
（3）首先根据m=ρV计算出石块的质量，再将瓶子、石块和水的质量相加即可。
2．【答案】（1）解：这种合金的平均密度：ρ= = =3.74 g/cm3=3.74×103 kg/m3。
（2）解：设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则m铝+m钢=374 g ①，由ρ= 可得V= ，且构件的体积等于原来两种金属的体积之和，则 + =100 cm3，即 + =100 cm3②，
联立①②可解得m铝=216 g，则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为 ×100%≈57.8%
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）平均速度等于总质量与总体积的比值，即根据公式计算合金的平均密度；
（2）合金的总质量等于铝和钢的质量之和，合金的总体积等于铝的体积和钢的体积之和，据此结合密度公式列出方程组，可计算出铝的质量，最后将铝的质量与合金的质量作比即可。
3．【答案】（1）20
（2）解：V沙=V水=0.02m3 ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m3=2.6×103kg/m3
（3）解：m总=ρ沙V总=2.6×103kg/m3×50m3=1.3×105kg=130t
n=130t/(5t/车）=26车
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据计算即可；
（2）沙子的体积等于水的体积，根据计算即可；
（3）首先根据 m总=ρ沙V总 计算出这些沙子的总质量，再除以每辆车拉的沙子质量得到要运的车数。
【解答】（1）桶的容积。
4．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）排出水的质量等于溢水杯和水的总质量的差；
（2）柑橘的体积等于排开水的体积，即 ；
（3）已知柑橘的质量和体积，根据公式 计算出柑橘的密度。
5．【答案】（1）合金块的体积V=40cm3-30cm3=10cm3
（2）合金块的质量m＝ρ水V＝1g/cm3×30cm3＝30g
（3）合金块的密度ρ＝ ＝3×103kg/m3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）合金块的体积等于前后两个量筒的示数之差；
（2）合金块的质量等于右盘中加入水的质量，即根据密度公式m=ρ水V计算它的质量；
（3）根据密度公式计算出合金块的密度。
6．【答案】（1）容器中水的体积：V水=Sh水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3，由ρ= 可得，A容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg。
（2）B容器中酒精的质量：m酒精=m水=4kg，则酒精的体积：V酒精= 。
（3）5400克的铝块的体积：V铝= =2000cm3=2×10-3m3，因两个容器中的液面一样高，所以，V水+V铝=V酒精+V铁，则铁块的体积：V铁=V水+V铝－V酒精=4×10-3m3+2×10-3m3-5×10-3m3=1×10-3m3，则铁块的质量：m铁=ρ铁V铁=7.8×103kg/m3×1×10-3m3=7.8kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】(1) 已知水的深度和水的体积，利用公式求出质量；
(2) 利用公式求体积；
(3) 利用公式求质量；
7．【答案】（1）
（2）
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】要求茶壶的密度，根据公式，必须先知道茶壶的质量和茶壶的体积。茶壶的质量已经用天平测得，茶壶的体积利用排水法，溢水杯排出水的体积即为茶壶的体积。
8．【答案】（1）94.6
（2）800
（3）解：V= 800mL-750mL=50mL=50cm3
ρ=m/V=94.6g/50cm3=1.892g/cm3
（4）空心
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）根据m物=m砝码+m游码计算物体的质量；
（2）根据乙图确定量筒的分度值，然后根据液面的位置读出示数；
（3）根据密度公式计算响铃石的密度；
（4）将响铃石的密度与计算出的密度进行比较即可。
【解答】（1）根据甲图可知，砝码的质量为：50g+20g+20g=90g；标尺的分度值为0.2g，那么游码的质量为4.6g，那么响铃石的密度为：m物=m砝码+m游码=90g+4.6g=94.6g。
（2）量筒的分度值为2mL，那么量筒此时的示数为800mL；
（3）响铃石的体积：V= 800mL-750mL=50mL=50cm3；
响铃石的密度；
（3）若该类石头的密度约为2.2g/cm3>1.892g/cm3，则此响铃石为空心的。
9．【答案】（1）解：V水=550mL=550cm3，故m水=ρ水V水=1.0g/cm3×550cm3=550g；
（2）解：水凝固成冰的过程中质量不发生变化，故m冰=m水=550g，V冰=m冰/ρ冰=550g÷0.9g/cm3=611.1cm3；
（3）解：玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，体积变大，容易将瓶子胀破而出现安全事故
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）已知水的体积和密度，根据公式m水=ρ水V水计算这瓶水的质量；
（2）水变成冰后，只是状态发生改变，它的质量保持不变，根据公式计算即可；
（3）注意分析水结冰后体积膨胀对瓶子的影响即可。
10．【答案】（1）解：铜球里面铜的体积:
因此铜球是空心的。
（2）解：空心的体积为: V空=V球-V =20cm3-10cm3=10cm3。
（3）解：
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据 计算出铜球中铜的体积，然后与铜球的体积比较，判断铜球是否空心；
（2）根据铜球的体积V球=V空+V铜计算空心部分的体积；
（3）首先根据 计算出灌满后铅的质量，再根据m总=m铜+m铅计算铜球的总质量。
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